本文關(guān)鍵詞：時間序列的相關(guān)性及信息熵分析　出處：《北京交通大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 時間序列分析 信息熵 多標度分析 非平穩(wěn)性 非線性 自相似性 大偏差譜 交叉相關(guān)性 耦合性 復(fù)雜度

【摘要】：真實世界中的復(fù)雜系統(tǒng)是一個由多個簡單單元所組成的結(jié)構(gòu).這些單元在多重時間和空間尺度上運行,經(jīng)由非線性交互作用,產(chǎn)生集體性行為,表現(xiàn)出復(fù)雜的多成分、多層次結(jié)構(gòu)和自組織性等特點,這使得理解和刻畫復(fù)雜系統(tǒng)變得十分困難.一個有效的方法是通過研究復(fù)雜系統(tǒng)輸出的時間序列,來研究其內(nèi)在的動態(tài)演化機制和交互作用.由于非平穩(wěn)性和非線性是復(fù)雜系統(tǒng)時間序列的典型特征,因此傳統(tǒng)的用于構(gòu)建平穩(wěn)性和線性假設(shè)的理論方法不再適用.本文的主要目標是研究非平穩(wěn)、非線性時間序列的相關(guān)性、耦合性和復(fù)雜度.具體研究非平穩(wěn)時間序列之間的交叉相關(guān)性,探究大偏差譜的結(jié)構(gòu)特征,基于信息熵理論研究非線性時間序列的耦合性及復(fù)雜度.本文總共分為六章,組織結(jié)構(gòu)如下：第一章為引言部分,介紹本文的研究背景、研究對象、研究意義和主要工作概述.第二章研究非平穩(wěn)時間序列的交叉相關(guān)性及重分形交叉相關(guān)性在不同時間標度上的動態(tài)演化.我們針對皮爾遜相關(guān)系數(shù)對序列平穩(wěn)性的先驗假設(shè),提出多標度去趨勢交叉相關(guān)(DCCA)系數(shù),用于衡量非平穩(wěn)時間序列之間的交叉相關(guān)程度.在應(yīng)用于分析股票市場時間序列的交叉相關(guān)性時,我們發(fā)現(xiàn)DCCA交叉相關(guān)系數(shù)具有多標度特征,且屬于同一國家的股票指數(shù)之間具有較強的相關(guān)性.另一方面,我們提出多標度多重分形去趨勢交叉相關(guān)分析(MM-DCCA)方法,用于研究重分形交叉相關(guān)性對時間標度的依賴性.在實證分析中,我們發(fā)現(xiàn)以Hurst曲面方式描述的交叉相關(guān)性更加豐富,且提供了一個有關(guān)金融時間序列之間動態(tài)機制的、更忠實詳盡的描述,這是固定時間標度的重分形去趨勢交叉相關(guān)分析(MF-DCCA)方法無法實現(xiàn)的.在分析有限長度時間序列時,我們提出減小標度的取值范圍,使得大標度下系統(tǒng)的豐富信息被展示出來.第三章研究非平穩(wěn)時間序列的重分形大偏差譜.重分形去趨勢波動分析(MF-DFA)方法得到的標度指數(shù)α是衡量時間序列長程自相關(guān)性的重要指標.若a非常數(shù),那么原始時間序列具有重分形結(jié)構(gòu).研究重分形標度指數(shù)的分布結(jié)構(gòu)(重分形譜)具有非常重要的現(xiàn)實意義.本章我們結(jié)合大偏差(Large Deviation)理論,研究MF-DFA標度指數(shù)的譜形結(jié)構(gòu),并與傳統(tǒng)的勒讓德譜(Legendre Spectrum)進行對比.發(fā)現(xiàn)大偏差譜與勒讓德譜的平滑走勢不同,其具有非凹性特征,且質(zhì)疑傳統(tǒng)的標度不變假設(shè).我們應(yīng)用ARFIMA模型驗證了大偏差譜評估過程的有效性以及標準化過程的合理性.在交通速度時間序列的分析中,發(fā)現(xiàn)大偏差譜中的非凹形現(xiàn)象代表了交通系統(tǒng)中的極端事件.第四章研究非線性時間序列之間的耦合性.我們提出有向耦合性方法交叉置換熵(CPE),以及改進的加權(quán)交叉置換熵(WCPE)不同于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)移熵,我們的方法在獲取耦合方向的同時,可以量化耦合性的強度.我們應(yīng)用人工信號驗證了CPE方法在非對稱耦合性檢測方面是有效的.在實證分析中我們發(fā)現(xiàn)同一國家的股票指數(shù)之間耦合性較強.為了進一步完善CPE方法對噪音的敏感度,我們提出改進的WCPE方法.在應(yīng)用于分析尖峰數(shù)據(jù)(spiky data)和AR(1)過程時,WCPE的結(jié)果更加穩(wěn)定和可靠.此外,為了獲取短時時間序列(長度小于50)的耦合強度,我們采用自由變動的時間延遲策略,提高了CPE方法的計算精度.第五章研究非線性時間序列的復(fù)雜度.多標度熵(MSE)是量化時間序列在不同時間標度上不可預(yù)知性的有效方法,針對其均值粗�；^程導(dǎo)致的原始時間序列信息的丟失,我們提出改進的高階矩多標度熵(HMSE)方法,并應(yīng)用于分析人體睡眠期腦波的復(fù)雜度.我們首先應(yīng)用模擬信號(Logistic映射)驗證三種粗�；问较翸SEμ(均值),MSEσ2(方差)以及MSEskew(偏差)算法之間的聯(lián)系與差別.模擬信號結(jié)果顯示,改進的HMSE方法(包括MSEσ2和MSEskew)可以更好的描述信號的復(fù)雜度,且在不同時間標度下,熵值的波動差異較小.在人體睡眠腦波分析中,我們發(fā)現(xiàn)：(1)在小標度上(0.04sec),清醒期的熵值最高,且隨著標度的增加熵值逐漸增加；(2)在大標度上(0.25sec-2sec),深度睡眠期的熵值最大,且隨著標度的增加熵值逐漸減小.第六章為總結(jié)與展望.歸納主要研究成果,同時展望尚待研究的相關(guān)問題.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224

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