本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜系統(tǒng)波動性模型及其信息流研究　出處：《北京交通大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文分為三個(gè)部分,首先我們研究了數(shù)值方法在經(jīng)濟(jì)模型—Black-Scholes方程中的求解問題,并分析了隨機(jī)波動率的估計(jì)方法,進(jìn)而給出了方程解的估計(jì)值和準(zhǔn)確值之間的對比。其次,我們研究了波動分析方法在北京交通復(fù)雜系統(tǒng)方面的應(yīng)用,通過多標(biāo)度熵及時(shí)間不可逆理論給出了交通時(shí)間序列的若干特征。最后,研究了金融時(shí)間序列中的信息流方向問題,依據(jù)熵的概念,給出了一些有意義的結(jié)果。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,一個(gè)最著名和最有應(yīng)用價(jià)值的方程就是Black-Scholes定價(jià)模型。求解這個(gè)方程的邊界值問題的最著名的方法就是數(shù)值法。在本文中,我們研究三種方法：顯性有限差分方法,隱性有限差分方法和Crank-Nicolson有限差分方法。傳統(tǒng)方法和我們所研究的方法的不同之處在于波動率。本文將研究隨機(jī)波動模型的有限差分方法求解Black-Scholes方程解的近似值。在隨機(jī)波動模型中,研究了關(guān)于波動值參數(shù)對結(jié)果的影響。另外,我們對求解出來的估計(jì)值和精確值進(jìn)行比較。交通系統(tǒng),特別是城市的交通系統(tǒng),是由各種內(nèi)在機(jī)制所控制的。大多數(shù)傳統(tǒng)方法沒有考慮時(shí)間序列的內(nèi)在多標(biāo)度性,比如經(jīng)典概率分布函數(shù)和去趨勢波動分析。應(yīng)用多標(biāo)度分析的方法分析交通流時(shí)間序列是目前一個(gè)前沿研究領(lǐng)域。在本文中,我們主要的目的是研究一種新的方法—多標(biāo)度時(shí)間不可逆,這種方法有助于從交通流時(shí)間序列中獲得更多的信息。另外,為了研究工作日和周末的北京2,3,4環(huán)線的交通復(fù)雜性,我們選取了從2012年8月18日到2012年10月26日的數(shù)據(jù),而且我們也比較了這種新方法和多標(biāo)度熵方法所得出來的結(jié)果。結(jié)果顯示不對稱系數(shù)越大,交通復(fù)雜程度越高,這與我們從多標(biāo)度熵中得出的結(jié)論保持一致。不久前Schreiber教授提出了基于信息理論的轉(zhuǎn)移熵概念。它的目的是以一種非參數(shù)和非對稱的方式量化兩時(shí)間序列的信息流。此模型通過香農(nóng)熵的方法允許我們檢測所有類型的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。例如,線性和非線性關(guān)系。另外,人們通常在計(jì)算轉(zhuǎn)移熵的時(shí)候通過三符號將數(shù)據(jù)粗�；瘉碛�(jì)算轉(zhuǎn)移熵。因此我們研究了數(shù)據(jù)離散化程度對轉(zhuǎn)移熵的影響。在本文中,我們的分析基于線性建模和ARFIMA模型,以及由七個(gè)指數(shù)在1992至2002年期間的數(shù)據(jù)集所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)結(jié)果。結(jié)果表明,數(shù)據(jù)離散化程度越高,轉(zhuǎn)移熵的值就越大,此外,數(shù)據(jù)離散化不會對信息流的方向產(chǎn)生影響。
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F512

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本文編號：1310610