發(fā)布時間：2017-09-29 21:39

  本文關(guān)鍵詞：新的控制變量方法在期權(quán)定價中的應(yīng)用研究

  更多相關(guān)文章： 期權(quán)定價 希臘值 蒙特卡洛 擬蒙特卡洛 控制變量法

【摘要】：本文研究的問題基于幾何布朗運(yùn)動模型。根據(jù)風(fēng)險中性定價原理,歐式期權(quán)定價問題可轉(zhuǎn)化為求解收益函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。其不常存在解析表達(dá)式,所以蒙特卡洛方法得到廣泛應(yīng)用,提高蒙特卡洛方法的效率成為一個重要問題。有兩種途徑提高蒙特卡洛的效率,一是通過改變被積函數(shù)減小方差,二是通過擬蒙特卡洛方法得到更高的收斂速度�？刂谱兞糠ㄊ且环N非常有效的方差減小技術(shù),其思想是利用與被積函數(shù)相關(guān)性高且容易求得解析解的收益函數(shù),將原被積函數(shù)轉(zhuǎn)化為方差更小的新被積函數(shù)。算術(shù)平均亞式期權(quán)是一種常見的期權(quán),其定價問題一直受人關(guān)注,過去人們常使用其幾何平均亞式期權(quán)作為控制變量,有效減小了方差。近年來有學(xué)者引入一個新的控制變量,并輔以條件蒙特卡洛,在方差減小方面取得更好的效果。本文以算術(shù)平均亞式期權(quán)和算術(shù)平均一籃子期權(quán)定價為例研究新控制變量,在新控制變量下結(jié)合隨機(jī)化擬蒙特卡洛方法為期權(quán)定價。其中關(guān)鍵點(diǎn)為用新的方法構(gòu)造股票路徑,使其滿足幾何均值小于交割價格。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn),我們比較了新控制變量結(jié)合擬蒙特卡洛、傳統(tǒng)蒙特卡洛、隨機(jī)化擬蒙特卡洛及隨機(jī)化擬蒙特卡洛輔以經(jīng)典控制變量四種方法的效果。發(fā)現(xiàn)擬蒙特卡洛結(jié)合新的控制變量可以顯著減小方差,效果優(yōu)于經(jīng)典的控制變量。但其效果依賴于期權(quán)的交割價格以及到期期限。對兩種看漲期權(quán),交割價格越小,新控制變量方差減小越顯著。對一籃子看漲期權(quán),期限越長,新控制變量效果越好。此外還探討新老控制變量之間的關(guān)系。最后我們結(jié)合Pathwise方法,在計(jì)算亞式期權(quán)希臘值Delta上運(yùn)用了新的控制變量,并將之與其他三種方法進(jìn)行比較,得到了相似的結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價 希臘值 蒙特卡洛 擬蒙特卡洛 控制變量法
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F224;F830.91;F830.9
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 預(yù)備知識與文獻(xiàn)綜述7-16
• 1.1 幾何布朗運(yùn)動模型假設(shè)7-8
• 1.2 期權(quán)的定價8-10
• 1.2.1 期權(quán)的簡單介紹8-9
• 1.2.2 利用風(fēng)險中性定價原理為歐式期權(quán)定價9-10
• 1.3 蒙特卡洛方法用于期權(quán)定價10-14
• 1.3.1 采用蒙特卡洛方法的原因及原理10-12
• 1.3.2 擬蒙特卡洛方法12-14
• 1.4 文獻(xiàn)綜述14-16
• 第2章 控制變量法及新的控制變量16-24
• 2.1 控制變量法的原理及意義16-17
• 2.2 傳統(tǒng)控制變量(G ? K)~+17-18
• 2.3 新控制變量的引入18-24
• 2.3.1 控制變量C_2期望的解析表達(dá)式18-20
• 2.3.2 通過積分域的變換求“剩余部分”的期望為期權(quán)定價20-24
• 第3章 結(jié)果及分析24-39
• 3.1 亞式看漲期權(quán)24-29
• 3.1.1 方差減小因子與波動率及交割價格的關(guān)系24-26
• 3.1.2 亞式期權(quán)方差減小因子與維數(shù)，期限的關(guān)系26-28
• 3.1.3 收斂速度對比28-29
• 3.2 亞式看漲期權(quán)Delta29-33
• 3.2.1 用Pathwise方法推導(dǎo)Δ_A29-30
• 3.2.2 模擬結(jié)果及分析30-32
• 3.2.3 收斂速度對比32-33
• 3.3 一籃子看漲期權(quán)33-38
• 3.3.1 一籃子期權(quán)方差減小因子與各變量的關(guān)系34-37
• 3.3.2 收斂速度對比37-38
• 3.4 本章小結(jié)38-39
• 第4章 總結(jié)39-40
• 參考文獻(xiàn)40-41
• 致謝41-43
• 個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果43

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4 周燕;亞式期權(quán)的控制變量Monte Carlo模擬[D];廣西師范大學(xué);2005年

5 周巍;伴隨同化方法在渤、黃海生態(tài)模式中的應(yīng)用[D];中國海洋大學(xué);2008年

6 喬崢;基于子集融合與規(guī)則約簡的磨礦過程模糊建模[D];大連理工大學(xué);2015年

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本文編號：944368