隨著金融市場的發(fā)展,現(xiàn)代金融理論日趨成熟和完善.為防范、控制和化解無處不在的金融風(fēng)險(xiǎn)(包括市場風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)),各種衍生產(chǎn)品層出不窮,這就要求解決金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)問題和投資決策問題.盡管經(jīng)典的Black-Scholes模型為投資者提供了適用于如股票的衍生證券且計(jì)算方便的定價(jià)公式,但它的推導(dǎo)和運(yùn)用受到各種假設(shè)條件的約束.本文嘗試在Black-Scholes模型理想假設(shè)的基礎(chǔ)上,將完全市場進(jìn)行推廣.基于模型中的諸如支付交易費(fèi)用、存在利率風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)以及原生資產(chǎn)價(jià)格行為存在不連續(xù)的跳躍等假設(shè),對幾種新型的金融衍生產(chǎn)品建立模型,并用偏微分方程的方法(即PDE方法)給出相應(yīng)的定價(jià)公式. 期權(quán)是風(fēng)險(xiǎn)管理的核心工具.作為一種有效的避險(xiǎn)工具和投機(jī)手段,備受投資者和投機(jī)者的青睞. 1973年,Black和Scholes建立了著名的期權(quán)定價(jià)模型—-Black-Scholes模型,此后,期權(quán)定價(jià)理論得到了迅猛發(fā)展.它成為現(xiàn)代金融學(xué)的重要組成部分.本文首先介紹期權(quán)定價(jià)理論的產(chǎn)生、發(fā)展、現(xiàn)狀以及本文要解決的問題. 期權(quán)定價(jià)方法的一個(gè)重要應(yīng)用是保底分紅基金的定價(jià)問題.保底分紅基金作為近年來金融機(jī)構(gòu)推出的一種新型金融衍生產(chǎn)品,它主要針對愿意承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)而搏取高額回報(bào)的客戶而設(shè)計(jì)的.投資者投資該基金后,基金公司承諾給投資者以事先約定的最低收益,同時(shí)投資者可獲得一定比例投資收益超額部分的一定比例,而不必承擔(dān)基金低收益甚至虧損的風(fēng)險(xiǎn).本文第二章假設(shè)市場利率服從一般的Hull-White利率模型,分別建立了帶有交易成本的保底分紅基金的連續(xù)擴(kuò)散模型和跳擴(kuò)散模型,通過轉(zhuǎn)換計(jì)價(jià)單位的方法,將兩維的定解問題轉(zhuǎn)換為一維的偏微分方程的定解問題,最后用PDE的方法得到顯式的定價(jià)公式. 本文第三章要研究的問題是可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)問題.作為一種介于債券和股票之間的混合型的未定權(quán)益,可轉(zhuǎn)換債券不僅對投資者非常重要,而且對發(fā)行者也非常重要,準(zhǔn)確的定價(jià)可使發(fā)行者確定一個(gè)公平的發(fā)行價(jià)和合理的轉(zhuǎn)換條款,從而保護(hù)了投資各方的利益.本文在Merton框架下,假設(shè)支付交易費(fèi)用且市場利率服從Hull-White模型,建立了可轉(zhuǎn)債的定價(jià)模型,利用PDE的方法得到了解析解. 重置期權(quán)作為新型期權(quán)的一種,它要比普通歐式期權(quán)有更多的獲益機(jī)會,因此也備受矚目.本文第四章要研究的問題是在隨機(jī)利率情形下,用PDE方法對規(guī)定時(shí)間和規(guī)定水平的兩類重置期權(quán)進(jìn)行定價(jià),給出相應(yīng)的定價(jià)模型和定價(jià)公式. 最后總結(jié)全文并提出展望.
【學(xué)位單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2007
【中圖分類】：F830.9;F224
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT（英文摘要）
第一章前言
    1.1 引言
    1.2 本文要解決的問題
第二章帶有交易成本的保底型基金的定價(jià)
    2.1 連續(xù)擴(kuò)散模型
        2.1.1 基本假設(shè)
        2.1.2 建立方程
        2.1.3 定解問題
        2.1.4 數(shù)值分析舉例
        2.1.5 結(jié)論
    2.2 跳擴(kuò)散模型
        2.2.1 基本假設(shè)
        2.2.2 建立方程
        2.2.3 定解問題
        2.2.4 結(jié)論
第三章帶交易費(fèi)的可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)
    3.1 數(shù)學(xué)模型
        3.1.1 基本假設(shè)
        3.1.2 建立方程
        3.1.3 定解問題
    3.2 定解問題求解
    3.3 結(jié)論
第四章 隨機(jī)利率下重置期權(quán)的定價(jià)問題
    4.1 規(guī)定時(shí)間的重置期權(quán)定價(jià)模型
        4.1.1 基本假設(shè)
        4.1.2 建立方程
        4.1.3 定解問題求解
    4.2 規(guī)定水平的重置期權(quán)定價(jià)模型
    4.3 結(jié)論
第五章結(jié)論與展望
在學(xué)期間完成論文情況
致謝

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本文編號：2869224