本文是關(guān)于美式期權(quán)定價中懲罰方法收斂性問題的綜述,總結(jié)近年來用典型的懲罰方法解決美式期權(quán)定價的線性互補問題.用懲罰方法將美式期權(quán)定價問題轉(zhuǎn)化成拋物型偏微分方程.根據(jù)變分理論,在加權(quán)Sobolev空間研究美式期權(quán)定價懲罰問題的可解性與收斂性.并將結(jié)論推廣到雙資產(chǎn)美式期權(quán)定價模型中. 本文共分五部分:第一部分給出了本文的選題背景及基本思路;第二部分基于對沖證券組合的思想推得了歐式期權(quán)定價模型,并建立美式期權(quán)所滿足的自由邊界問題的微分方程.詳細推導(dǎo)了美式期權(quán)定價的線性互補問題;第三部分將互補問題轉(zhuǎn)化成等價的變分不等式,并給出嚴格的數(shù)學(xué)證明.由于Black-Scholes微分算子的退化性,引入加權(quán)Sobolev空間,介紹了單調(diào)懲罰方法及其收斂性分析;第四部分介紹一種非線性懲罰方法一冪懲罰方法,分析了此方法的收斂性,推廣了線性懲罰方法和二次懲罰方法.以單調(diào)懲罰方法的收斂性為理論基礎(chǔ),介紹了C_(k,m)懲罰方法,平衡了冪懲罰方法中高階收斂和低階收斂的利弊;第五部分介紹了用冪懲罰方法解決雙資產(chǎn)美式期權(quán)的定價問題,根據(jù)變分理論,分析了帶有懲罰項的二維非線性拋物型偏微分方程的唯一可解性與收斂性.
【學(xué)位單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2009
【中圖分類】：F224;F830.9
【文章目錄】：
內(nèi)容提要
第1章 緒論
    1.1 期權(quán)定價理論的回顧及現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究背景及主要工作
第2章 美式期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型
    2.1 Black-Scholes期權(quán)定價模型
    2.2 美式期權(quán)定價的自由邊界問題
    2.3 美式期權(quán)定價的線性互補問題
第3章 單調(diào)懲罰方法的收斂性
    3.1 等價的變分不等式
    3.2 單調(diào)懲罰方法
    3.3 單調(diào)懲罰方法的收斂性
第4章 懲罰方法舉例
    4.1 冪懲罰方法及其收斂性
k,m懲罰方法及其收斂性'>    4.2 C_k,m懲罰方法及其收斂性
第5章 雙資產(chǎn)美式期權(quán)定價
    5.1 雙資產(chǎn)美式期權(quán)定價模型
    5.2 冪懲罰方法的收斂性
參考文獻
致謝
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英文摘要

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 彭實戈;倒向隨機微分方程及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)進展;1997年02期

本文編號：2843135