本學(xué)位論文主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)是：運(yùn)用鞍論、隨機(jī)分析等數(shù)學(xué)工具對(duì)期權(quán)的原生資產(chǎn)(以股票為例)的價(jià)格行為過(guò)程進(jìn)行了分析，并模擬股票價(jià)格的真實(shí)走勢(shì)，構(gòu)造出股票價(jià)格服從混合過(guò)程的兩種新模式，建立了期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)出其定價(jià)公式。 本文共分為四章： 第一章是緒論，簡(jiǎn)要介紹了期權(quán)價(jià)值的形成機(jī)制，綜述了期權(quán)定價(jià)理論的意義、起源、發(fā)展及動(dòng)態(tài)。 第二章在分析期權(quán)價(jià)格主要影響因素的基礎(chǔ)上，假定股票價(jià)格滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)等條件，利用無(wú)套利原理和Ito公式推出了著名的Black-Scholes模型。詳細(xì)地闡述了股票價(jià)格服從B-S偏微分方程的推導(dǎo)過(guò)程，以及由B-S方程推出B-S定價(jià)公式的方法，并分析了該定價(jià)公式的不足。 第三章研究了描述股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程，并對(duì)幾個(gè)在期權(quán)定價(jià)研究中經(jīng)常采用的隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行歸納、解析與比較，通過(guò)各種隨機(jī)性質(zhì)與數(shù)字特征的對(duì)比，分析了各種模型描述股價(jià)運(yùn)動(dòng)的合理性與不足。 第四章在第三章股票價(jià)格行為模式分析的基礎(chǔ)上，引入了兩種模擬股價(jià)運(yùn)動(dòng)的新模型。一種是將Ito過(guò)程和脈沖干擾過(guò)程相疊加，建立了股票價(jià)格服從跳-擴(kuò)散過(guò)程的一個(gè)新型的混合過(guò)程。通過(guò)改變股價(jià)行為模式的假設(shè)，研究了股票價(jià)格服從Ito過(guò)程和脈沖干擾過(guò)程混合分布的歐式期權(quán)定價(jià)模型，得到了股票價(jià)格所滿足的隨機(jī)微分方程：并在此基礎(chǔ)上討論了不支付紅利與支付紅利的歐式未定期權(quán)的定價(jià)公式。 另一種模型是在經(jīng)典的股票價(jià)格服從Ito過(guò)程的假設(shè)基礎(chǔ)之上，加入了馬爾科夫跳躍過(guò)程，將二者復(fù)合后得到了一個(gè)新型的混合過(guò)程。通過(guò)改變股價(jià)行為模式的假設(shè)，研究了股票價(jià)格服從Ito過(guò)程和馬爾科夫跳躍過(guò)程混合分布的歐式期權(quán)定價(jià)模型，得到了股票價(jià)格所滿足的隨機(jī)微分方程：并在此基礎(chǔ)上討論了不支付紅利與支付紅利的歐式未定期權(quán)的定價(jià)公式。 兩類混合過(guò)程既描述了由經(jīng)濟(jì)因素引起的原生資產(chǎn)價(jià)格正常波動(dòng)，又較準(zhǔn)確地描述了由不尋常的非經(jīng)濟(jì)因素帶給原生資產(chǎn)價(jià)格的跳躍。因此，假設(shè)原生資產(chǎn)價(jià)格服從混合過(guò)程是一種較理想的選擇。
【學(xué)位單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2008
【中圖分類】：F224;F830.91
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 期權(quán)價(jià)值的形成機(jī)制
    1.2 期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展
        1.2.1 早期的期權(quán)定價(jià)理論
        1.2.2 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論
        1.2.3 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論的修正與擴(kuò)展
    1.3 期權(quán)定價(jià)的理論意義
    1.4 近期研究動(dòng)態(tài)
    1.5 本文的研究目的與結(jié)構(gòu)
第2章 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型
    2.1 預(yù)備知識(shí)
        2.1.1 期權(quán)概述
        2.1.2 期權(quán)價(jià)格的影響因素
    2.2 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型
        2.2.1 Black-Scholes方程
        2.2.2 Black-Scholes方程的求解
    2.3 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的精確性及適用性分析
        2.3.1 B-S定價(jià)模型假設(shè)本身的精確性
        2.3.2 B-S定價(jià)模型輸入數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性
        2.3.3 B-S定價(jià)模型的適用性
第3章 隨機(jī)過(guò)程與股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)
    3.1 隨機(jī)過(guò)程
    3.2 連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程
        3.2.1 連續(xù)時(shí)間連續(xù)樣本軌道過(guò)程
        3.2.2 連續(xù)時(shí)間不連續(xù)樣本軌道過(guò)程
    3.3 離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程
第4章 股票價(jià)格服從混合過(guò)程的期權(quán)定價(jià)模型
    4.1 股票價(jià)格服從Ito過(guò)程和脈沖干擾過(guò)程混合分布的期權(quán)定價(jià)
        4.1.1 混合過(guò)程的構(gòu)造
        4.1.2 基于不支付紅利的期權(quán)定價(jià)模型
        4.1.3 基于不支付紅利的歐式期權(quán)定價(jià)公式
        4.1.4 關(guān)于支付紅利的情況
    4.2 股票價(jià)格服從Ito過(guò)程和馬爾科夫跳躍過(guò)程混合分布的期權(quán)定價(jià)
        4.2.1 馬爾科夫跳躍過(guò)程及其數(shù)字特征
        4.2.2 Ito過(guò)程的數(shù)字特征
        4.2.3 混合過(guò)程的構(gòu)造
        4.2.4 基于不支付紅利的期權(quán)定價(jià)模型
        4.2.5 基于不支付紅利的歐式期權(quán)定價(jià)公式
        4.2.6 關(guān)于支付紅利的情況
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的科研成果
致謝

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