【摘要】： 自布來(lái)克和斯科爾斯(Black and scholes)于1973年發(fā)表了一篇關(guān)于期權(quán)定價(jià)的開創(chuàng)性論文以來(lái)，由默頓、考克斯、魯賓斯坦等一些學(xué)者相繼對(duì)這一理論進(jìn)行了重要的推廣并得到了廣泛的應(yīng)用，期權(quán)定價(jià)理論與應(yīng)用一直在不斷地發(fā)展和充實(shí)，現(xiàn)已引申為更抽象的未定權(quán)益理論和意義更為廣泛的資產(chǎn)定價(jià)理論．本文以三十年以來(lái)未定權(quán)益定價(jià)與套期保值理論的演進(jìn)和發(fā)展為線索，采用測(cè)度理論與隨機(jī)分析方法，分析和探討了未定權(quán)益定價(jià)與套期保值的若干問(wèn)題以及美式期權(quán)與永久美式期權(quán)的最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題。 本文的主要成果及創(chuàng)新： 1．基于假設(shè)市場(chǎng)上有依賴時(shí)間的參數(shù)利率γ(t)、期望收益率μ(t)、波動(dòng)率σ(t)、紅利率p(t)存在，在非風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)意義下，研究了歐式未定權(quán)益的定價(jià)和套期保值策略，通過(guò)期權(quán)價(jià)格過(guò)程的分布，分別在有紅利和無(wú)紅利兩種情況下，利用等價(jià)鞅測(cè)度，得到廣義的歐式期權(quán)定價(jià)公式，也給出了歐式賣權(quán)與買權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系；利用It(?)公式，得到歐式買權(quán)和賣權(quán)的套期保值策略，這些結(jié)果在風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)意義下包含了原始的歐式期權(quán)定價(jià)公式和套期保值策略。 2．基于標(biāo)的資產(chǎn)(股票)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且市場(chǎng)上有多種股票以恒定交易費(fèi)參加交易的假設(shè)，引進(jìn)了有交易費(fèi)情形下美式未定權(quán)益有偏好套期保值的概念和基本性質(zhì)；利用輔助鞅方法，得到在帶交易費(fèi)且有偏好條件下美式未定權(quán)益的套期保值和定價(jià)區(qū)間[H_2~*，H_1~*]，也得到了其賣方可接受的下限h_(low)和買方可以承受的上限h_(up)。 3．將求解未定權(quán)益的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略問(wèn)題轉(zhuǎn)換為Hilbert空間上的一個(gè)向量到它的閉子空間的投影問(wèn)題，運(yùn)用Galtchauk-Kunita-Watanabe投影理論對(duì)給定鞅測(cè)度下的未定權(quán)益進(jìn)行分解，利用垂直投影理論得到非完全市場(chǎng)條件下，標(biāo)的資產(chǎn)遵循鞅過(guò)程的未定權(quán)益的近似定價(jià)與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖；通過(guò)擴(kuò)展投影理論，研究混合資產(chǎn)組合下未定權(quán)益的定價(jià)與套期保值策略，得到最優(yōu)混合交易策略和該未定權(quán)益的近似市場(chǎng)定價(jià)；利用方差逼近的方法，在離散狀態(tài)下，找出了非完全市場(chǎng)上對(duì)沖未定權(quán)益H的最優(yōu)具體投資策略β。 4．首先考慮報(bào)酬效用函數(shù)U(x)=(X_t-K)~+特殊情況下，運(yùn)用最優(yōu)停止理論，給出標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從跳過(guò)程模型下美式期權(quán)的最優(yōu)停時(shí)表達(dá)式，得到美式期權(quán)的最佳實(shí)施期為到期日T，此時(shí)美式期權(quán)變成歐式期權(quán)，并且期權(quán)的初始價(jià)值為C_0~*=E~*((X_T-K)/e~(-γT))；其次，利用鞅方法討論標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從跳過(guò)程永久美式未定權(quán)益h(X_t)=(K-(multiply from j=1 to N_t(1+U_j))e~(X_t))~+，得到最佳實(shí)施期為τ~*=inf{t≥0∶σW_t=x~*-(γ-1/2σ~2-λE(U_1))t}，期權(quán)的初始價(jià)值為C~*=e~(-γ2x~*)(K-(multiply from j=1 to N_t(1+U_j))e~(x~*))~+，對(duì)于上述的兩個(gè)問(wèn)題的討論，為了在標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格過(guò)程中找到等價(jià)鞅測(cè)度，必須有條件μ=γ-λE(U_1)成立。
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號(hào)】：O213;F830.9

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 許世蒙,張玉忠,林均昌;帶交易費(fèi)的未定權(quán)益有偏好套期保值定價(jià)[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);1998年04期

2 陳萬(wàn)義;非風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)意義下的歐式期權(quán)定價(jià)公式[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2004年01期

3 劉新平,寧麗娟;支付紅利的跳-擴(kuò)散過(guò)程的股票期權(quán)定價(jià)[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年05期

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5 閆海峰,劉三陽(yáng);廣義Black-Scholes模型期權(quán)定價(jià)新方法——保險(xiǎn)精算方法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2003年07期

本文編號(hào)：2785817