【摘要】：Black-Scholes模型是用途最廣泛也是最簡單的期權定價模型之一,在Black-Scholes模型下,標的資產(chǎn)價格的波動率是一個常數(shù),如果Black-Scholes模型是完全正確的期權定價模型,那么應該只有一個與期權交割價格無關的Black-Scholes隱含波動率。但是,Black-Scholes隱含波動率的微笑圖和偏斜表明了市場期權價格并不是根據(jù)Black-Scholes公式而定價的,即便Black-Scholes隱含波動率已經(jīng)被證明是對波動率最好的預測了。這也提出了一個重要的問題,即Black-Scholes隱含波動率和真實波動率之間的關系是什么。Heston在1993年提出了一個隨機波動率期權定價模型——Heston模型,這個模型是最著名的幾個隨機波動率定價模型之一。有廣泛的證據(jù)表明,波動率是隨機的,并且風險資產(chǎn)收益的分布相比于正態(tài)分布的尾部更長,也說明了Black-Scholes模型對資產(chǎn)價格的假定過于嚴格,而隨機波動率模型能夠更好的反映市場真實的狀態(tài)。但是Heston模型非常復雜,尤其是計算期權的精確解,即便是簡單的歐式期權的期權定價公式也是非常復雜的�；贖eston提出了半封閉形式解之后,越來越多的學者也對Heston模型的離散化數(shù)值解開始了研究。本文對擬蒙特卡洛方法下Heston模型的離散化做了研究,其中離散化方法選擇為Euler方法和Milstein方法,期權選擇為歐式、亞式和回望式等的看漲期權。本文用擬蒙特卡洛方法代替了之前學者們常用的蒙特卡洛方法,使得生成布朗運動的“隨機數(shù)”更加均勻,擬蒙特卡洛方法選擇為Sobol’序列和隨機化擬蒙特卡洛方法,因為Sobol’序列要比Halton序列更優(yōu),并且Faure序列也沒有比它更好,而隨機化擬蒙特卡洛方法能夠提高模擬的效率,本文經(jīng)過分析,發(fā)現(xiàn)擬蒙特卡洛方法比蒙特卡洛方法的效率要高,也即擬蒙特卡洛實現(xiàn)了方差縮減。
【學位授予單位】：清華大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F830.9;F224

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