【摘要】：金融市場中經(jīng)典Black-Scholes模型占有重要的地位,而其假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)資產(chǎn)價格連續(xù)變化且不支付交易費(fèi)用與實(shí)際情況不相符.本文在基本假設(shè)的基礎(chǔ)上將模型推廣到帶有交易費(fèi)的情形,主要研究了基于WENO(加權(quán)本質(zhì)無振蕩)格式的幾類期權(quán)定價的數(shù)值方法,主要結(jié)果如下:(1)研究了基于CRWENO(緊致重組加權(quán)本質(zhì)無振蕩)格式、MWENO(改進(jìn)的加權(quán)本質(zhì)無振蕩)格式和TVD-RK3(總方差減小-3階龍格庫塔)方法構(gòu)造的一種期權(quán)定價的數(shù)值方法,該方法有效的去掉了間斷點(diǎn)附近的偽解并且彌補(bǔ)了定價問題在非光滑點(diǎn)附近解的精度降低的缺陷,使之與光滑點(diǎn)處具有相同的精度.此外關(guān)于美式看跌期權(quán)的邊界問題,提出了一個基于CRWENO格式和BDF(向后有限差分)技術(shù)的預(yù)校格式.(2)研究了帶有交易費(fèi)的期權(quán)定價模型.構(gòu)造了一個基于CRWENO格式和帶有非傳統(tǒng)時變邊界的NRK格式的高精度數(shù)值方法,用來求解非線性的Black-Scholes模型.并以RAPM模型、Leland模型和BS(BarlesSoner)的波動率模型為例給出理論和數(shù)值兩方面的分析.該格式放寬了對步長的要求,在保證高精度的同時還能夠有效的處理非光滑點(diǎn)處易產(chǎn)生偽振蕩的問題.(3)研究了基于WENO格式的有限體積格式在期權(quán)定價模型中的應(yīng)用.在有限體積格式基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),構(gòu)造了一種高精度的緊致有限體積格式,并以歐式期權(quán)、蝶式期權(quán)和美式期權(quán)為例給出數(shù)值分析.
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F830.9;O241.8
【圖文】：

11(c)光譜分辨率比較圖 2-1 幾種數(shù)值格式譜特性對比分析re 2-1 Comparison of spectral characteristic of several numerical schemENO 格式ENO 格式具有本質(zhì)無震蕩的特性, 但是要提高格式精度需算量非常大. 本章構(gòu)造的 CRWENO 格式與 WENO 格式, 不同的是給出的數(shù)值通量采用隱格式, 與 WENO 格式. 五階 CRWENO 格式(CRWENO5)包含如下三個三階緊1/2 1/21 112 1 1+ ( 53 3 6j jj jf f f f )， 1/2 1/22 2+11 2 1+ (53 3 6j jj jf f f f )，

圖 2-2 歐式看跌期權(quán)的精確解和 NRK-CRWENO 數(shù)值解差的絕對值igure 2-2 The absolute value between the exact and NEK-CRWENO solutions of Europeanoption圖 2-3 CRWENO 格式同其他幾種格式關(guān)于歐式看跌期權(quán)參數(shù) 的對比

16圖 2-3 CRWENO 格式同其他幾種格式關(guān)于歐式看跌期權(quán)參數(shù) 的對比Figure 2-3 The comparison of between CRWENO and other numerical schemes ofEuropean put option 美式看跌期權(quán)(American Put Option)美式期權(quán)與歐式期權(quán)的最大差別就是美式期權(quán)可以在到期日之前的任擇行權(quán)而歐式期權(quán)只能在到期日行權(quán). 如果標(biāo)的資產(chǎn)不支付股息, 那為 T 且敲定價格為K 的美式看漲期權(quán)和到期日為T 且敲定價格為 K 的期權(quán)是等價的. 如果支付函數(shù)為 f 是一個未定權(quán)益, t 時刻的支, )tS t 的美式期權(quán)在到期日T 之前的任何時刻都可以執(zhí)行. 美式期權(quán)具有

【共引文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 鄭小迎,陳金賢;有交易成本的期權(quán)定價方法[J];系統(tǒng)工程;2000年05期

2 李玉萍;黎偉;;CEV過程下帶交易費(fèi)的多資產(chǎn)期權(quán)定價研究[J];貴陽學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年02期

3 鄭小迎,陳金賢;有交易成本的期權(quán)定價研究[J];管理工程學(xué)報(bào);2001年03期

4 梅樹立;索皎莉;;求解非線性期權(quán)定價模型的自適應(yīng)小波同倫攝動技術(shù)[J];動力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2012年04期

5 吳金美;金治明;凌曉冬;;擴(kuò)散市場模型中帶交易費(fèi)和紅利的歐式未定權(quán)益的保值與定價[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2013年03期

6 陸敏;趙湘蓮;李巖巖;;碳排放約束目標(biāo)下的中國省際潛在支出分析[J];系統(tǒng)工程;2014年02期

7 湯淑芳;林賢坤;覃柏英;秦文東;;五階WENO有限差分法在線性雙曲守恒律方程中的應(yīng)用[J];廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào);2015年01期

8 梁進(jìn);曾楚q;;基于結(jié)構(gòu)化方法的含信用等級遷移的公司債券定價[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2015年01期

9 劉巖;武丹;王健平;;低馬赫數(shù)下斜爆轟波的結(jié)構(gòu)[J];爆炸與沖擊;2015年02期

10 楊曉忠;張雪;吳立飛;;時間分?jǐn)?shù)階期權(quán)定價模型的一類有效差分方法[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2015年02期

相關(guān)會議論文 前3條

1 ;Mean-Variance Hedging for Pricing Contingent Claims with Transaction Costs[A];第二十屆中國控制會議論文集（上）[C];2001年

2 吳曉帥;趙玉新;;低耗散中心-WENO混合格式[A];中國計(jì)算力學(xué)大會2014暨第三屆錢令希計(jì)算力學(xué)獎頒獎大會論文集[C];2014年

3 程劍;劉鐵鋼;;雙曲守恒律的多區(qū)域耦合DG/WENO格式[A];中國計(jì)算力學(xué)大會2014暨第三屆錢令希計(jì)算力學(xué)獎頒獎大會論文集[C];2014年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前8條

1 秦洪元;交易成本/交易限制下的期權(quán)定價[D];廈門大學(xué);2008年

2 徐喜華;多介質(zhì)流體力學(xué)中心型ALE方法的若干問題研究[D];中國工程物理研究院;2013年

3 武從海;流體力學(xué)高精度高分辨率差分格式的研究[D];南京航空航天大學(xué);2012年

4 宋海明;常數(shù)波動率和隨機(jī)波動率下美式期權(quán)定價問題的數(shù)值解法[D];吉林大學(xué);2014年

5 王守磊;期權(quán)定價中隱含波動率的正則化方法研究[D];湖南大學(xué);2014年

6 呂筱寧;權(quán)衡存款保險(xiǎn)正負(fù)效應(yīng)的逆周期式定價研究[D];大連理工大學(xué);2014年

7 蔣琰;有限差分WENO格式另一種公式的研究和隨機(jī)游走模型的數(shù)值模擬[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 杜潔;帶有限制器的CPR方法和交通流模型研究[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 雷顯剛;混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動下帶交易費(fèi)的回望期權(quán)定價[D];華南理工大學(xué);2011年

2 錢超;分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動下帶交易費(fèi)的雙幣種期權(quán)定價[D];華南理工大學(xué);2011年

3 宜娜;期權(quán)定價問題的有限差分方法探究[D];華中科技大學(xué);2010年

4 周菊玲;股價波動源模型的期權(quán)定價[D];新疆大學(xué);2003年

5 劉倩;套利定價理論及保險(xiǎn)精算方法在期權(quán)定價中的應(yīng)用[D];陜西師范大學(xué);2004年

6 龐文宏;期權(quán)定價模型及其改進(jìn)推廣[D];陜西師范大學(xué);2004年

7 唐小婭;期權(quán)定價數(shù)學(xué)模型的研究[D];西安電子科技大學(xué);2005年

8 孫穎;引入交易成本的歐式期權(quán)效用定價模型[D];浙江大學(xué);2004年

9 袁國軍;跳—擴(kuò)散模型中回望期權(quán)的定價研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2006年

10 李紅艷;控制最壞收益的優(yōu)化投資組合[D];北方工業(yè)大學(xué);2006年

本文編號：2769104