【摘要】： 本文主要針對特定的金融模型(自治型隨機(jī)延遲微分方程),研究了應(yīng)用具有一定實(shí)際應(yīng)用意義和自適應(yīng)性的強(qiáng)收斂數(shù)值算法模擬歐式期權(quán)盈利。在金融模型研究中,由于很難獲得隨機(jī)延遲微分方程的顯示解,發(fā)展能夠適當(dāng)描述資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)行規(guī)律、控制金融量模擬誤差的數(shù)值算法成為既有理論意義又有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的課題。 第一章敘述了Black-Scholes金融模型的應(yīng)用背景及其發(fā)展過程,回顧了隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解法的發(fā)展?fàn)顩r。 第二章針對金融中特殊的期權(quán)定價(jià)模型,研究了在一定條件下應(yīng)用Euler-Maruyama和Monte Carlo算法模擬歐式期權(quán)盈利。首先,推導(dǎo)了通過控制最終時(shí)刻資產(chǎn)價(jià)格的全局誤差來確定步長大小和樣本路徑數(shù)目選取的算法;給出了特殊情況下的步長大小、樣本路徑的數(shù)目。其次,推導(dǎo)了歐式金融期權(quán)盈利模擬的二階矩誤差。最后,針對所得結(jié)論給出了相應(yīng)的數(shù)值試驗(yàn)。 第三章討論了金融數(shù)學(xué)中較一般的自治型隨機(jī)延遲微分方程模型。研究了在一定條件下,應(yīng)用網(wǎng)格方法(Multigrid Euler-Maruyama方法及Multilevel Monte Carlo方法)模擬歐式期權(quán)盈利。首先,證明了在一定條件下,可以構(gòu)造適當(dāng)?shù)钠跈?quán)盈利樣本估計(jì)量,使得在一定情況下此估計(jì)量的二階矩誤差被控制在一定的范圍內(nèi)。其次,推導(dǎo)了此方法的算法復(fù)雜度。最后,得到結(jié)論:在一定條件下,相對于第二章的數(shù)值算法,網(wǎng)格方法降低了算法復(fù)雜度。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號】：F224;F830.9
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本文編號：2602621