本文選題：Tsallis熵 + q-分布　； 參考：《武漢理工大學》2012年碩士論文

【摘要】：隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展和全球一體化程度的不斷提高,各種新型衍生金融產(chǎn)品的出現(xiàn)已經(jīng)勢不可擋。期權(quán)作為金融衍生工具的重要一員,是投資者進行資本套期保值的常用理財手段。在真實金融市場中,標的資產(chǎn)收益率并不服從高斯分布,而是服從一種具有尖峰厚尾特征的分布。著名的標準B-S期權(quán)定價模型是目前最重要且應用最為廣泛的定價模型,它是基于收益率服從高斯分布的假設下推導而來的,但這無疑會帶來與實際價格的偏差,從而產(chǎn)生了“波動微笑”。如今已有很多學者研究了期權(quán)定價的修正模型,如隨機波動模型、截斷列維飛躍模型、α-穩(wěn)定分布模型等,然而這些方法的使用都較為復雜且得不到閉形解。由于標準B-S模型結(jié)果存在偏差的根本原因在于其標的資產(chǎn)收益率服從高斯分布這個假設,而從復雜系統(tǒng)Tsallis熵理論中推導出的q-分布能較好地表示具有尖峰厚尾特性的多尺度分布,因此我們通過修正B-S期權(quán)定價模型的假設推導出修正的期權(quán)定價公式。 由于目前關(guān)于q-分布族的理論研究并不完善,因此本文首先將進一步完善q-分布的統(tǒng)計性質(zhì),即推導幾種常用q-分布族的統(tǒng)計數(shù)字特征(期望、方差和k階矩)和參數(shù)估計方法(矩估計、極大似然估計和q-極大似然估計),以期完善其理論基礎(chǔ)；然后介紹了標準B-S模型、基于q-高斯分布假設下的B-S期權(quán)定價模型和離散化期權(quán)定價理論；最后運用實際金融指數(shù)及標的資產(chǎn)價格進行實證分析,在實證中,首先估計分布的參數(shù)并根據(jù)均方誤差來比較不同估計方法的優(yōu)劣,然后對所選取的期權(quán)數(shù)據(jù)進行定價模型的對比。結(jié)果表明,極大似然估計方法與其他兩種估計方法相比較優(yōu),因此在對標的資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)進行分布參數(shù)估計時,我們選取極大似然估計方法。針對四種期權(quán)定價模型的對比結(jié)果表明,基于q-高斯分布的B-S期權(quán)定價模型比標準B-S模型更接近實際價格,而基于高斯和q-高斯分布的兩種離散化模型同樣高估了期權(quán)的價格。因此,在實際期權(quán)定價中,基于q-高斯分布的B-S期權(quán)定價模型較為可行有效。
[Abstract]:With the rapid development of modern information technology and the increasing degree of global integration, the emergence of various new derivative financial products has become irresistible. As an important member of financial derivatives, option is a common financial means for investors to carry out capital hedging. In the real financial market, the return on underlying assets is not distributed from Gao Si, but from a distribution with sharp and thick tail. The famous standard B-S option pricing model is the most important and widely used pricing model, which is derived from the assumption of Gao Si distribution, but it will undoubtedly bring deviation from the actual price. This creates a "wave smile". Nowadays, many scholars have studied the modified model of option pricing, such as stochastic volatility model, truncated Levelian model, 偽 -stable distribution model, etc. The fundamental reason for the deviation of the results of the standard B-S model lies in the assumption that the return rate of the underlying asset is distributed from Gao Si. The q-distribution derived from the Tsallis entropy theory of complex systems can well represent the multi-scale distribution with the characteristic of peak and thick tail, so we derive the modified option pricing formula by modifying the hypothesis of B-S option pricing model. Since the current theoretical research on q-distribution family is not perfect, this paper will further improve the statistical properties of q-distribution, that is, to deduce the statistical numerical characteristics of several commonly used q-distributive families. Variance and k-order moments) and parameter estimation methods (moment estimation, maximum likelihood estimation and q-maximum likelihood estimation) in order to improve their theoretical basis, then the standard B-S model is introduced. B-S option pricing model and discrete option pricing theory based on q- Gao Si distribution hypothesis. First, the parameters of the distribution are estimated and the advantages and disadvantages of different estimation methods are compared according to the mean square error, and then the pricing model of the selected option data is compared. The results show that the maximum likelihood estimation method is better than the other two methods, so we choose the maximum likelihood estimation method when we estimate the distribution parameters of the return data of the underlying assets. The comparison results of four option pricing models show that the B-S option pricing model based on q- Gao Si distribution is closer to the actual price than the standard B-S model, while the two discrete models based on Gao Si and q- Gao Si distribution also overestimate the option price. Therefore, the B-S option pricing model based on q- Gao Si distribution is feasible and effective in the actual option pricing.
【學位授予單位】：武漢理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：F224;F830.9

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本文編號：1909673