本文選題：跳擴(kuò)散模型　切入點(diǎn)：二叉樹方法　出處：《揚(yáng)州大學(xué)》2012年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文研究當(dāng)市場中標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格過程服從跳擴(kuò)散模型時(shí)的亞式期權(quán)二叉樹方法及其收斂性。與傳統(tǒng)的擴(kuò)散模型不同,跳擴(kuò)散模型假設(shè)資產(chǎn)的價(jià)格過程同時(shí)受到布朗運(yùn)動(dòng)和泊松過程的控制,它可以較好的解釋由于突發(fā)事件(如末期財(cái)政數(shù)字的公布、重大政治事變以及自然災(zāi)害等)所導(dǎo)致的市場價(jià)格的劇烈變化,故比擴(kuò)散模型更加合理的描述了市場的運(yùn)作規(guī)律。 亞式期權(quán)是一種常見的路徑變量期權(quán),它在期權(quán)到期日的收益不僅與當(dāng)天原生資產(chǎn)的價(jià)格有關(guān),而且依賴于期權(quán)在整個(gè)有效期內(nèi)原生資產(chǎn)價(jià)格的平均值。本文對跳擴(kuò)散模型中幾何平均亞式期權(quán)的二叉樹方法性態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)分析。二叉樹方法作為期權(quán)定價(jià)的離散模型和數(shù)值算法,由于其簡單明了但可以有效的說明問題和進(jìn)行計(jì)算,是最能被金融界接受和理解的模型。但亞式期權(quán)的二叉樹方法由于路徑變量的引入成為一個(gè)雙狀態(tài)模型,運(yùn)算量過大,通常是不可行的。Cheuk等人[7]給出了擴(kuò)散模型中回望期權(quán)的單狀態(tài)二叉樹模型,Dai[10]將他們的結(jié)果推廣至幾何平均亞式期權(quán)的二叉樹方法定價(jià)。本文將Dai[10]的結(jié)果推廣至帶“跳”的情形,給出跳擴(kuò)散模型中在連續(xù)取樣取平均和離散取樣取平均情形下,浮動(dòng)敲定價(jià)格和固定敲定價(jià)格的歐式、美式幾何平均亞式期權(quán)定價(jià)的二叉樹方法,并通過變量變換將其化為單狀態(tài)模型；利用該二叉樹方法與顯示差分格式的等價(jià)性,我們在粘性解框架下討論美式幾何平均亞式期權(quán)單狀態(tài)二叉樹方法的收斂性。
[Abstract]:In this paper, we study the Asian option binary tree method and its convergence when the price process of the assets bidding in the market is dependent on the jump diffusion model, which is different from the traditional diffusion model. The jump diffusion model assumes that the asset price process is controlled by both the Brownian motion and the Poisson process. The drastic changes in market prices caused by major political events and natural disasters, therefore, describe the operation law of the market more reasonably than the diffusion model. Asian option is a kind of common path variable option. Its payoff on the maturity date of the option is not only related to the price of the original asset of the day, Moreover, it depends on the average value of the original asset price during the whole term of validity. In this paper, the binary tree method of geometric average Asian option in the jump diffusion model is analyzed in detail. The binary tree method is used as the option pricing method. Discrete models and numerical algorithms, Because it is a simple and clear model that can explain the problem and calculate effectively, it is the most acceptable and understandable model in the financial world. However, the binary tree method of Asian option has become a two-state model because of the introduction of path variables, which results in too much computation. Generally infeasible. Cheuk et al. [7] gave a single-state binomial tree model of lookback options in diffusion model Dai [10] extended their results to the binomial tree pricing of geometric mean Asian options. In this paper, the results of Dai [10] are extended to the case with "jump". In this paper, a binary tree method for European and American geometric mean Asian option pricing of floating and fixed fixing prices in the case of continuous sampling averaging and discrete sampling averaging in jump diffusion model is presented. Using the equivalence of the binary tree method and the display difference scheme, we discuss the convergence of the American geometric mean Asian option single state binary tree method under the framework of viscous solution.
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：F830.91;O211.6

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1580228