發(fā)布時間：2020-03-25 12:18

【摘要】：隨著交叉學科的不斷發(fā)展,變分不等式在諸多領域都發(fā)揮著越來越重要的作用.本文主要研究交通管理中的擁堵道路收費問題的變分不等式算法.擁堵道路收費問題的數(shù)學模型為部分算子未知(需求函數(shù)未知)的變分不等式.此外,考慮到路段流量有承載力限制,這一問題的模型為帶線性約束的算子未知的變分不等式問題.既然帶線性約束的變分不等式有廣泛的應用價值我們進一步研究更一般的帶非線性約束的變分不等式問題對部分算子未知的變分不等式問題,算子分裂法可以求解此問題.然而,目前的求解方法需要比較嚴格的收斂條件,比如要求算子強單調等.這一要求一方面限制了方法的應用領域,另一方面,交通管理中的具體問題,一般不滿足這樣的條件.因此,在現(xiàn)有算法的基礎上,我們引進了類鄰近點方法的正則項,提出了一種新的算子分裂方法.我們在算子僅是單調的情況下證明了新算法的全局收斂性.同時,證明了新算法在非遍歷意義下具有O(1/t)和o(1/t)的收斂率.最后的數(shù)值結果也表明了新算法的有效性對帶線性約束的算子未知的變分不等式問題,預測校正方法是很經(jīng)典的一種迭代方法.結合到具體的交通問題,需要通過觀測進行求解子問題.一般觀測的成本往往代價大,特別是當?shù)c與解點距離相差較遠時更是這樣.因此,我們利用非精確策略求解子問題.在相同的條件下證明了新算法的全局收斂性.最后的數(shù)值結果也展示了非精確策略的有效性對更一般的帶非線性約束的變分不等式問題,非精確牛頓法可以進行求解.我們提出了一種新的非精確光滑牛頓法.在適當?shù)臈l件下,我們證明了新方法的全局收斂性和局部二次收斂性.最后的數(shù)值實驗也表明新算法穩(wěn)定有效。
【圖文】：

其中％邋ｅ邋（０，１），，邋％邋ｅ邋（０，１），均為正整數(shù)．最后，考慮到求解（４．２ｂ）等價于尋找投影方程逡逑（４．６ｂ）的零點．因此，對任意給定的ｅ邋＞邋０，我們使用ｌｌｑｈ＇ｙ＇邋１）｜｜00幺ｅ作為停機準則．逡逑例４．１如圖４．１所示，該路網(wǎng)由１１個路段，７個節(jié)點和４個ＯＤ對（１邋４邋７，邋２邋４邋７，３邋４邋７，邋６邋４逡逑７）組成．需求函數(shù)如下：逡逑Ｄｘ＾ｉｉｃｘ＾ｉ）邋＝邋６００邋ｅｘｐｉ－ＯＭｃ＾ｉ），逡逑－0２＾７（ｃ２＾７）邋＝邋５００邋ｅｘｐ（－０．０３ｃ２＾７），逡逑＜逡逑Ｄ３＾７（ｃ３＾７）邋＝邋５００邋ｅｘｐ（－０．０５ｃ３＾７），逡逑Ａｋ（Ｃ６４７）邋＝邋４００邋ｅｘｐ（—０．０５ｃ６ｊ７）．逡逑路段出行成本函數(shù)采用美國公路局開發(fā)的路段阻抗公式ＢＰＲ邋（Ｂｅｒｃａｉｉ邋ｏｆ邋Ｐｕｂｌｉｃ邋Ｒｏａｄｓ）函數(shù)，逡逑具體公式為逡逑ｉａ（？ａ）邋＝邋Ｃ邋（ｉ邋＋。．１５邋（券）），逡逑其中ｇ表示路段自由出行時間（零流阻抗％表示路段ａ的流量，ｃａｐ表示路段ａ實際通行逡逑能力，具體見表４．１．考慮到運行車輛對環(huán)境的影響，表４．１的Ｃｆ表示每個路段上的交通流受逡逑其環(huán)境承載力的影響．表４．２－４．３中的‘ＥＰＣ’表示文獻丨１０９］中精確算法

圖４２例４．２的路網(wǎng)圖．逡逑有效．在都有贊的情l料攏�，ＭＩＰ８`謐艿問媳齲桑校緬逵杏攀疲義蝦玫廝得魎惴ǖ撓行�，晤U潛冉狹耍艿哪詰問褪蘊講醬問�，三种算表４．_澹穎恚矗掣繅鑰闖觶詡負蹕嗤氖蘊講較攏頤塹玫攪礁黿崧郟恢址薔販椒ㄐ枰俚淖艿醬問�，且能达到更．高的精洱x硪桓黿崧鄯�，晤U塹玫劍停桑校糜龐冢桑校茫義希踩繽跡矗菜馗寐吠校玻劍蹈黿詰�，，３７个路段和６赣z希畝浴械穆罰矗桑諧�、每赣z希牛┒緣母褐掠脨i數(shù)由逡逑＝邋＾ｎｉｕｄｕ邋＋邋ｑｕ中系數(shù)和如由表４．５所示，所有路段的環(huán)境承載力為４０．與表４．２－邋４．３
【學位授予單位】：南京航空航天大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：U491;O178

【參考文獻】

相關期刊論文 前1條

1 何炳生;論求解單調變分不等式的一些投影收縮算法[J];計算數(shù)學;1996年01期

本文編號：2599892