項目管理問題（Project Management Problcm,PMP）是一個多目標優(yōu)化問題,它通常需要考慮三個相互沖突的優(yōu)化目標:時間,質(zhì)量和成本。大多數(shù)現(xiàn)存的方法只能為項目管理問題求解近似的Parcto前沿。理論上,如果能夠針對每個單目標優(yōu)化問題找出前k個單目標最優(yōu)解,則基于所有單目標優(yōu)化問題的前k個單目標最優(yōu)解,就可以保證找到離散多目標優(yōu)化問題（比如PMP）的完整Parcto前沿。因此,求解多目標優(yōu)化問題的完整Parcto前沿的關(guān)鍵是要設(shè)計有效的方法以求解出每個單目標優(yōu)化問題的前k個單目標最優(yōu)解。本文針對如何計算項目時間管理問題（Project Time Management Problem,PTMP）的k個最優(yōu)解,提出了一種漣漪擴散算法,該算法通過模仿自然漣漪擴散現(xiàn)象,從而確定管理項目的前k個最佳方案,使得項目總時間最短。對比實驗證明了新方法的有效性。 

【文章來源】：系統(tǒng)工程. 2020,38(06)北大核心CSSCI

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【部分圖文】：

圖２將項目網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為路由網(wǎng)絡(luò)??新算法實際就是在２．２小節(jié)生成的路由網(wǎng)絡(luò)中模擬??

模式結(jié)點２的漣漪同時到達結(jié)點５和結(jié)點６。??現(xiàn)在，工作任務(wù)２的漣漪和工作任務(wù)１的漣漪已經(jīng)都到達??了結(jié)點５和結(jié)點６，因此在ｆ?＝?４時，結(jié)點５和結(jié)點６處觸??發(fā)了兩個新的漣漪。在ｆ?＝?５時，結(jié)點６的漣漪到達虛擬??結(jié)點７。在本例中，結(jié)點７只需要完成工作任務(wù)３，因此，??結(jié)點７在ｆ?＝?５時將產(chǎn)生一個新的漣漪。然后漣漪接力賽??停止，就可以得出第一最優(yōu)解是三個工作任務(wù)都選擇模式??２，最短的項目總時間是２５（真實時間單位??（ａ）相關(guān)路由網(wǎng)絡(luò)??（ｂ）尋找第一最短項目時間??圖３尋找第一個最短的項目時間的漣漪接力賽??３．２擴展ＲＳＡ以計算ＰＴＭＰ的前々個最優(yōu)解??在３．１節(jié)提出的漣漪擴散過程中，每個結(jié)點最多只能??產(chǎn)生一個漣漪，所以它只能找到第一個最佳解決方案。但??如果允許每個結(jié)點產(chǎn)生多個漣漪，那么通過對ＲＳＡ進行??一些相應(yīng)的修改，上述漣漪接力賽就可以被擴展用以解算??ＰＴＭＰ的前＆個最優(yōu)解。首先將ｉＶｐ設(shè)置為沒有前序結(jié)??點的模式結(jié)點的數(shù)量。對所有的ｉ?＝?ｌ，…，，進行初始??化，即?ｒ?（?Ｄ?＝?０，ＶｗＭＮ?（?Ｄ?＝?〇?和?Ｖｗｐ．ｖｉｎ?（ｆ）＝〇。然后令??，幻表示當(dāng)前漣漪是在模式結(jié)點Ｇ處產(chǎn)生的第是??個鏈満１，？？？（ｉｊ？），其中Ｎｔｊ？（纟）表ＺＫ在模式結(jié)??點Ｇ處觸發(fā)的漣漪總數(shù)。最后設(shè)為模式結(jié)點Ｇ??的所有輸人漣漪的集合，并將其初始化，即Ｄｍ?（Ｇ）＝０．??假設(shè)我們需要找到個最優(yōu)解，則步驟如下。??步驟１：同小節(jié)３．１?—樣，初始化仿真參數(shù)，如??和ＭＰＡ?．并讓ＪＶｐ記錄當(dāng)前漣漪的總數(shù)，ｒ（ｉ?）記錄第ｆ??個漣漪的半徑，ＶＷＭＮ（ｉ）記錄產(chǎn)生第ｉ個漣漪的模式結(jié)點。??

式３??模式１??模式２??模式３??模式１??模式２??模式３??２Ｓ??３３??２５??２８??２１??３０??２５??３４??３２??任務(wù)７的時Ｉ＇ｆｌ??ｔ務(wù)８的時間??任務(wù)９的時間??模式１??模式２??模式３??模式１??模式２??模式３??模式１??模式２??模式３??２８??２３??３１??２０??２Ｓ??２５??３４??２８??３７??任務(wù)１０的時??司??模式１??模式２??模式３??３０??３６??３９??（ａ）任務(wù)和模式時間??（ｃ）轉(zhuǎn)換成路由網(wǎng)絡(luò)??圖５測試用例中的項目網(wǎng)絡(luò)??表３給出了?１００個隨機測試用例的平均結(jié)果。對于??ＲＳＡ，將ｉＶｓｓ設(shè)置為２０；對于ＧＡ？，米用最后一＇代的肖！ｊ?２０??個最佳解決方案與ＲＳＡ進行比較。從表３中可以的出以??下結(jié)論：（１）根據(jù)每種算法找到的前２０個最佳解決方案，??ＲＳ八的平均項目時間比ＧＡ的平均項目時間短約５％．??（２）在１００個測試用例中，其中有９７個由ＲＳＡ發(fā)現(xiàn)的前??２０個最佳解決方案具有相同的項目時間，而由ＧＡ發(fā)現(xiàn)??的前２０個最佳解決方案大多數(shù)情況下具有不同的項目時??間。這說明ＧＡ很難可靠地找到具有相同的全局最小項??目時間的所有最佳解決方案。另外３個測試用例中，雖然??利用ＲＳＡ計算出來的２０個最佳解決方案具有不同項目??時間，但是通過手工計算進行驗證，結(jié)果顯示擁有全局最??小項目時間的最佳解決方案的數(shù)量確實少于２０個，并且??ＲＳＡ所給出的結(jié)果中包含了所有這些最佳解決方案。??（３）平均而言，一個測試用例中ＲＳＡ所找到的具有最小項??目時間的解決方案的數(shù)目比ＧＡ多約５０％．（４）在算法運??行時間上，ＲＳＡ比ＧＡ

【參考文獻】：
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