創(chuàng)新能力培養(yǎng)導(dǎo)向下的高校統(tǒng)計學(xué)實驗教學(xué)改革與實踐探討
發(fā)布時間：2014-09-12 10:52
統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生于應(yīng)用，在應(yīng)用過程中發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展、各學(xué)科相互融合趨勢的發(fā)展和計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域、統(tǒng)計理論與分析方法也將不斷發(fā)展，在所有領(lǐng)域——學(xué)術(shù)研究、實際工作、日常生活中都能展現(xiàn)它的生命力和重要作用。
一、關(guān)于男女色盲比例的問題
例1：從隨機抽取的467名男性本文由筆耕文化傳播www.bigengculture.com收集整理中發(fā)現(xiàn)有8名色盲，而433名女性中發(fā)現(xiàn)1人色盲，在α=0.01水平上能否認為女性色盲的比例比男性低？
二、我國出生人口的性別比
三、檢驗汽車輪胎壽命
例3：一汽車輪胎制造商聲稱，他們生產(chǎn)的某一等級的輪胎平均壽命在一定汽車重量和正常行駛條件下大于50000km。現(xiàn)對這一等級的120個輪胎組成的隨機樣本進行了測試，測得平均每一個輪胎的壽命為51000km，樣本標準差是5000km。已知這種輪胎壽命服從正態(tài)分布，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)在顯著水平α=0.05下判斷該制造商的產(chǎn)品是否與他所說的標準相符合。
解：設(shè)x表示制造商生產(chǎn)的某一等級輪胎的壽命（單位：km）。由題意知，X～N（μ，σ），方差σ2未知。n=120，x=51000（km），s=5000（km）。
設(shè)統(tǒng)計假設(shè)H0∶μ≥μ0=5000，H1∶μ>μ0=5000
設(shè)α=0.05時，t1-α（n-1）=t0.95（119）=1.65
臨界值c= t1-α（n-1）= ×1.65=753.1185
拒絕域為K0={x-50000>c=753.1185}
由于x-50000=1000>c，所以拒絕域H0，接受H1，即認為該制造商的聲稱可信，其生產(chǎn)的輪胎平均壽命顯著地大于50000km。
四、電影院的座位問題
例4：設(shè)某地擴建電影院，據(jù)分析平均每場觀眾數(shù)n=1600人，預(yù)計擴建后，平均3/4的觀眾仍然會去該電影院，在設(shè)計座位時，要求座位數(shù)盡可能多，但空座達到200或更多的概率不能超過0.1，問應(yīng)該設(shè)多少座位？
解：把每日看電影的人編號為1，2，…，1600，且令
Xi=
則由題意P（Xi=1）=3/4，P（Xi=0）=1/4。又假定各觀眾去電影院是獨立選擇，則X1，X2，…是獨立隨機變量，現(xiàn)設(shè)座位數(shù)為m，則按要求P（X1+X2+…X1600≤m-200）≤0.1。
在這個條件下取m最大。當上式取等號時，m取最大，因為，np=1600×3/4=1200， np（1-p）=10 3，由定理第二個式子知，m應(yīng)滿足φ（ ）=0.1。
查正態(tài)分布表即可確定m≈13777，所以，應(yīng)該設(shè)1377個座位。
五、結(jié)束語
上面列舉了統(tǒng)計學(xué)原理在實際生活中的一些簡單應(yīng)用，其實日常生活中到處都有統(tǒng)計學(xué)的影子。通過統(tǒng)計我們可以了解一些指數(shù)的變化趨勢等，通過概率計算我們了解了彩票、摸獎等的中獎率等。概率統(tǒng)計的足跡可以說是已經(jīng)深入到每一個領(lǐng)域，在實際問題中的應(yīng)用隨處可見。相信人類能夠更好地應(yīng)用概率統(tǒng)計，使之更好地為人類的發(fā)展做貢獻。
本文編號：8835
一、關(guān)于男女色盲比例的問題
例1：從隨機抽取的467名男性本文由筆耕文化傳播www.bigengculture.com收集整理中發(fā)現(xiàn)有8名色盲，而433名女性中發(fā)現(xiàn)1人色盲，在α=0.01水平上能否認為女性色盲的比例比男性低？
二、我國出生人口的性別比
三、檢驗汽車輪胎壽命
例3：一汽車輪胎制造商聲稱，他們生產(chǎn)的某一等級的輪胎平均壽命在一定汽車重量和正常行駛條件下大于50000km。現(xiàn)對這一等級的120個輪胎組成的隨機樣本進行了測試，測得平均每一個輪胎的壽命為51000km，樣本標準差是5000km。已知這種輪胎壽命服從正態(tài)分布，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)在顯著水平α=0.05下判斷該制造商的產(chǎn)品是否與他所說的標準相符合。
解：設(shè)x表示制造商生產(chǎn)的某一等級輪胎的壽命（單位：km）。由題意知，X～N（μ，σ），方差σ2未知。n=120，x=51000（km），s=5000（km）。
設(shè)統(tǒng)計假設(shè)H0∶μ≥μ0=5000，H1∶μ>μ0=5000
設(shè)α=0.05時，t1-α（n-1）=t0.95（119）=1.65
臨界值c= t1-α（n-1）= ×1.65=753.1185
拒絕域為K0={x-50000>c=753.1185}
由于x-50000=1000>c，所以拒絕域H0，接受H1，即認為該制造商的聲稱可信，其生產(chǎn)的輪胎平均壽命顯著地大于50000km。
四、電影院的座位問題
例4：設(shè)某地擴建電影院，據(jù)分析平均每場觀眾數(shù)n=1600人，預(yù)計擴建后，平均3/4的觀眾仍然會去該電影院，在設(shè)計座位時，要求座位數(shù)盡可能多，但空座達到200或更多的概率不能超過0.1，問應(yīng)該設(shè)多少座位？
解：把每日看電影的人編號為1，2，…，1600，且令
Xi=
則由題意P（Xi=1）=3/4，P（Xi=0）=1/4。又假定各觀眾去電影院是獨立選擇，則X1，X2，…是獨立隨機變量，現(xiàn)設(shè)座位數(shù)為m，則按要求P（X1+X2+…X1600≤m-200）≤0.1。
在這個條件下取m最大。當上式取等號時，m取最大，因為，np=1600×3/4=1200， np（1-p）=10 3，由定理第二個式子知，m應(yīng)滿足φ（ ）=0.1。
查正態(tài)分布表即可確定m≈13777，所以，應(yīng)該設(shè)1377個座位。
五、結(jié)束語
上面列舉了統(tǒng)計學(xué)原理在實際生活中的一些簡單應(yīng)用，其實日常生活中到處都有統(tǒng)計學(xué)的影子。通過統(tǒng)計我們可以了解一些指數(shù)的變化趨勢等，通過概率計算我們了解了彩票、摸獎等的中獎率等。概率統(tǒng)計的足跡可以說是已經(jīng)深入到每一個領(lǐng)域，在實際問題中的應(yīng)用隨處可見。相信人類能夠更好地應(yīng)用概率統(tǒng)計，使之更好地為人類的發(fā)展做貢獻。
本文編號：8835
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