數(shù)據(jù)同化是利用觀測數(shù)據(jù)來提取動力系統(tǒng)狀態(tài)信息的過程.一般的想法是只給出系統(tǒng)的一些噪聲觀測數(shù)據(jù),利用系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布來獲取真實系統(tǒng)狀態(tài)的最佳估計.它也提供了一種基于噪聲測量的遞推算法.在雷達監(jiān)測、股票市場分析、航天工程的軌道計算、航海及天氣預報等實際生活中有著廣泛的應用.本文研究一類多尺度隨機動力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同化問題.我們分別采用平均化和慣性流形的方法,獲得一個降維的信號系統(tǒng).并且證明了當尺度參數(shù)ε→0時,由高斯噪聲和非高斯噪聲驅(qū)使下的信號-觀測系統(tǒng)所對應的簡化系統(tǒng)的濾波近似原系統(tǒng)的濾波.本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,我們介紹了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀、研究內(nèi)容和主要結(jié)果.第二章,我們回顧了隨機分析和隨機動力系統(tǒng)的基本理論知識.第三章,我們研究了高斯噪聲驅(qū)動下的多尺度動力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同化問題.采用平均化方法,獲得一個降維的動力系統(tǒng).不同于其他作者的傅里葉分析方法,我們直接采用能量估計方法,證明了當尺度參數(shù)ε→0時,簡化系統(tǒng)的濾波能夠很好地近似原系統(tǒng)的濾波.第四章,在上一章節(jié)的基礎上,我們采用隨機慢流形方法來消除動力系統(tǒng)中的快變量,獲得一個降維動力系統(tǒng).我們證明了當尺度參數(shù)ε→0時,簡化系統(tǒng)的... 

【文章來源】：華中科技大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：104 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和研究現(xiàn)狀
    1.2 研究內(nèi)容和主要結(jié)果
2 預備知識
    2.1 隨機分析基礎
    2.2 隨機動力系統(tǒng)基礎
3 高斯噪聲驅(qū)動下多尺度隨機動力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同化問題
    3.1 問題框架
    3.2 非線性濾波問題
    3.3 濾波的收斂性
4 高斯噪聲驅(qū)動下隨機慢流形上數(shù)據(jù)同化
    4.1 問題框架
    4.2 非線性濾波問題
    4.3 濾波的收斂性
    4.4 數(shù)值實驗
5 非高斯噪聲驅(qū)動下多尺度動力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同化
    5.1 問題框架
    5.2 非線性濾波問題
    5.3 濾波的收斂性
    5.4 最大可能路徑
6 非高斯噪聲驅(qū)動下慣性流形上數(shù)據(jù)同化
    6.1 問題框架
    6.2 慣性流形的存在性
    6.3 濾波的收斂性
    6.4 結(jié)論和進一步的研究
    6.5 附錄:非高斯動力系統(tǒng)的Wong-Zakai逼近
7 工作總結(jié)和展望
    7.1 工作總結(jié)
    7.2 后續(xù)研究
致謝
參考文獻
攻攻讀學位期間發(fā)表和完成的論文目錄



本文編號：3315099