發(fā)布時間：2021-02-27 16:03

　　Monte Carlo方法常常用來求解一些問題（往往很難得到其精確解）的近似結(jié)果,而其精度跟實(shí)驗的重復(fù)次數(shù)有關(guān)。由于Monte Carlo方法原理簡單并且容易實(shí)現(xiàn),從而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。Monte Carlo方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造目標(biāo)樣本空間的一個（近似）均勻采樣器,即在每次實(shí)驗中每個樣本點(diǎn)以相同的概率出現(xiàn),這將保證Monte Carlo方法結(jié)果的精確性。本文旨在設(shè)計一個大小為n!樣本空間上的近似均勻采樣器,并討論基于該類型采樣器的應(yīng)用及前景。本論文采用MCMC方法構(gòu)造所需的采樣器,即構(gòu)造一個平穩(wěn)分布為目標(biāo)樣本空間上均勻分布的一個Markov鏈,然后按照一定規(guī)則對其進(jìn)行采樣。為此,本文提出了一種新型的洗牌方式,該洗牌法滿足所需的分布。同時,利用耦合技術(shù)可以證明該洗牌方法只需經(jīng)過多項式時間即可近似于到達(dá)平穩(wěn)狀態(tài),從而說明以此構(gòu)造出來的（近似）均勻采樣器在理論上是高效的。另外,本文還通過一個具體的例子說明了該類型采樣器的應(yīng)用性,并指出其還可應(yīng)用于很多潛在的問題場景。 

【文章來源】：云南大學(xué)云南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文貢獻(xiàn)
    1.3 本文結(jié)構(gòu)
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 馬爾科夫鏈
        2.1.1 定義
        2.1.2 性質(zhì)
    2.2 Monte Carlo方法
    2.3 近似均勻分布采樣器和隨機(jī)近似算法
        2.3.1 完全多項式時間的近似均勻分布采樣器
        2.3.2 完全多項式時間的隨機(jī)近似算法
    2.4 Markov鏈Monte Carlo方法（MCMC）
        2.4.1 Metropolis算法
第三章 耦合技術(shù)和一種新的洗牌方式TS
    3.1 洗牌和Markov鏈
    3.2 耦合技術(shù)
        3.2.1 統(tǒng)計距離
        3.2.2 混合時間和快速混合
        3.2.3 耦合
    3.3 耦合技術(shù)的初步應(yīng)用
        3.3.1 一類特殊的洗牌方式SS
        3.3.2 洗牌方式SS的收斂速度估計
    3.4 一種新的洗牌方式TS
    3.5 TS洗牌的混合時間上界估算
    3.6 本章小結(jié)
第四章 一種全錯位排列概率的近似估計算法
    4.1 全錯位排列問題
    4.2 全錯位排列概率的近似估計算法（PAA）
    4.3 近似估計算法（PAA）的精度估計
        4.3.1 主要結(jié)論
    4.4 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3054466