概率圖模型方法是統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中的有效研究工具之一.在圖模型中,節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量,節(jié)點(diǎn)之間的邊反映了隨機(jī)變量的關(guān)聯(lián)性.圖模型可以分為有向圖和無向圖.無向圖被稱為馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng),邊的有無表示的是隨機(jī)變量之間的條件獨(dú)立性.具有一定概率分布的有向無環(huán)圖又被稱作貝葉斯網(wǎng).對(duì)于貝葉斯網(wǎng),它的所有邊都有方向并且不能構(gòu)成一個(gè)回路.本文重點(diǎn)的研究對(duì)象就是高斯有向無環(huán)圖–高斯貝葉斯網(wǎng).有向無環(huán)圖通常用來表示隨機(jī)變量之間的因果關(guān)系,它在物理研究和生物工程中有大量的應(yīng)用.我們通過窮舉法估計(jì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度為O（2ⁿ）,早期的啟發(fā)式算法能夠在節(jié)點(diǎn)量少的情況下有較好的效果.但隨著節(jié)點(diǎn)的增加,以窮舉法為代表的算法雜度成指數(shù)增長,這使得通過采樣數(shù)據(jù)估計(jì)有向圖是一個(gè)NP難問題.另外,數(shù)據(jù)采樣的局限性,從各個(gè)節(jié)點(diǎn)往往能夠采樣得到少量的數(shù)據(jù).信息的匱乏使得傳統(tǒng)的算法很難適應(yīng)信息時(shí)代的發(fā)展.隨后,一系列以高維數(shù)據(jù)的低維模型為基礎(chǔ)的算法相繼提出.這一類算法利用高斯分布的極大似然估計(jì)構(gòu)建了優(yōu)化函數(shù),利用高維數(shù)據(jù)的低秩性通過回歸算法估計(jì)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重,從而推測(cè)節(jié)點(diǎn)之間的連接性.不同場(chǎng)景下所采樣得到的高維數(shù)據(jù)... 

【文章來源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

有向無環(huán)圖

n.舉個(gè)例子,考慮圖5中的高斯有向圖,其影響矩陣Λ ∈Rp×p如(4.2).圖 5: 高斯有向圖Λ = 1 0 0ρ211 0ρ21ρ32ρ321 (4.2)假設(shè)Zi～ N (μi, σ2i),從而EX = Λμ.同理,Σ = V ar(X) = ΛDΛT,其中D =Diag(δ2i), i = 1, · · ·

)的選擇和這K個(gè)圖之間的相似性結(jié)構(gòu)S有關(guān).下面舉個(gè)列子來說明相似性結(jié)構(gòu):如圖6,有四個(gè)大小為m×m的高斯無向圖鄰接矩陣.對(duì)于圖6(1),6(2), A1ij=圖 6: 四個(gè)高斯無向圖的鄰接矩陣A2ij, 1 ≤ i, j ≤ m/2,對(duì)于圖6(3),6(4)


本文編號(hào)：3028334