系統(tǒng)是自然界物質的普遍存在方式,研究系統(tǒng)的動力學行為有助于了解系統(tǒng)的內部規(guī)律及外部因素對系統(tǒng)的影響。近年來,有關隨機力激勵下的非線性系統(tǒng)的動力學行為的研究備受關注。本文對高斯色噪聲和高斯白噪聲激勵的一維對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)特性、Lévy噪聲激勵下欠阻尼非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性,隨機共振現(xiàn)象及阻尼諧振子系統(tǒng)的信息熵進行了研究。本文主要研究的內容如下:1.對高斯色噪聲和高斯白噪聲激勵的一維對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)特性進行研究。運用空間擴維法、格林函數(shù)的Ω展開理論將一維對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)轉化為線性系統(tǒng),并采用本征值本征矢理論得到了系統(tǒng)Fokker-Planck方程的非定態(tài)解p(x,t)的表達式。結論表明:p(x,t)隨t的變化出現(xiàn)峰值,此外白噪聲強度D的增大也能使p(x,t)出現(xiàn)峰值。與以往對雙穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性結論有所不同,系統(tǒng)處于非穩(wěn)態(tài)特性時,主要受噪聲關聯(lián)時間的影響。首次研究Lévy噪聲激勵的二維欠阻尼非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng),得出該系統(tǒng)相變問題的全新結論。借助Janicki-Weron算法產生Lévy噪聲,并運用四階龍格庫塔算法求解微分方程,最后得出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)圖像。研究得出:系統(tǒng)的非對稱參數(shù)r可以誘導系統(tǒng)產生相變,此外Lévy噪聲的穩(wěn)定性指標α、對稱參數(shù)β以及Lévy噪聲強度D也可以誘導系統(tǒng)產生相變。2.對外加周期信號和Lévy噪聲激勵下欠阻尼非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象進行研究。在前期研究的基礎上對系統(tǒng)的微分方程進行求解,然后以信噪比為指標,研究了噪聲和系統(tǒng)各參數(shù)的變化對隨機共振現(xiàn)象的影響。結論表明:穩(wěn)定性指標α、系統(tǒng)阻尼系數(shù)γ、振幅A的增大有利于誘導系統(tǒng)發(fā)生隨機共振現(xiàn)象。對稱參數(shù)β增大不利于系統(tǒng)產生隨機共振。由系統(tǒng)的非對稱參數(shù)r值的變化得出:系統(tǒng)越接近對稱,越有利于系統(tǒng)產生隨機共振。對外加周期信號和非高斯噪聲驅動的阻尼諧振子系統(tǒng)的信息熵進行研究。討論了非高斯噪聲中的參數(shù)q和系統(tǒng)其它參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。用路徑積分法對非高斯噪聲近似處理后得到系統(tǒng)的FPK方程并線性簡化,結合Shannon信息熵的定義和Schwartz不等式原理得出了阻尼諧振子系統(tǒng)的信息熵變化率上界的精確表達式,最后分析非高斯噪聲和系統(tǒng)各參數(shù)對熵變化率上界的影響。結論表明,參數(shù)q的增加會減緩系統(tǒng)從非平衡態(tài)到達平衡態(tài)的過程,參數(shù)γ,D對系統(tǒng)穩(wěn)定性都起到了一定的促進作用,參數(shù)ω,τ,A,Ω對系統(tǒng)的穩(wěn)定性均產生了不同程度的阻礙作用。
【學位單位】：天津工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：C81
【部分圖文】：

圖?２－３?ｐ（Ｘ）關于ｅｘ和ｔ的變化曲面（Ｄ?＝?０．２，ｘ?＝?０．１，ｔ?＝?０＿２）??圖２－４表示的是非定態(tài)解ｐ（ｘ，〇隨時間ｔ以及噪聲自關聯(lián)時間ｔ的函數(shù)變化圖??像。從圖２－４可以看出，當時間ｔ很小時，ｐ（ｘ，ｔ）隨ｔ的增加迅速地增加。另一方??面，當Ｔ值較小時，ｐ〇，ｔ）隨時間ｔ的增加沒有太明顯的變化。這說明ｐ〇，?ｔ）是Ｔ的??單調增函數(shù)，增大Ｔ的取值能使ｐ〇，ｔ：）曲線變陡峭。??１．５?＾??Ｔ?〇?０?ｔ??圖?２＊４?ｐ（ｘ）關于Ｔ和ｔ的變化曲面（Ｄ?＝?０．２，ｘ?＝?０．１，ａ?＝?０．２）??圖２－５表示的是非定態(tài)解ｐ〇，ｔ）隨時間ｔ以及高斯白噪聲強度Ｚ）的函數(shù)變化圖??像。從圖２－５中我們可以看出，當噪聲強度Ｄ值取較小值且為定值時，隨著ｔ的增??大單調遞增，達到一個峰值后的值開始逐漸降低。當Ｄ為定值且取??較大值時，—直減小，沒有出現(xiàn)峰值結構，這說明當Ｚ）取定值且為取較小??值時出現(xiàn)了一個較窄的峰。除此之外

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本文編號：2875945