經(jīng)典的似乎不相關(guān)回歸模型中,每個方程從表面上看互不相關(guān),但是方程間隨機誤差項的同期相關(guān)性卻把各個方程緊密地聯(lián)系在一起.利用誤差項之間的相關(guān)信息,可以提高單個方程回歸系數(shù)的估計精度.隨著大數(shù)據(jù)時代的到來,越來越多的數(shù)據(jù)表面看來沒有關(guān)系,但實際卻存在同期相關(guān)性,似乎不相關(guān)回歸模型能很好的刻畫這種相關(guān)性.本文研究高維似乎不相關(guān)回歸模型中的統(tǒng)計推斷問題,包括回歸系數(shù)的估計和回歸模型間的相關(guān)性檢驗.主要結(jié)果如下:在高維情形,證明了最常用的Zellner兩步估計不存在,在正態(tài)假定下,證明了極大似然估計不存在,所以,可用的常用估計量只有各個回歸模型的最小二乘估計.利用條件分布的方法減少估計量的隨機性,提出了條件期望改進估計,在特殊的模型設(shè)定下證明了條件期望改進估計等價于廣義最小二乘估計.類似與Zellner兩步估計的思想,提出了兩步條件期望改進估計,在一種特殊的模型設(shè)定下,給出了兩步條件期望改進估計的協(xié)方差陣的表達式.通過對協(xié)方差陣的分析得知,兩步估計利用新的方程逐步改進最小二乘估計時,加入新的方程會增大估計誤差協(xié)方差陣的難度.當似乎不相關(guān)回歸模型中方程與待估方程的相關(guān)性小時,這個方程對減小估計的隨機性的貢獻程度,不足以抵消加入這個方程帶來的累計誤差,甚至會帶來估計效率的降低.因此提出利用高相關(guān)殘差改進的最小二乘估計,并通過模擬研究了它的性質(zhì).由于高相關(guān)殘差改進估計中需要計算的改進項很多,當相關(guān)方程個數(shù)多時計算量大.為了克服這個缺點,定義了廣義典型相關(guān)變量和廣義典型相關(guān)系數(shù),并基于這個定義提出了廣義典型相關(guān)變量改進估計.新估計量的項數(shù)少,當協(xié)方差陣已知時證明在一定條件下改進估計是最佳線性無偏估計,特別的在兩個回歸模型時,廣義典型相關(guān)改進估計就是最佳線性無偏估計.在一般情況下,若協(xié)方差陣已知時,證明了廣義典型相關(guān)改進估計的均方誤差小于最小二乘估計,不同于Zellner的兩步估計,廣義典型相關(guān)改進估計中不出現(xiàn)協(xié)方差陣的逆,所以,在協(xié)方差陣未知時,我們可以用樣本方差和樣本協(xié)方差代替未知的方差和協(xié)方差,得到兩步廣義典型相關(guān)改進估計.模擬結(jié)果表明,新估計優(yōu)于最小二乘估計.誤差的協(xié)方差矩陣是非對角陣是似乎不相關(guān)線性回歸模型的一個基本假定.對于誤差協(xié)方差陣是否為對角陣的檢驗問題,我們基于樣本相關(guān)系數(shù)平方的最大值提出了一個新的檢驗統(tǒng)計量,給出了兩種情況下的漸近分布,一是回歸模型的個數(shù)固定,觀察次數(shù)趨于無窮.二是先讓觀察次數(shù)趨于無窮后,再讓回歸模型的個數(shù)趨于無窮.在第二種情形,檢驗統(tǒng)計量的漸近分布為指數(shù)分布.模擬結(jié)果表明,當回歸模型間相關(guān)性很稀疏,且有高相關(guān)時,新的檢驗比已有的檢驗功效高。
【學位單位】：北京理工大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2017
【中圖分類】：C81
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 似乎不相關(guān)回歸模型
    1.2 高維似乎不相關(guān)回歸模型
    1.3 本文的工作及結(jié)構(gòu)
第二章 高相關(guān)殘差改進估計
    2.1 條件期望改進估計
    2.2 高相關(guān)殘差改進估計
    2.3 定理的證明
    2.4 模擬結(jié)果
第三章 廣義典型相關(guān)變量改進估計
    3.1 廣義典型相關(guān)變量
    3.2 廣義典型相關(guān)變量改進估計
    3.3 定理的證明
    3.4 模擬結(jié)果
第四章 協(xié)方差陣的檢驗
    4.1 基于樣本相關(guān)系數(shù)平方的最大值的檢驗統(tǒng)計量
    4.2 定理的證明
    4.3 模擬與實證
        4.3.1 模擬
        4.3.2 實證
第五章 全文總結(jié)及研究工作展望
參考文獻
攻讀博士學位期間的研究成果
致謝
作者簡介

【相似文獻】

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本文編號：2837373