伴隨著人類文明的不斷發(fā)展,當今世界上國家之間實力的競爭形式也在悄然改變.在這其中,金融市場隨著時間推移越來越成為頂級大國之間博弈的戰(zhàn)場.隨著對于金融市場研究的不斷進行,人們開始建立起一系列關(guān)于金融活動的理論體系.在這其中,風險管理作為現(xiàn)在各類金融機構(gòu)無法逃避的一個議題,開始被越來越多的人所重視.而風險度量,作為能夠數(shù)量化風險的一個有效工具,在風險管理過程中扮演著非常重要的角色.本文從風險度量的理論出發(fā),研究了作為波動性度量的累積殘差熵(CRE)和扭曲距離風險度量族,并且借由波動性度量和一致風險度量組合的形式,給出上述研究的兩類波動性度量對應(yīng)的Shortfall度量.再借由實際的金融數(shù)據(jù),對于文中的理論研究成果進行估計演算,比較各類度量的實際表現(xiàn).同時我們在本文中也對極端聚合度量展開了研究,將極端聚合度量和秩相依期望效用理論聯(lián)系了起來.在第一章,我們介紹了風險度量問題的研究背景和發(fā)展形勢,以及這篇學(xué)位論文的研究工作和創(chuàng)新點.第二章主要是文獻綜述工作,回顧了風險度量方面的發(fā)展歷程,羅列出了很多前人的工作成果和重要概念,其中有諸多理論與本文內(nèi)容有關(guān).同時在其中也加入了我們自己的想法,由此引出下文對于工作成果的介紹.第三章中,我們開始展示自己的在波動性度量方面的主要工作,選擇累積殘差熵(CRE)這種波動性度量作為研究的開始.本章首先關(guān)注累積殘差熵的基本形式,證明了它可以寫成Choquet積分的形式,也就是說它是一個具備同單調(diào)可加性的一致波動性度量.接下來,研究工作轉(zhuǎn)向分布函數(shù)的尾部區(qū)域,因為在現(xiàn)實中尾部極端情況更加受到人們的關(guān)注,遺憾的是經(jīng)過尾部變量代換后的累積殘差熵TCRE不再具備次可加性.因此我們循著前人的思路,將一致風險度量與尾部累積殘差熵結(jié)合,通過參數(shù)的調(diào)整,使得新生成的Shortfall度量具備優(yōu)良的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì),同時也給出一個簡單的Shortfall度量的表達式,并把它推廣到了一般隨機變量上.在關(guān)于累積殘差熵的研究結(jié)束后,我們于第四章將研究扭曲距離風險度量族,在一致風險度量公理化體系下對其參數(shù)進行了推導(dǎo),給出了滿足一致風險度量所必要的參數(shù)設(shè)定.并且在此基礎(chǔ)上,通過選取特殊的扭曲函數(shù),列舉了幾種包含在扭曲距離風險度量族中的常見的風險度量.第五章從理論轉(zhuǎn)入實際,運用實際的金融股指數(shù)據(jù),對第三第四章中提到的各種風險度量做一個估計.包括累積殘差熵的Shortfall度量,以及后面幾種特殊的扭曲距離Shortfall度量.我們比較了累積殘差熵的Shortfall度量在不同股票指數(shù)下的表現(xiàn),還有特殊的扭曲距離Shortfall度量在不同參數(shù)下的圖像,從而得出參數(shù)對這些度量的影響.第六章中,極端聚合度量成為主要研究對象,這是一種用于描繪風險超可加性的風險度量.在前人工作的基礎(chǔ)上,極端聚合度量和秩相依期望效用結(jié)合到了一起.在這一章中給出了由秩相依期望效用模型所誘導(dǎo)的極端聚合度量,以及這種極端聚合度量所對應(yīng)的Shortfall度量,這兩種度量的顯性表達,這兩個顯式表達使得極端聚合度量在實際應(yīng)用方面又向前走了一步.最后在第七章,我們總結(jié)了全文的工作,同時也給出了研究過程中發(fā)現(xiàn)的疑點和問題.這些將成為未來工作的主要方向,指引后續(xù)的研究計劃.
【學(xué)位單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：C81
【部分圖文】：

Ｅ［Ｘ］＝?ｆ°Ｆ（：ｒ）ｄ：ｃ?—「。Ｆ（：ｒ）ｄ：ｒ，??Ｊ〇?Ｊ?—ｏｏ??則ＷＸ）?＝?圖２．１給出了?ＥＸ和ｐｈｐ〇的直觀展示，其中的扭曲效果很??明顯．??定義／Ｉ的對偶扭曲函數(shù)為??ｈ｛ｕ）?＝?１?—?ｈ（ｌ?—?ｕ）＾?ｕ?Ｇ?［０，１］．??１６??

〇?＿Ｊ?ｏ?＿Ｊ??＾?Ｉ—＾?廠?／??ｓ?－?丨?ｓ?－?／??°?ｓ?＿?／??５?－?：?５?－?，??ＣＪ?＿?；?Ｃｓｌ?＿?／??ｏ?￣?；?ｄ?￣?／??§?：１－Ｐ?Ｓ?－?／??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?＼?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０?０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??⑷?（ｂ）??圖?２．２?扭曲函數(shù)?／ｉ：?（ａ）?ＶａＲｐ；?（ｂ）?ＥＳＰ??ｏ?Ｉ?ｏ??

？?Ｗａｎｇ?（２０００，?２００２）考慮如下扭曲函數(shù)對應(yīng)扭曲風險度量，??ｈｅ（ｘ）?＝?＋?０），?０?ｅ?Ｒ，?（２．１２）??其中￥為標準正態(tài)分布函數(shù)．文獻中稱之為Ｗａｎｇ變換扭曲風險度量，該??度量在金融產(chǎn)品定價和保費計算中有廣泛的應(yīng)用．其中的參數(shù)０可以看作??為基于均值－方差的資本資產(chǎn)定價模型（ＣＡＰＭ）理論中Ｓｈａｒｐ比，且Ｂｌａｃｋ－??Ｓｈｏｌｅｓ關(guān)于看漲和看跌期權(quán)定價公式可以表述為在該扭曲分布下的期望．??當０之０時，關(guān)于ａ；為凹函數(shù)；當０?＜?０時，關(guān)于ａ：為凸函數(shù)．關(guān)??于形如（２．１２）這一類扭曲函數(shù)的進一步討論，見Ｔｓｕｋａｈａｒａ?（２００９ｂ）．??？?Ｈｔｉｒｌｉｍａｎｎ回望（Ｌｏｏｋｂａｃｋ）扭曲風險度量對應(yīng)的扭曲函數(shù)??ｈｇ（ｘ）?＝?ｘｅ（ｌ?—?＾ｌｏｇａ：），?９?Ｇ?（０，１］．?（２．１３）??
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本文編號：2836984