【摘要】：變點問題自二十世紀五十年代以來一直是統(tǒng)計學的熱點問題之一,它在質(zhì)量控制,流行病學,地理科學,經(jīng)濟金融,可靠性和生存分析等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用.本論文主要研究可靠性特征量的變點問題,針對可靠性理論與應(yīng)用中的重要特征量——失效率和變異系數(shù),建立了相應(yīng)的變點推斷模型,給出了若干新的檢驗方法,具體推導了檢驗統(tǒng)計量的漸近分布,并進行了模擬研究.最后將提出的方法應(yīng)用于實際數(shù)據(jù)中,進一步說明方法的有效性.具體來說,本論文的工作主要體現(xiàn)在以下三個方面:對相互獨立且參數(shù)逐段線性變化的指數(shù)隨機變量序列建立相應(yīng)的變點推斷模型.基于變點分析中的兩種方法——似然比方法和信息準則方法,給出似然比型的統(tǒng)計量和基于Schwarz信息準則的統(tǒng)計量來檢驗數(shù)據(jù)中可能存在的變化,并證明了似然比型統(tǒng)計量在原假設(shè)下的漸近分布是正態(tài)分布.進一步給出兩種方法的功效和變點位置的模擬,說明兩種方法在各種參數(shù)組合下的優(yōu)劣,并將這兩種方法用到捕食者數(shù)據(jù)和心臟移植手術(shù)數(shù)據(jù)中.浴盆曲線是可靠性中非常重要的一條曲線.本論文采用線性近似的方法來近似浴盆曲線的三個階段.基于Schwarz信息準則和修正的信息準則提出了檢驗浴盆曲線兩個變點的方法,給出了原假設(shè)下檢驗統(tǒng)計量的漸近分布,證明了檢驗的相合性.進一步,通過數(shù)值模擬給出兩種檢驗方法的功效,將研究方法應(yīng)用于一組實際的壽命數(shù)據(jù).變異系數(shù)是用來描述加速壽命試驗中失效機理的一個重要可靠性特征量.對于不同分布,變異系數(shù)依賴于不同的分布參數(shù).本論文利用非參數(shù)的方法——經(jīng)驗似然方法來研究變異系數(shù)的檢驗問題和變異系數(shù)的變點檢驗問題.對于變異系數(shù)的單樣本和雙樣本檢驗,給出檢驗統(tǒng)計量及其在原假設(shè)下漸近分布的理論證明.對于分組樣本的變異系數(shù)變點檢驗問題,給出檢驗統(tǒng)計量的具體形式,證明了檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)下的漸近分布是極值分布.通過模擬研究說明不同參數(shù)組合下三種檢驗的功效,以及分組樣本下變異系數(shù)變點位置的準確性,并將分組樣本下的變異系數(shù)變點檢驗方法應(yīng)用于天宮系列MOS管的加速壽命試驗數(shù)據(jù)中.本論文旨在為可靠性特征量的變點問題建立統(tǒng)計模型,提出變點分析方法,為后續(xù)的可靠性分析提供理論基礎(chǔ)。
【學位授予單位】：北京理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：C81
【圖文】：

其中ｐ和ｇ是未知的變點位置，滿足１邋￡邋ｐ邋．＜邋ｇ邋Ｓ邋＿ｗ，，：邋Ａ邋＞邋Ｑ．，ｅ邋＞邋０是未知的參數(shù)．．為了更宣逡逑觀的描述這個變點模型，我們畫出備擇假設(shè)下一組隨機數(shù)據(jù)的散點圖和參數(shù)Ａ，的變化逡逑圖，如圖２．１所示，這組模擬數(shù)據(jù)的樣本量為＝邋５０，真實的變點位置是Ｐ邋＝邋１０，ｇ邋＝邋３０，逡逑參數(shù)的真值．為Ａ邋＝邋ｅ邋＝邋１．逡逑：。邐８Ｊ邐７＂逡逑°邋°邋00逡逑００邋－邋0逡逑0逡逑0邋２邋＿邋0逡逑Ｉ邐°邐一邐。。逡逑１邐°邐Ｉ邐。。逡逑Ｉ邐°邐＾邋°邋－邋0邐0逡逑ｉｆ）邐Ｃ0邐0邐0逡逑0°邋0邋0逡逑。。。。。°邋°。。邋。。。邋。。。逡逑。－。。。：。°邐°°０你°°0＾一０邐。。邐。。逡逑１邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ￣邐000000000000000000000逡逑０邐１０邐２０邐３０邐４０邐５０邐＾邐１邐１邐１邐１邐＾逡逑０邐１０邐２０邐３０邐４０邐５０逡逑ｎ邐ｎ逡逑（ａ）邐（ｂ）逡逑圖２．１：邋（ａ）備擇假設(shè)下的一組隨機數(shù)．（ｂ）備擇假設(shè)下指數(shù)分布隨機序列的參數(shù)值．逡逑本章給出這樣一個參數(shù)先降后平最后增的指數(shù)隨機變量序列模型，是＿為這個模逡逑型有著廣泛的應(yīng)用．例如，某種新的藥物或治療往往對中青年人的效果最佳，也就是說，逡逑由于兒童的身體各項機能尚未發(fā)育完全，新藥會使兒童遭遇的風險較高，而這種風險逡逑會隨著年齡的X棾ざ跣�，禂囁某个年龄藉F�，这庚b縵棧崳榷ㄔ諞桓齬潭ㄋ劍蟮鵲藉義夏炅鋁棾さ揭歡ǔ潭群

本文編號：2769624