【摘要】：近幾年來,關于隨機振動方程的逼近問題已有較多的研究,但對于帶有變阻尼的隨機振動方程的研究較少.在實際模型中,帶有變阻尼的隨機振動系統(tǒng)廣泛存在.例如,軌道衛(wèi)星的穩(wěn)定模型,氣候模型,濾波器模型等.本文主要研究帶有變阻尼的隨機振動方程的逼近問題.利用It(?)公式,Gronwall引理等得到了解的有界性和存在唯一性.利用平均原理,得到了當ε→0時,X_t~ε的平均逼近方程;并得到了當ε很小時,X_t~ε更有效的逼近方程.進一步,利用分項估計的方法,證明了:當奇異擾動趨向0時,原方程的解由相應的確定性方程的解進行逼近.本文共分為四個部分.第一章為緒論,主要介紹了文章的研究背景,研究現(xiàn)狀,研究意義以及本文的主要工作;第二章為預備知識,目的是為了讓讀者能夠更好地理解后文的內容,簡要回顧了概率論基礎知識以及It(?)型隨機微分方程的相關概念,重點介紹了平均原理以及Smoluchowski－Kramers逼近;第三章運用Gronwall引理,Fubini定理等知識對方程的解進行了先驗估計,得到了解的有界性和存在唯一性;第四章運用平均原理對原方程進行了有效的逼近,并利用分項估計方法,再次證明了 Smoluchowski-Kramers逼近.
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：C81

【參考文獻】

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本文編號：2714195