【摘要】： 一元統(tǒng)計中的次序統(tǒng)計量有非常廣泛的應(yīng)用,但多元分布族中沒有次序統(tǒng)計量這一說.而現(xiàn)實中有太多的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析是多元的.隨著概率統(tǒng)計學(xué)科的發(fā)展,產(chǎn)生了為多元分布族服務(wù)的數(shù)據(jù)深度統(tǒng)計量.數(shù)據(jù)深度是將多元樣本由中心向外圍進行排序的尺度,越靠近中心的數(shù)據(jù),其深度值越大.數(shù)據(jù)深度在多元分析中有很多應(yīng)用,比如位置參數(shù)估計和多元非參數(shù)檢驗. 一個統(tǒng)計量或統(tǒng)計方法的出現(xiàn),其中一個重要的工作就是檢驗它的穩(wěn)健性.統(tǒng)計方法的性能對模型的微小變化反應(yīng)不敏感性被理解為數(shù)理統(tǒng)計中的穩(wěn)健性.本文的主要工作就是分析數(shù)據(jù)深度和基于數(shù)據(jù)深度的多維中位數(shù)的穩(wěn)健性.評價統(tǒng)計方法穩(wěn)健性有兩個典型的概念:影響函數(shù)和崩潰點.本文正是從這兩個角度來分析的. 本文在簡要介紹數(shù)據(jù)深度的概念和一些性質(zhì)之后,主要有兩個工作,首先針對文[3]提出的基于空間秩的數(shù)據(jù)深度(記為(?)(x,F))分析了它的影響函數(shù)性質(zhì),得出該樣本數(shù)據(jù)深度影響函數(shù)的強收斂性,并得出該樣本數(shù)據(jù)深度的漸近正態(tài)性.另一個工作是根據(jù)Donoho and Huber's介紹的樣本崩潰點,并結(jié)合文[4],定義數(shù)據(jù)深度的增加型樣本崩潰點和簡單替代型樣本崩潰點.然后分析數(shù)據(jù)深度的全局穩(wěn)健性.之后重點對基于L~2數(shù)據(jù)深度(記為L~2D(x,F))的多維樣本中位數(shù)和基于文[4])提出的加權(quán)L~2數(shù)據(jù)深度(記為WL~2D(x,F))的樣本中位數(shù),分析它們的增加型樣本崩潰點和簡單替代型樣本崩潰點,并得出滿足一定條件的兩類多維中位數(shù)有較好的穩(wěn)健性.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2009
【分類號】：C813

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本文編號：2654889