本文關(guān)鍵詞：模糊多準(zhǔn)則決策方法研究綜述，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

模糊多準(zhǔn)則決策方法研究綜述

王堅(jiān)強(qiáng)

中南大學(xué)商學(xué)院，長(zhǎng)沙 （410083）

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摘 要：模糊多準(zhǔn)則決策是當(dāng)前決策領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn),在實(shí)際決策中有廣泛的應(yīng)用。為此介紹了基于模糊數(shù)、直覺(jué)模糊集和Vague集的多準(zhǔn)則決策方法和語(yǔ)言多準(zhǔn)則決策方法的研究現(xiàn)狀 ,定義了直覺(jué)梯形模糊數(shù)和區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù),它擴(kuò)展了模糊數(shù)和直覺(jué)模糊集。最后,探討了目前模糊多準(zhǔn)則決策要解決的問(wèn)題和發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：模糊多準(zhǔn)則決策，模糊數(shù)，直覺(jué)模糊集，直覺(jué)梯形模糊數(shù)，區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)，Vague集，語(yǔ)言多準(zhǔn)則決策

中圖分類號(hào)：C934 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中,存在大量多準(zhǔn)則決策（MCDM）問(wèn)題。這些問(wèn)題可分選擇、排序和分類三類。目前求解多準(zhǔn)則決策問(wèn)題的方法甚多

[1~5]

1

Zadeh的模糊集理論中“亦此亦彼”的模糊概念的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)新的參數(shù)—非隸屬函數(shù),進(jìn)而可以描述“非此非彼”的模糊概念。因此,基于直覺(jué)模糊集和Vague集的MCDM問(wèn)題已引起越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。

同時(shí),準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)信息也可以是確定的實(shí)數(shù)、模糊數(shù)、直覺(jué)模糊集、Vague集和不完全確定信息,這樣就構(gòu)成了多類FMCDM問(wèn)題。本文對(duì)各類模糊多準(zhǔn)則問(wèn)題進(jìn)行分析,指出不同方法的優(yōu)點(diǎn)和不足,并討論FMCDM問(wèn)題中可能的研究方向。

,其中ELECTRE、

PROMETHEE、UTA/UTADIS 是應(yīng)用較廣的有效方法。這些方法中要么準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)和準(zhǔn)則值確定,要么其權(quán)系數(shù)或準(zhǔn)則值通過(guò)訓(xùn)練集建立規(guī)劃模型推導(dǎo)得出。但在一些決策問(wèn)題中,方案的準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)或/和準(zhǔn)則值不準(zhǔn)確、不確定和不能完全決定,Roy解釋了這種現(xiàn)象[6]。這些不準(zhǔn)確和不確定性主要有模糊性、隨機(jī)性、灰色性、不確知性、泛灰性和多重不確定性等[7]。而對(duì)MCDM中模糊性研究由來(lái)已久,并成為當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

1965年Zadeh提出模糊集理論,1970年Bellman和Zadeh將模糊集理論引入多準(zhǔn)則決策中,提出了模糊決策分析的概念和模型,用于解決實(shí)際決策中的不確定性問(wèn)題。自此,模糊多準(zhǔn)則決策（FMCDM）取得了眾多研究成果。模糊數(shù)的提出使得利用模糊數(shù)可以較好地描述多準(zhǔn)則決策中的模糊性,這樣基于模糊數(shù)的MCDM就成為FMCDM的一個(gè)重要方向。

直覺(jué)模糊集和Vague集是Zadeh的模糊集理論最有影響的擴(kuò)展和發(fā)展,它們均是在1

2 權(quán)系數(shù)的不完全確定信息

準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)的確定方法有主觀確定和客觀確定兩類�？陀^確定方法不能反映決策者的偏好,同時(shí)不同的方法得到的權(quán)系數(shù)可主觀能不一致,因而其決策結(jié)果也有差異[8]。確定方法常用的有AHP、ANP、CNP。但在實(shí)際決策時(shí),決策者很難準(zhǔn)確地給出準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)或很難對(duì)一些準(zhǔn)則的重要性程度進(jìn)行兩兩比較,但能以不完全確定信息的形式給出準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)間的關(guān)系[9]。文獻(xiàn)[10]將其分為5類,實(shí)際決策問(wèn)題中不完全權(quán)系數(shù)信息是這五類中的一類或幾類的組合。文獻(xiàn)[9]在分析權(quán)系數(shù)間線性關(guān)系的基礎(chǔ)上,將不完全確定信息分成下列3類：

（1）{ω:A1ω≥b,ω>0,b≥0}; （2）{ω:A1ω≤b,ω>0,b≥0}; （3）{ω:A1ω=b,ω>0,b≥0};

本課題得到國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目

（70631004）；湖南省軟科學(xué)項(xiàng)目（06FJ4126）；湖南省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)評(píng)審委員會(huì)項(xiàng)目（0608064A）

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其中 ω=(ω1,ω2,Λ,ωn)T, A1是l×n矩陣。

上述3類不完全確定信息是不完全信息、不確定信息和部分確定信息的擴(kuò)展[9]。

息不完全確定且準(zhǔn)則值為模糊數(shù)的MCDM問(wèn)題在實(shí)際決策中經(jīng)常遇到,但研究較少

[2,9,16~17]

。如文獻(xiàn)[2]提出了一種方法,該方法

針對(duì)權(quán)系數(shù)信息不完全、主觀偏好值與屬性均為三角模糊數(shù)的MCDM問(wèn)題,如果不考慮主觀偏好值,該方法將失效。文獻(xiàn)[16]提出了一種方法以克服前述方法的不足。文獻(xiàn)[17]定義了模糊效用函數(shù), 提出了信息不完全確定的模糊多準(zhǔn)則UTA方法,避免了對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行規(guī)范化處理的不足。

在實(shí)際決策中,準(zhǔn)則值的數(shù)據(jù)可能缺失。對(duì)準(zhǔn)則值數(shù)據(jù)缺失的FMCDM問(wèn)題研究很少。Yang JB等提出的模糊證據(jù)推理算法為這類決策問(wèn)題提供了一種解決方法[18],但只考慮了準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)確定的情形。而未見(jiàn)數(shù)據(jù)缺失的準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)為模糊數(shù)或信息不完全確定且準(zhǔn)則值為模糊數(shù)的MCDM問(wèn)題的研究。

3基于模糊數(shù)的模糊多準(zhǔn)則決策

方法

模糊數(shù)的提出使得MCDM問(wèn)題中的模糊性有了較好的刻劃工具。常用的模糊數(shù)有三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)。區(qū)間數(shù)和三角模糊數(shù)都是梯形模糊數(shù)的特例。

模糊數(shù)的排序有許多不同的方法[1,11],常用的有Dubois和Prade的基于可能性測(cè)度和必然測(cè)度的可能性理論、Chihashi和Tanaka的比Dubois和Prade更詳細(xì)的區(qū)間數(shù)比較法、Lious和Fortemps的總和積分值或面積補(bǔ)償法、Chu TC的利用中心點(diǎn)與原點(diǎn)之間的確定面積定義模糊數(shù)之間的測(cè)度方法等。這些方法各有優(yōu)點(diǎn),但均存在一定不足[11]。

許多準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)和準(zhǔn)則值確定的MCDM方法紛紛推廣到FMCDM問(wèn)題中,提出了眾多FMCDM方法[1,2,12~14],如模糊TOPSIS方法、模糊ELECTRE方法和模糊PROMETHEE方法等。

目前,主要集中研究二類FMCDM問(wèn)題：其一是準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)確定或?yàn)槟：龜?shù)且準(zhǔn)則值為模糊數(shù)的MCDM問(wèn)題,其二為準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)信息不完全確定且準(zhǔn)則值為模糊數(shù)的MCDM問(wèn)題。

對(duì)權(quán)系數(shù)確定或?yàn)槟：龜?shù)且準(zhǔn)則值為模糊數(shù)的MCMD或群決策問(wèn)題的研究較多

[1,12~14]

4基于直覺(jué)模糊集的模糊多準(zhǔn)則

決策方法

模糊集概念有多個(gè)擴(kuò)展,其中重要的一個(gè)是直覺(jué)模糊集(Intuitionstic fuzzy set)。直覺(jué)模糊集由Atanassov 提出[19],它是對(duì)傳統(tǒng)模糊集的一種擴(kuò)充和發(fā)展。直覺(jué)模糊集增加了一個(gè)新的屬性參數(shù)：非隸屬度函數(shù),能夠更加細(xì)膩地描述和刻劃客觀世界的模糊性本質(zhì),因而引起眾多學(xué)者的研究和關(guān)注。

自從直覺(jué)模糊集被提出以來(lái),很多學(xué)者對(duì)直覺(jué)模糊集進(jìn)行了研究[20-24],并將其應(yīng)用于決策中,如Szmidt和Kacprzyk將直覺(jué)模糊集應(yīng)用于有不精確信息的群體決策中[22-23], De等將其用于醫(yī)學(xué)診斷決策中[24]。

在MCDM問(wèn)題中,如果準(zhǔn)則值或/和準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)為直覺(jué)模糊數(shù),稱這類問(wèn)題為基于直覺(jué)模糊集的MCDM問(wèn)題。由于沒(méi)有實(shí)數(shù)與直覺(jué)模糊集的運(yùn)算,使得求解這類決策變得困難。文獻(xiàn)[25]研究了準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)和準(zhǔn)則值均為直覺(jué)模糊集的MCDM問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)建線性規(guī)劃模型來(lái)求解最優(yōu)準(zhǔn)則權(quán)系數(shù),進(jìn)而得到方案的排序。文獻(xiàn)[26]通過(guò)利用記分函

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,這些研究主要集中在利用一個(gè)集成

函數(shù)將各準(zhǔn)則的模糊數(shù)和準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)集成起來(lái),再利用某一模糊數(shù)的比較方法,得到方案的排序或分類。在這些方法中,重要的一步是對(duì)準(zhǔn)則值進(jìn)行規(guī)范化處理,但規(guī)范化處理存在一定缺陷[15],它不能反映決策者的偏好,而且可能影響決策結(jié)果。

但在實(shí)際決策中,決策者給出準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)的不完全確定信息更容易。這樣權(quán)系數(shù)信

數(shù)和精度函數(shù)定義決策方案的適應(yīng)度,然后利用適應(yīng)度建立線性規(guī)劃模型,求解得到最優(yōu)準(zhǔn)則權(quán)系數(shù),通過(guò)計(jì)算最優(yōu)準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)時(shí)方案的適應(yīng)度值來(lái)確定方案的排序。文獻(xiàn)[27]研究了準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)為實(shí)數(shù)且準(zhǔn)則值為直覺(jué)模糊集的MCDM問(wèn)題,通過(guò)對(duì)點(diǎn)運(yùn)算的分析與擴(kuò)展,提出了一種記分函數(shù)方法來(lái)確定方案的排序。文獻(xiàn)[9]對(duì)準(zhǔn)則值為實(shí)數(shù)或和不完全確定信息且準(zhǔn)則值為直覺(jué)模糊數(shù)的MCDM問(wèn)題進(jìn)行了研究,提出了求解這類問(wèn)題的TOPSIS方法、VIKOR方法及基于證據(jù)推理的求解方法。但相對(duì)基于模糊數(shù)的MCDM方法來(lái)說(shuō),基于直覺(jué)模糊數(shù)的MCDM方法還顯得太少。

區(qū)間直覺(jué)模糊集、直覺(jué)三角模糊數(shù)和直覺(jué)梯形模糊數(shù)是直覺(jué)模糊集的擴(kuò)展。

目前相關(guān)文獻(xiàn)主要研究區(qū)間直覺(jué)模糊集的性質(zhì)、相關(guān)性等,討論其應(yīng)用于MCDM中的文獻(xiàn)較少

[9,28~29]

它的非隸屬函數(shù)為:

?b?x+νA(x?a1)

a1≤x≤b?b-a1?

? ν b≤x≤c

νA(x)=?A

νxcdx?+?()A1? c≤x≤d1

?d1-c?

? 0 其它

其中0≤μA≤1,0≤νA≤1,μA+νA≤1,則稱A=<([a,b,c,d];μA),([a1,b,c,d1];νA)>為直覺(jué)梯形模糊數(shù)。

當(dāng)b=c時(shí),梯形直覺(jué)模糊集就變?yōu)橹庇X(jué)三角模糊數(shù)。

如果μA,νA均為區(qū)間[0,1]的閉子區(qū)間,則A=

LRLR

<([a,b,c,d];[μA,μA]),([a1,b,c,d1];[νA,νA])>為

稱

區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)。

目前,關(guān)于直覺(jué)三角模糊數(shù)的研究較少見(jiàn),文獻(xiàn)[30]定義了4種運(yùn)算,并將其應(yīng)用于故障樹(shù)分析中取得了較好效果。而對(duì)直覺(jué)梯形模糊數(shù)和區(qū)間梯形模糊數(shù)的研究未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。

。當(dāng)然,基于直覺(jué)模糊集

的MCDM方法均可擴(kuò)展到基于區(qū)間直覺(jué)模糊集的MCDM中,但由于目前通用的區(qū)間數(shù)的減運(yùn)算不是加運(yùn)算的逆運(yùn)算,除運(yùn)算不是乘運(yùn)算的逆運(yùn)算,這樣就增加了求解這類決策問(wèn)題的難度。文獻(xiàn)[9,29]中將求解基于直覺(jué)模糊集的MCDM的TOPSIS方法、VIKOR方法及基于證據(jù)推理方法推廣到了基于區(qū)間直覺(jué)模糊集的MCDM中。

區(qū)間直覺(jué)模糊集是將直覺(jué)模糊集的隸屬度和非隸屬度由實(shí)數(shù)擴(kuò)展到區(qū)間值,它們是對(duì)傳統(tǒng)模糊集的擴(kuò)展。一般情況下,它和直覺(jué)模糊集一樣,其論域是離散集合。而直覺(jué)三角模糊數(shù)和直覺(jué)梯形模糊數(shù)從另一個(gè)方向?qū)χ庇X(jué)模糊集進(jìn)行擴(kuò)展,即是將離散集合擴(kuò)展到連續(xù)集合,是對(duì)模糊數(shù)的擴(kuò)展。

定義1：設(shè)A是實(shí)數(shù)集上一個(gè)正規(guī)的凸子集,它的隸屬函數(shù)為：

?x?a

?b-aμA a≤x≤b?

μA b≤x≤c

μA(x)=??

?dx?μ c≤x≤d?d-cA

? 0 其它?

5 基于Vague集的模糊多準(zhǔn)則決策方法

1993年,Gau和Buehrer提出了VagueVague集具有集[31],它是模糊集的一種擴(kuò)展。

比模糊集更好的表達(dá)不確定性的能力,已引起眾多學(xué)者的關(guān)注,被廣泛應(yīng)用于人工智能、決策分析、模式識(shí)別和智能信息處理等領(lǐng)域。雖然1996年Bustince和Burillo證明了Vague集是直覺(jué)模糊集[32],但還有不少研究人員在研究基于Vague集的FMCDM問(wèn)題,提出了相應(yīng)決策模型與方法[33~38]。

目前,利用Vague集主要研究下列FMCDM問(wèn)題：設(shè)方案集為A={a1,a2,Λ,am},約束條件集或準(zhǔn)則集C ={C1,C2,Λ,Cn},各決策方案在各準(zhǔn)則下的值用Vague集表示。決策者要在方案中選取一個(gè)最優(yōu)方案同時(shí)滿足約束條件C1,C2,Λ,Cp或者約束條件

Cs。針對(duì)這類問(wèn)題一系列基于Vague集的

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FMCDM方法被提出[33~38],如評(píng)價(jià)函數(shù)法、記分函數(shù)法、加權(quán)記分函數(shù)法、距離法、基于包含度的決策方法、基于相似度的決策方法,基于利益函數(shù)的決策方法和基于Vague集的模糊一致性關(guān)系的決策方法等。

區(qū)間Vague集是Vague集的擴(kuò)展,目前,基于Vague集的FMCDM方法均可擴(kuò)展到基于區(qū)間Vague集的FMCDM中,如評(píng)價(jià)函數(shù)法、記分函數(shù)法和基于距離的相對(duì)優(yōu)屬度法。

前面已經(jīng)提到, Vague集是直覺(jué)模糊集,因此,基于直覺(jué)模糊集的MCDM方法也適應(yīng)于基于Vague集的MCDM。同時(shí),基于Vague集的MCDM方法也能推廣到基于直覺(jué)模糊集的MCDM中。類似于直覺(jué)模糊集,可將Vague集推廣成為三角Vague集和梯形Vague集和區(qū)間梯形Vague集,并對(duì)其進(jìn)行研究。

“良”好,這樣的LMCDM問(wèn)題稱之為信息不完全確定的純LMCDM問(wèn)題�；旌螸MCDM問(wèn)題是指準(zhǔn)則權(quán)重信息和準(zhǔn)則值只有部分以語(yǔ)言短語(yǔ)形式給出的決策問(wèn)題�；旌螸MCDM問(wèn)題又可分為準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)為確定實(shí)數(shù)且準(zhǔn)則值為語(yǔ)言值的決策問(wèn)題、準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)信息不完全確定且準(zhǔn)則值為語(yǔ)言值的決策問(wèn)題、準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)和準(zhǔn)則值部分為語(yǔ)言值且部分為實(shí)數(shù)或其它形式信息的決策問(wèn)題。

目前,求解LMCDM方法主要有三類：第一類方法是先將語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化成模糊數(shù) [2,39-40],然后采用基于模糊數(shù)的MCDM方法進(jìn)行求解。但該類方法需要事先假設(shè)隸屬函數(shù),即要確定語(yǔ)言短語(yǔ)對(duì)應(yīng)的模糊數(shù),而這種假設(shè)或精確確定語(yǔ)言短語(yǔ)和模糊數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中有一定的難度。同時(shí),采用三角模糊數(shù)與梯形模糊數(shù)能較好地表示語(yǔ)言信息,容易理解,但在處理過(guò)程中,容易丟失信息,且計(jì)算較為復(fù)雜。第二類方法是利用語(yǔ)言評(píng)價(jià)集自身的順序和性質(zhì)對(duì)語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息進(jìn)行處理,并利用OWA算子以及其擴(kuò)展算子[2,41-42],如FIOWA、GIOWA 、OWG、IOWA、LOWA、T-OWA、F-OWA、HA、LWD、LWC、EOWG等對(duì)方案進(jìn)行集結(jié)。但這類方法中,由于事先定義的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集是離散的,語(yǔ)言信息經(jīng)運(yùn)算后,很難精確對(duì)應(yīng)到初始的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息集,通常需要找一個(gè)最貼近的語(yǔ)言短語(yǔ)進(jìn)行近似,可能會(huì)產(chǎn)生信息的丟失。同時(shí)最終得到的結(jié)果也難以區(qū)分方案的優(yōu)劣。第三類方法是采用二元語(yǔ)義表示語(yǔ)言該類方法可以有評(píng)價(jià)信息并進(jìn)行運(yùn)算[43~44]。

效避免在語(yǔ)言決策中語(yǔ)義信息的丟失,從而保證決策結(jié)果的合理和有效性。同時(shí),二元語(yǔ)義在運(yùn)算和對(duì)結(jié)果的解釋上具有優(yōu)勢(shì),較好地克服了以往研究方法的缺陷。

目前,針對(duì)單值純LMCDM問(wèn)題,已有很多研究,提出了一些方法[2,39~44]。上述提出到的三類方法都可以用于求解這類問(wèn)題。而對(duì)區(qū)間純LMCDM問(wèn)題,已有一些研究[2]。但在在這類語(yǔ)言決策中,大部分文獻(xiàn)沒(méi)有對(duì)有

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6 語(yǔ)言多準(zhǔn)則決策方法

語(yǔ)言多準(zhǔn)則決策（LMCDM）作為FMCDM的一個(gè)分支,其理論和方法尚未完全成熟,然而由于語(yǔ)言決策過(guò)程中,決策者的評(píng)價(jià)信息以自然語(yǔ)言短語(yǔ)給出,其更接近實(shí)際性,對(duì)于難以定量的決策問(wèn)題作用尤為突出,從而語(yǔ)言多準(zhǔn)則決策,近年來(lái)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,也取得眾多研究成果,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際決策中。

LMCDM問(wèn)題可分為純LMCDM問(wèn)題和混合LMCDM問(wèn)題。純LMCDM問(wèn)題是指準(zhǔn)則權(quán)重信息和準(zhǔn)則值都是以語(yǔ)言短語(yǔ)形式給出的MCDM問(wèn)題。純LMCDM問(wèn)題又可分為單值LMCDM問(wèn)題、區(qū)間純LMCDM問(wèn)題和信息不完全確定的純LMCDM問(wèn)題。單值純LMCDM問(wèn)題是指準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)和準(zhǔn)則值均為單個(gè)語(yǔ)言短語(yǔ)的MCDM問(wèn)題。區(qū)間純LMCDM問(wèn)題是指準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)和準(zhǔn)則值均為語(yǔ)言區(qū)間的MCDM問(wèn)題。如果權(quán)系數(shù)或/和準(zhǔn)則值不完全確定,即有某準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)或準(zhǔn)則值類似于（1）~（3）形式的信息,如某方案的第一個(gè)準(zhǔn)則值比

方案偏好的情況進(jìn)行研究。針對(duì)信息不完全確定的純語(yǔ)言決策問(wèn)題,研究較少,只有文獻(xiàn)[45]針對(duì)權(quán)系數(shù)信息和方案的準(zhǔn)則值為確定語(yǔ)言等級(jí)或位于兩個(gè)語(yǔ)言等級(jí)之間,甚至缺失的群決策問(wèn)題,提出一種決策方法。

對(duì)準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)確定實(shí)數(shù)且準(zhǔn)則值為確定語(yǔ)言短語(yǔ)的多準(zhǔn)則混合LMCDM問(wèn)題,提出了一些求解方法,這些方法有的采用模糊數(shù)處理語(yǔ)言值,有的采用語(yǔ)言算子集結(jié),也有的利用二元語(yǔ)義進(jìn)行處理。

對(duì)準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)信息不完全確定且準(zhǔn)則值為語(yǔ)言短語(yǔ)的混合LMCDM問(wèn)題,研究較少。采用將語(yǔ)言短語(yǔ)轉(zhuǎn)化為模糊數(shù),利用基于模糊數(shù)的多準(zhǔn)則決策方法完全可求解這類問(wèn)題。利用二元語(yǔ)義進(jìn)行處理較少,只有文獻(xiàn)[46]提出了一種方法。而采用語(yǔ)言算子集結(jié)求解這類問(wèn)題,未見(jiàn)相應(yīng)文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。

對(duì)準(zhǔn)則權(quán)系數(shù)和準(zhǔn)則值部分為語(yǔ)言值且部分為實(shí)數(shù)或其它形式信息的混合LMCDM問(wèn)題,有兩條途徑進(jìn)行處理,其一是將語(yǔ)言值等信息均轉(zhuǎn)變?yōu)槟：龜?shù),然后采用信息不完全確定的模糊決策方法求解,其二是將實(shí)數(shù)、模糊數(shù)等信息轉(zhuǎn)化為語(yǔ)言值,然后利用二元語(yǔ)義或語(yǔ)言集結(jié)算子進(jìn)行處理。

在LMCDM中,有時(shí)準(zhǔn)則的語(yǔ)言信息的粒度不同,即要處理不同粒度語(yǔ)言信息的一致化問(wèn)題,也就是語(yǔ)言決策過(guò)程中涉及的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集的數(shù)目不是唯一且意義有所差異。如果采用將語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)的處理方式,這一問(wèn)題就不需要考慮了,但采用二元語(yǔ)義和語(yǔ)言集結(jié)算子來(lái)處理,不同粒度的語(yǔ)言信息的一致化問(wèn)題是必須考慮。Herrera在文獻(xiàn)[47]中通過(guò)定義基本語(yǔ)言短語(yǔ)集,分別從短語(yǔ)的隸屬度和二元語(yǔ)義角度給出了一種信息一致化的方法。文獻(xiàn)[48]首先構(gòu)建一個(gè)基本語(yǔ)言評(píng)價(jià)集作為信息一致化的參考集合,并且將不同粒度語(yǔ)言判斷矩陣形式的偏好信息均轉(zhuǎn)化為二元語(yǔ)義形式,然后采用基于二元語(yǔ)義的有序加權(quán)算術(shù)平均(T-OWA)算子進(jìn)行集結(jié)。文獻(xiàn)[2]定義了虛擬術(shù)語(yǔ)和虛擬術(shù)語(yǔ)指標(biāo)等概念,給出了與語(yǔ)言決策矩陣

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相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)矩陣,并給出了一種混合集結(jié)(HA)算子,但是該方法在轉(zhuǎn)換不同語(yǔ)言信息評(píng)價(jià)集的過(guò)程中,也可能造成了信息的丟失。目前在實(shí)際應(yīng)用中,大都是由決策者給出不同粒度語(yǔ)言信息間的關(guān)系,這樣帶有一定的主觀性,有時(shí)并不能真實(shí)地反映不同粒度語(yǔ)言信息間關(guān)系。

7 結(jié)論及展望

FMCDM理論與方法經(jīng)歷了40多年的發(fā)展,已成為決策理論的一個(gè)重要分支,同時(shí)也廣泛應(yīng)用于投資決策、供應(yīng)商選擇等各類決策中。目前,它仍是決策理論研究的一個(gè)熱點(diǎn)。雖然在理論方法和應(yīng)用方面取得了很多進(jìn)展,但還有不少問(wèn)題亟待解決,這也是今后的研究方向。主要有：

(1)在實(shí)際決策中,由于決策者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不同,有時(shí)決策者不能確定準(zhǔn)則的值,即準(zhǔn)則值可能存在缺失的情況,這類存在信息缺失的FMCDM問(wèn)題是值得研究的。

(2)基于直覺(jué)模糊集和區(qū)間直覺(jué)模糊集的MCDM方法,目前還比較少,而直覺(jué)模糊集和區(qū)間直覺(jué)模糊集更能反映決策參數(shù)的模糊性,因而這類FMCDM問(wèn)題有必要進(jìn)一步研究。

(3)直覺(jué)梯形模糊數(shù)和區(qū)間梯形模糊數(shù)是對(duì)梯形模糊數(shù)的擴(kuò)展,目前對(duì)直覺(jué)梯形模糊數(shù)和區(qū)間梯形模糊數(shù)的運(yùn)算、性質(zhì)、距離和相似性等都沒(méi)有研究,更不用說(shuō)基于直覺(jué)梯形模糊數(shù)和區(qū)間梯形模糊數(shù)的MCDM方法的研究了。因此,對(duì)直覺(jué)梯形模糊數(shù)、區(qū)間梯形模糊數(shù)以及基于直覺(jué)梯形模糊數(shù)和區(qū)間梯形模糊數(shù)的MCDM問(wèn)題的研究是值得關(guān)注的。

(4)語(yǔ)言信息是表達(dá)模糊性最直接的形式,對(duì)LMCDM理論方法和應(yīng)用的研究,雖取得了較大進(jìn)展,但有必要進(jìn)一步豐富和完善。

(5)不確定信息除模糊信息外,還有隨機(jī)信息、灰色信息和不確知信息等,基于多重不確定性,如模糊隨機(jī)性、隨機(jī)模糊性和灰色模糊性等的MCDM問(wèn)題,目前研究較少,這也

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