發(fā)布時(shí)間：2022-01-08 16:16

　　本篇論文主要包含了以下三個(gè)隨機(jī)模型。第一個(gè)模型是一個(gè)有交互作用的隨機(jī)偏微分方程。我們證明了方程的弱解可由一對(duì)給定生滅率和轉(zhuǎn)移率的馬爾科夫鏈逼近�；诖吮平Y(jié)果,我們可求得方程的解。第二個(gè)模型是一個(gè)以馬氏調(diào)節(jié)的布朗運(yùn)動(dòng)作為輸入流的存儲(chǔ)過(guò)程。我們重點(diǎn)分析了它們負(fù)荷的極限性質(zhì)。第三,作為隨機(jī)模型在金融中的應(yīng)用,我們考建立了一類依賴于波動(dòng)類型的隨機(jī)偏微分方程的遠(yuǎn)期利率模型,并將其用于信用違約互換等衍生品的定價(jià)。具體地,本篇論文由以下三章組成：在第一章中,我們研究了一類具有交互作用分支擾動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程,此方程也稱之為競(jìng)爭(zhēng)的隨機(jī)Lotka-Volterra方程。通過(guò)用一對(duì)時(shí)空尺度變換的粒子系統(tǒng)對(duì)方程進(jìn)行逼近,我們證明了方程弱解的存在性。具體地,我們由給定的生滅率構(gòu)造了一對(duì)馬氏鏈,進(jìn)而通過(guò)合適的時(shí)空尺度變換和Dynkin公式,我們得到了一對(duì)取值于離散函數(shù)空間的隨機(jī)微分方程。而此方程的鞅部分根據(jù)跳的構(gòu)造可以分解為反應(yīng)、擴(kuò)散和分支跳三項(xiàng)和。我們首先證明了關(guān)于它們上界和收斂的一些結(jié)果。利用這些結(jié)果我們可以證明方程各個(gè)構(gòu)成項(xiàng)在合適的Sobolev空間的胎緊性�；谶@些胎緊性結(jié)果,應(yīng)用Prohorov定理... 

【文章來(lái)源】：南開(kāi)大學(xué)天津市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：74 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 The Approximation of Markov Jump Processes to a Pair of Interacting SPDEs with Branching Noises
    1.1 Introduction
    1.2 The Model and Main Results
    1.3 Preliminaries
    1.4 Proof of Theorem 1.2.1
2 On the Asymptotic Behavior of the Storage Process Fed by a Markov Modulated Brownian Motion
    2.1 Introduction
    2.2 The Model
    2.3 The Growth Rate of the Running Maximum Process
3 Modeling the Term Structure of Forward Rate Curve by Wave-Typed SPDEs
    3.1 Introduction
    3.2 A Random Field Determined by A SPDE
    3.3 Forward Rates:Modeling Bonds without Default
    3.4 Pricing of Bond Option
    3.5 Forward Rates:Modeling Defaultable Bonds
    3.6 Pricing of Defaultable Swap
Bibliography
Acknowledgements
Resume and Publications


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]From Markov Jump Systems to Two Species Competitive Lotka-Volterra Equations with Diffusion[J]. Xue Qiang WANGSchool of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University, Tianjin 300071, P. R. China Li Jun BODepartment of Mathematics, Xidian University, Xi’an 710071, P. R. China Yong Jin WANGSchool of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University, Tianjin 300071, P. R. China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2009(01)



本文編號(hào)：3576875