【摘要】： 本文在考慮現(xiàn)實生活中存在各種影響投資和消費活動的因素的情形下,采用隨機最優(yōu)控制理論、粘性解理論和李對稱方法等,研究了以下幾種連續(xù)時間框架下投資組合與消費問題,建立了相應(yīng)HJB的方程,證明了投資組合問題的值函數(shù)的性質(zhì),并對最優(yōu)策略進行了求解,進而揭示其在現(xiàn)實應(yīng)用中的意義。 本文的主要研究工作和所得結(jié)果集中在第三到第五章。 第三章主要研究了在不確定壽命下,投資者在連續(xù)時間內(nèi)如何購買人壽保險,并進行最優(yōu)投資消費的問題。利用動態(tài)規(guī)劃原理,得到了關(guān)于人壽保險購買、消費及投資策略的HJB方程;并證明了值函數(shù)的連續(xù)性和凹性;最后借助于粘性解理論,證明了值函數(shù)是對應(yīng)HJB方程的唯一粘性解。 第四章研究了風險資產(chǎn)服從幾何布朗運動的最優(yōu)投資組合問題。借助于動態(tài)規(guī)劃原理和李代數(shù)理論,得到了相應(yīng)的HJB方程及值函數(shù)基于李對稱的解析表達式,給出了最優(yōu)投資策略,并通過待定系數(shù)法驗證了結(jié)果的正確性。 第五章討論了帶有成比例交易費的消費投資組合問題。首先建立市場模型和資產(chǎn)動態(tài)方程,根據(jù)效用函數(shù)建立指標泛函和相應(yīng)的最優(yōu)化模型。然后,應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃原理建立值函數(shù)滿足的微分方程,分析值函數(shù)的性質(zhì),把確定值函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為自由邊界問題.最后分析求解自由邊界問題的數(shù)值方法。
【學位授予單位】：中國石油大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2010
【分類號】：F224;F830.59

【參考文獻】

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本文編號：2647778