【摘要】：在違約損失率(LGD)是隨機(jī)變量的假設(shè)下,應(yīng)用推廣的兩因子高斯-Copula債務(wù)抵押契約(CDO)定價框架,通過極小化相對熵,討論了利用市場公開報價數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)違約因子和LGD分布的重構(gòu)問題.計算結(jié)果驗證了違約具有偏態(tài)性的特點.所建立的模型可看成是對高斯-Copula模型的修正.在計算該問題時,采用迭代方法,避免了處理非線性問題以及非光滑優(yōu)化問題的求解困難.數(shù)值計算結(jié)果表明,算法是穩(wěn)定和收斂的.
【圖文】：

(23),并假設(shè)初始系統(tǒng)分布ω0(z)=ω(z)為正態(tài)分布,利用引理1,計算得初始的pi,t,從而計算得到ω1(z)(圖1).表1　iTraxx Eur S6的7年期在2008年3月21日的報價Tab.1　Prices of 7-year-iTax Eur S6 on March 21,2008分層/%預(yù)付額/%保費/美元0~3 52.29 500.003~6 0 663.006~9 0 382.209~12 0 251.0612~22 0 134.77重復(fù)這一步驟,可看到經(jīng)過每一次迭代之后,概率密度函數(shù)的誤差確實在逐步減小趨于0.經(jīng)過10次迭代,直到最后得到滿足市場報價條件的Z的概率密度函數(shù)圖像(圖2).由于相對熵基本可以看作是概率密度函數(shù)之間的一種“距離”,這里還將相對熵D(ωkωk-1)作為考察2個概率密度函數(shù)偏差大小的度量,得到了迭代次數(shù)與2次迭代的系統(tǒng)因子的密度函數(shù)之間的相對偏差關(guān)系圖像(圖3).可以看到,相對偏差隨著迭代次數(shù)的增加

率密度函數(shù)的誤差確實在逐步減小趨于0.經(jīng)過10次迭代,直到最后得到滿足市場報價條件的Z的概率密度函數(shù)圖像(圖2).由于相對熵基本可以看作是概率密度函數(shù)之間的一種“距離”,這里還將相對熵D(ωkωk-1)作為考察2個概率密度函數(shù)偏差大小的度量,得到了迭代次數(shù)與2次迭代的系統(tǒng)因子的密度函數(shù)之間的相對偏差關(guān)系圖像(圖3).可以看到,相對偏差隨著迭代次數(shù)的增加,很快減小趨于0.圖1　系統(tǒng)因子初次迭代的密度函數(shù)ω1(z)Fig.1　Density functionω1(z)byfirst iteration圖2　系統(tǒng)因子10次迭代的密度函數(shù)ω(z)Fig.2　Density functionω(z)by10 iterations圖3　迭代所得的密度函數(shù)的相對偏差D(ωkωk-1)Fig.3　Relative errorD(ωkωk-1)of density function　　由系統(tǒng)因子Z的概率密度函數(shù)ω(z),再由表達(dá)式(28),就得到最終所需的市場LGD的概率密度函數(shù)f(h)的圖像(圖4).另一個例子用2007年3月21日的iTraxx Eur市場報價(表2),該iTraxx仍將在2013年12月20日到期.計算得到市場LGD的概率密度函數(shù)f(h)的圖像(圖5).從上面得到的系統(tǒng)因子Z的概率密度函數(shù)ω(z)和市場LGD的概率密度函數(shù)f(h)的2個例子的圖像
【作者單位】： 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系;
【基金】：國家“九七三”重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃資助項目(2007CB814903) 上海市教委E-研究院建設(shè)計劃項目(E03004)
【分類號】：F830.5;F224
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本文編號：2524789