本文關(guān)鍵詞：幾何迭代法在實(shí)體造型中的應(yīng)用研究

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【摘要】：在有限元分析中,使用六面體網(wǎng)格要比四面體網(wǎng)格更為理想。一方面,在同樣的頂點(diǎn)數(shù)目下,相比于四面體網(wǎng)格,六面體網(wǎng)格的計(jì)算精度更高；另一方面,達(dá)到同樣的計(jì)算精度,所需的六面體網(wǎng)格的頂點(diǎn)數(shù)目比四面體網(wǎng)格少。因此,研究六面體網(wǎng)格的生成算法,對(duì)有限元分析有重要意義。一個(gè)有效的六面體網(wǎng)格模型要求所有六面體的Jacobian值均大于零,然而,現(xiàn)有的諸多生成六面體網(wǎng)格的方法都無法從理論上保證生成的六面體模型的Jacobian值均大于零。因而,為保證生成的六面體網(wǎng)格Jacobian值均大于零,在本文的研究中提出一種Jacobian約束的體迭代擬合方法。Jacobian約束的體迭代擬合算法首先對(duì)輸入的三角網(wǎng)格模型進(jìn)行體素化,從而生成一個(gè)純六面體網(wǎng)格模型,然后,運(yùn)用Jacobian約束的體迭代擬合方法將六面體網(wǎng)格的邊界四邊形網(wǎng)格擬合到三角網(wǎng)格模型上。在每次進(jìn)行迭代擬合的過程中,六面體網(wǎng)格邊界網(wǎng)格點(diǎn)的移動(dòng),通過分層Laplace操作傳遞到內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)。當(dāng)擬合趨于穩(wěn)定時(shí),就生成了相應(yīng)的六面體網(wǎng)格。在迭代擬合的算法中,六面體網(wǎng)格上的每個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)都是在保證Jacobian為正的情況下進(jìn)行的,因此這種方法生成的六面體網(wǎng)格模型保證了所有六面體的Jacobian值全為正值。另一方面,隨著等幾何分析方法的出現(xiàn),三變量樣條體建模成為了一個(gè)重要的研究課題。本文研究提出了一種三變量B樣條體的構(gòu)造方法,這種方法首先對(duì)四面體網(wǎng)格進(jìn)行離散體參數(shù)化,然后對(duì)參數(shù)化的網(wǎng)格運(yùn)用迭代擬合的方法構(gòu)建B樣條體。其中,離散體參數(shù)化方法是指對(duì)于四面體網(wǎng)格的每一個(gè)內(nèi)部點(diǎn),通過它的鄰接點(diǎn)的幾何信息構(gòu)建一個(gè)方程,然后將這些方程構(gòu)成一個(gè)方程組。通過求解這個(gè)方程組,就可以將四面體網(wǎng)格頂點(diǎn)映射到矩形參數(shù)域。進(jìn)一步,本文證明了構(gòu)建這樣一個(gè)參數(shù)化線性方程組的合理性。由于四面體網(wǎng)格模型的頂點(diǎn)數(shù)量一般非常多,因而本文使用B樣條體迭代擬合算法去擬合四面體網(wǎng)格。這種迭代擬合算法充分利用了控制六面體網(wǎng)格的幾何性質(zhì)以及B樣條基函數(shù)的局部性質(zhì)。所以,當(dāng)控制六面體網(wǎng)格頂點(diǎn)不斷增加時(shí),每次迭代的時(shí)間可以基本保持穩(wěn)定,因此即使在網(wǎng)格頂點(diǎn)數(shù)量非常大的情況下,這種迭代擬合算法也能夠保持較高的效率。最后,本研究對(duì)諸多模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充分顯示出使用本文研究算法的高效性,因而本文研究在一定程度上具有較強(qiáng)的借鑒意義。
【關(guān)鍵詞】：實(shí)體建模 六面體網(wǎng)格生成 體細(xì)分?jǐn)M合 保證質(zhì)量 等幾何分析 體參數(shù)化 B樣條體 迭代擬合
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TB115
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-12
• 第1章 緒論12-27
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 文獻(xiàn)綜述13-23
• 1.2.1 網(wǎng)格剖分的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)13-14
• 1.2.2 現(xiàn)有網(wǎng)格剖分算法14-19
• 1.2.3 細(xì)分面擬合和體細(xì)分19-20
• 1.2.4 樣條體相關(guān)工作20-23
• 1.3 本文核心算法23-25
• 1.4 本文結(jié)構(gòu)25-27
• 第2章 保證質(zhì)量的六面體網(wǎng)格生成27-47
• 2.1 體素化三角面網(wǎng)格28-32
• 2.1.1 均勻體素化28-29
• 2.1.2 特征體素的剖分29-30
• 2.1.3 條件刪除邊界體素30-32
• 2.2 Jacobian約束的體迭代擬合32-41
• 2.2.1 Jacobian約束的表面迭代擬合整體流程32-33
• 2.2.2 Jacobian約束的表面迭代擬合具體過程33-35
• 2.2.3 Jacobian約束的區(qū)域構(gòu)建35-38
• 2.2.4 點(diǎn)的移動(dòng)擴(kuò)散38-39
• 2.2.5 Jacobian約束的體迭代擬合算法收斂性證明39-41
• 2.3 Sheet插入41-43
• 2.4 再次擬合和優(yōu)化43
• 2.5 特征保持43-44
• 2.6 結(jié)果與討論44-47
• 第3章 從四面體網(wǎng)格構(gòu)建B樣條體47-61
• 3.1 離散體參數(shù)化47-54
• 3.1.1 邊界邊和區(qū)域面參數(shù)化48-49
• 3.1.2 四面體網(wǎng)格內(nèi)部點(diǎn)的參數(shù)化49-50
• 3.1.3 參數(shù)化公式合理性50-54
• 3.2 樣條體迭代擬合四面體網(wǎng)格54-55
• 3.2.1 構(gòu)建初始B樣條體54-55
• 3.2.2 迭代擬合四面體網(wǎng)格55
• 3.3 結(jié)果與討論55-61
• 3.3.1 參數(shù)化結(jié)果56-57
• 3.3.2 擬合結(jié)果57-59
• 3.3.3 總結(jié)59-61
• 第4章 總結(jié)與展望61-63
• 參考文獻(xiàn)63-67
• 攻讀碩士學(xué)位期間主要的研究成果67-68
• 致謝68

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Constructing iterative non-uniform B-spline curve and surface to fit data points[J];Science in China(Series F:Information Sciences);2004年03期

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本文編號(hào)：911906