本文關(guān)鍵詞：復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題的Hamilton求解方法

  更多相關(guān)文章： 復(fù)合材料板結(jié)構(gòu) Hamilton體系 辛數(shù)學(xué) 固有頻率 模態(tài)振型

【摘要】：復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)在航空航天、軍工民用、汽車制造等各領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用,其優(yōu)越的性能可滿足很多工程需要,因而備受關(guān)注。而在工程應(yīng)用中,板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題是無法避免的。因此,研究復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題,對(duì)于工程應(yīng)用來說,有著非常重要的意義。由于復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多,在它振動(dòng)時(shí),不同復(fù)合材料板的振動(dòng)特性亦不相同。復(fù)合材料纖維和基體的楊氏模量,相對(duì)于板結(jié)構(gòu)邊界的方向,以及更為復(fù)雜的復(fù)合材料層合板的鋪設(shè)角度與鋪設(shè)層數(shù)等,都會(huì)影響板振動(dòng)的頻率與振型。本文將在前人的基礎(chǔ)上,將板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題導(dǎo)入到Hamilton力學(xué)體系中,并利用近些年備受關(guān)注的辛數(shù)學(xué)算法,對(duì)復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行相關(guān)分析。以往研究力學(xué)問題,大多采用歐幾里得空間下的Newton力學(xué)與Lagrange力學(xué)這兩種體系。而本文將在此進(jìn)行改變,使用經(jīng)典力學(xué)的第三種體系——Hamilton體系,以及與之相對(duì)應(yīng)的辛數(shù)學(xué)解法研究復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題。辛數(shù)學(xué)算法是近幾年發(fā)展起來一種新算法。其從Hamilton正則方程的對(duì)稱關(guān)系出發(fā),建立辛幾何關(guān)系下的狀態(tài)空間。此算法從Hamilton體系中的對(duì)稱性質(zhì)出發(fā),并在計(jì)算過程中保持對(duì)稱性質(zhì),因而保證了所得結(jié)果物理意義上的準(zhǔn)確性與可靠性。辛數(shù)學(xué)算法的這一特性,稱之為“保辛”。本文首先對(duì)復(fù)合材料薄板的自由振動(dòng)問題進(jìn)行分析。根據(jù)Kirchhoff理論,從薄板的基本振動(dòng)方程出發(fā),將其振動(dòng)問題導(dǎo)入到Hamilton體系中,在辛空間內(nèi),利用辛數(shù)學(xué)方法,研究了復(fù)合材料所制薄板的振動(dòng)問題,并與以往文獻(xiàn)對(duì)照,驗(yàn)證了辛數(shù)學(xué)算法在此領(lǐng)域中的可行性與準(zhǔn)確性,并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn),進(jìn)行了討論。之后,利用辛數(shù)學(xué)算法計(jì)算復(fù)合材料層合板振動(dòng)問題。以三維結(jié)構(gòu)下的本構(gòu)關(guān)系和振動(dòng)基本方程為基礎(chǔ),推導(dǎo)出三維空間結(jié)構(gòu)的Hamilton正則方程,建立Hamilton體系,利用辛數(shù)學(xué)和傅里葉變換,求解正則方程,分析影響層合板振動(dòng)的各項(xiàng)可能因素,包括每一層的彈性常數(shù)和鋪設(shè)角度等,與已有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)照,驗(yàn)證了辛數(shù)學(xué)算法在這個(gè)問題的準(zhǔn)確性與可行性,并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行討論。
【關(guān)鍵詞】：復(fù)合材料板結(jié)構(gòu) Hamilton體系 辛數(shù)學(xué) 固有頻率 模態(tài)振型
【學(xué)位授予單位】：南昌航空大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TB33;TB53
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-16
• 1.1 前言7-11
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析11-15
• 1.2.1 板結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究意義11-12
• 1.2.2 經(jīng)典力學(xué)的力學(xué)體系12-13
• 1.2.3 辛（Symplctic）數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介13-15
• 1.3 論文的結(jié)構(gòu)安排15-16
• 第二章 辛數(shù)學(xué)基本理論簡(jiǎn)介16-26
• 2.1 前言16-20
• 2.1.1 傳統(tǒng)的歐氏空間16-18
• 2.1.2 辛空間18-20
• 2.2 Hamilton力學(xué)體系與正則方程20-25
• 2.2.1 Legendre變換20-22
• 2.2.2 Hamilton力學(xué)體系22-23
• 2.2.3 Hamilton力學(xué)體系的辛數(shù)學(xué)解法23-25
• 2.3 本章小結(jié)25-26
• 第三章 復(fù)合材料薄板Hamilton力學(xué)體系及辛數(shù)學(xué)解法26-41
• 3.1 前言26
• 3.2 復(fù)合材料薄板的本構(gòu)關(guān)系26-31
• 3.2.1 Kirchhoff基本假設(shè)與復(fù)合材料薄板本構(gòu)關(guān)系27-30
• 3.2.2 應(yīng)力平衡關(guān)系與邊界條件30-31
• 3.3 導(dǎo)入Hamilton力學(xué)體系31-34
• 3.3.1 從基本方程出發(fā)導(dǎo)入Hamilton力學(xué)體系32-33
• 3.3.2 從變分原理出發(fā)導(dǎo)入Hamilton力學(xué)體系33-34
• 3.4 辛數(shù)學(xué)求解34-40
• 3.4.1 辛本征求解34-35
• 3.4.2 辛本征展開35-37
• 3.4.3 算例37-40
• 3.5 本章小結(jié)40-41
• 第四章 復(fù)合材料層合板Hamilton力學(xué)體系及辛數(shù)學(xué)解法41-59
• 4.1 前言41
• 4.2 復(fù)合材料層合板的本構(gòu)關(guān)系41-44
• 4.3 導(dǎo)入Hamilton系統(tǒng)44-46
• 4.4 復(fù)合材料層合板的辛數(shù)學(xué)分析46-49
• 4.4.1 單層辛數(shù)學(xué)分析46-47
• 4.4.2 整體辛數(shù)學(xué)分析47-48
• 4.4.3 邊界條件48-49
• 4.5 數(shù)值計(jì)算與分析49-58
• 4.5.1 固有頻率的求解49-50
• 4.5.2 鋪設(shè)層數(shù)和板厚對(duì)固有頻率的影響50-53
• 4.5.3 長(zhǎng)寬比對(duì)固有頻率的影響53-54
• 4.5.4 跨厚比對(duì)固有頻率的影響54-55
• 4.5.5 振型分析55-58
• 4.6 本章小結(jié)58-59
• 第五章 結(jié)論與展望59-61
• 5.1 本文工作總結(jié)59
• 5.2 展望59-61
• 參考文獻(xiàn)61-65
• 攻讀碩士期間發(fā)表的論文65-66
• 致謝66-67

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 鐘萬勰,孫雁;小參數(shù)攝動(dòng)法與保辛[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2005年01期

2 吳錦武;黃凌志;李明俊;;復(fù)合材料層合板的聲輻射模態(tài)幅值分析[J];復(fù)合材料學(xué)報(bào);2012年04期

3 唐立民;彈性力學(xué)的混合方程和Hamilton正則方程[J];計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用;1991年04期

4 季江徽,廖新浩,劉林;辛差分格式的守恒量及其穩(wěn)定性[J];計(jì)算物理;1997年01期

5 楊亞政;劉華;;層合板自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的三維精確解[J];力學(xué)與實(shí)踐;2008年01期

6 鐘萬勰;變截面電磁波導(dǎo)的辛分析[J];力學(xué)季刊;2001年03期

，

本文編號(hào)：629224