本文關(guān)鍵詞：兩步型Taylor-Galerkin光滑有限元法在波動和大變形問題中的應(yīng)用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：動態(tài)問題在科學(xué)技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中有著廣泛的應(yīng)用背景,這類問題多呈現(xiàn)材料非線性或幾何非線性且邊界條件極為復(fù)雜,通常無法得到解析解答,而需要借助數(shù)值算法來進(jìn)行近似模擬和求解。目前求解動態(tài)問題的數(shù)值方法主要為有限單元法和無網(wǎng)格法,有限單元法存在精度偏低以及處理網(wǎng)格畸變能力不足的問題,無網(wǎng)格法雖然處理網(wǎng)格畸變能力較強(qiáng),但其計(jì)算效率較低,很難用于實(shí)際工程計(jì)算。為了兼顧上述算法的計(jì)算能力與計(jì)算效率,充分利用低階單元在解決工程問題時(shí)的巨大優(yōu)勢,本文從光滑有限元法和傳統(tǒng)Taylor-Galerkin算法著手,提出一種新型兩步型Taylor-Galerkin光滑有限元法。該方法基于梯度光滑技術(shù),有效提高低階單元的精度,并利用兩步型Taylor-Galerkin算法的動量及能量守恒性,在求解動態(tài)問題時(shí)能夠展現(xiàn)良好的性能。針對不同類型的動態(tài)問題,本文將兩步型Taylor-Galerkin算法與不同的梯度光滑算法相結(jié)合,并將它們應(yīng)用于彈性波傳播問題和超彈性材料的大變形問題的研究中,通過數(shù)值算例的分析對它們的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行比較。本文的主要工作包含:(1)將兩步型Taylor-Galerkin算法與邊光滑有限元法結(jié)合,并將其用于彈性波在介質(zhì)中的傳播等問題的分析中。該方法突破傳統(tǒng)單元積分的限制,基于三角形單元的邊形成基于邊的光滑積分域,有效地軟化系統(tǒng)數(shù)值模型,提高計(jì)算精度;更值得注意的是:此算法基于低階線性三角形單元,計(jì)算流程簡單,不需要增加任何內(nèi)部變量或自由度,在保證高精度的同時(shí)具備較高的效率。(2)將兩步型Taylor-Galerkin算法與基于單元的光滑有限單元法結(jié)合,并運(yùn)用于超彈性材料大變形等問題的求解中。在該算法中,數(shù)值積分在基于單元形成的光滑域中進(jìn)行,克服了傳統(tǒng)四邊形單元由于等參元的使用而對網(wǎng)格嚴(yán)重畸變問題產(chǎn)生局限性的缺點(diǎn),對處理網(wǎng)格嚴(yán)重畸變的問題具備獨(dú)特的優(yōu)勢;此外,該方法還具備了兩步型Taylor-Galerkin算法的能量守恒性質(zhì),在復(fù)雜的迭代過程中,能量守恒可保證迭代的穩(wěn)定性,減少或避免高頻振蕩成分對計(jì)算的影響,從而降低計(jì)算結(jié)果的誤差。(3)對上述兩種方法的性質(zhì)和特點(diǎn)通過具體算例分析表明兩步型Taylor-Galerkin邊光滑有限元法由于光滑域的形成方式以及穩(wěn)定性等因素,較適用于彈性波在介質(zhì)中的傳播問題;兩步型Taylor-Galerkin單元光滑有限元算法則由于改善了傳統(tǒng)等參元所存在的缺陷因此更適用于動態(tài)大變形問題的解答。
【關(guān)鍵詞】：兩步型Taylor-Galerkin算法 梯度光滑有限元法 光滑域 能量守恒
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TB115
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-13
• 第1章 緒論13-21
• 1.1 課題研究背景及意義13-14
• 1.2 數(shù)值算法14-20
• 1.2.1 有限單元法14-16
• 1.2.2 無網(wǎng)格法16-18
• 1.2.3 梯度光滑法18-19
• 1.2.4 Taylor-Galerkin法19-20
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容20-21
• 第2章 兩步型Taylor-Galerkin邊光滑有限元法21-47
• 2.1 引言21
• 2.2 動力學(xué)有限單元基礎(chǔ)理論21-27
• 2.2.1 彈性動力學(xué)基本方程21-22
• 2.2.2 有限單元法22-27
• 2.3 基于邊光滑有限元的兩步型Taylor-Galerkin法27-36
• 2.3.1 邊光滑有限單元法的基本公式27-30
• 2.3.2 兩步型Taylor-Galerkin算法理論基礎(chǔ)30-32
• 2.3.3 兩步型Taylor-Galerkin邊光滑有限元法32-36
• 2.4 數(shù)值算例36-45
• 2.5 本章小結(jié)45-47
• 第3章 兩步型Taylor-Galerkin單元光滑有限元法47-66
• 3.1 引言47-49
• 3.2 兩步型Taylor-Galerkin單元光滑有限元法49-60
• 3.2.1 光滑有限單元法的基本公式49-52
• 3.2.2 兩步型Taylor-Galerkin單元光滑有限元法52-58
• 3.2.3 粘性方程58-60
• 3.3 數(shù)值算例60-64
• 3.4 本章小結(jié)64-66
• 第4章 兩步型Taylor-Galerkin光滑有限元法在波動與大變形問題中的應(yīng)用66-83
• 4.1 引言66
• 4.2 兩種算法的對比66-70
• 4.2.1 相同點(diǎn)66-68
• 4.2.2 不同點(diǎn)68-70
• 4.3 彈性波傳播問題的應(yīng)用研究70-77
• 4.3.1 彈性波理論70-71
• 4.3.2 彈性波傳播算例分析71-77
• 4.4 超彈性材料大變形問題的應(yīng)用研究77-81
• 4.4.1 超彈性材料77-78
• 4.4.2 超彈性材料大變形問題算例分析78-81
• 4.5 本章小結(jié)81-83
• 結(jié)論與展望83-85
• 參考文獻(xiàn)85-91
• 致謝91-92
• 附錄A（攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄）92

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