實(shí)現(xiàn)了一種基于波有限元方法計(jì)算無限大平面波導(dǎo)中彈性波頻散曲線的方法。該方法在有限尺度計(jì)算單元兩邊添加Floquet-Bloch周期性邊界條件來近似模擬無限大彈性平面波導(dǎo),利用有限元Comsol Multiphysics軟件計(jì)算波導(dǎo)中彈性波頻散曲線,并討論了有限尺度單元長寬之比與計(jì)算頻段的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果與譜方法計(jì)算結(jié)果對比,吻合很好,驗(yàn)證了方法的有效性。該方法回避了復(fù)雜特殊函數(shù)計(jì)算以及超越方程求解的困難,具有建模和計(jì)算簡單的優(yōu)點(diǎn),并可推廣至其它復(fù)雜彈性波導(dǎo)頻散曲線的計(jì)算。

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公式(3)表示某一特定振動狀態(tài)f(y)沿著x方向以行波的形式傳播，振動狀態(tài)只是y的函數(shù)，在傳播過程中不發(fā)生變化，長度為L、高度為h的計(jì)算單元示意圖如圖1所示。長度為L的單元左邊位移和右邊位移存在如下關(guān)系：

在COMSOL軟件中建立如圖2所示的模型，在模型兩邊添加Floquet周期性邊界條件，并輸入不同的行波波數(shù)kF，將有限長區(qū)域模擬成無線長波導(dǎo)，再利用特征頻率求解器求解相應(yīng)kF所對應(yīng)的特征頻率ω。因?yàn)橹豢紤]沿x軸傳播的行波，所以向量kF在y軸投影為0，令其在x軸的投影為kx。由式(....

圖3為有限元與譜方法[3]計(jì)算結(jié)果對比，橫坐標(biāo)為頻率與板厚之積，縱坐標(biāo)是相速度pC與剪切波速之比。兩者吻合得非常好，從而證明了基于Floquet-Bloch理論的有限元建模方法的正確性。3對于計(jì)算單元長度與高度之比值R的討論

對公式(7)乘以厚度h，經(jīng)過變換可以得到相速度Cp與頻率必須滿足：圖4不同R計(jì)算結(jié)果對比

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