在本文中我們提出了一種基于NURBS的有限單胞法,以應(yīng)對具有任意形狀裁剪設(shè)計域的結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化要求。目前所有的CAD軟件中都使用NURBS作為描述其幾何圖形的標準樣條曲線,而有限元分析時我們對模型的幾何形狀描述并沒有統(tǒng)一的樣條規(guī)定,這樣兩者之間必然存在著復雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程。相關(guān)的研究表明有限元分析的前處理部分占了整個有限元分析時間的80%,這無疑會大大減低拓撲優(yōu)化的效率,而導致這一結(jié)果的重要原因有CAD與CAE的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和網(wǎng)格劃分兩方面。雖然等幾何有限元可以在一定程度上統(tǒng)一CAD與CAE系統(tǒng)并實現(xiàn)有限元分析的無網(wǎng)格化,但是由于B樣條張量積的限制,使得其在裁剪域的拓撲優(yōu)化中存在許多不足。等幾何分析和有限單胞法的結(jié)合突破了B樣條張量積的限制,允許使用從CAD系統(tǒng)導出的裁剪幾何數(shù)據(jù)直接進行拓撲優(yōu)化的有限元分析消除了耗時的預(yù)處理工作。我們進一步提出了一個能保證變分一致性的Nitsche方法來弱執(zhí)行修剪曲線上的基本邊界條件。同時引入了一個獨立于分析域的高階連續(xù)NURBS域來表示密度域,這樣的B樣條連續(xù)密度域不僅提供了一個內(nèi)置過濾器以抑制棋盤效應(yīng)還可以實現(xiàn)多分辨率拓撲優(yōu)化。而對于NURBS表示的連... 

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
注釋表
縮略詞
第一章 緒論
    1.1 引言
        1.1.1 拓撲優(yōu)化的概述
        1.1.2 B樣條和等幾何分析的概述
        1.1.3 有限單胞法的概述
    1.2 研究目的
    1.3 本文的內(nèi)容安排
第二章 拓撲優(yōu)化、B樣條和有限單胞法理論
    2.1 非均勻有理B樣條
        2.1.1 NURBS基和幾何定義
        2.1.2 等幾何分析和控制方程
    2.2 有限單胞法
        2.2.1 有限單胞法的基本原理
        2.2.2 弱邊界條件的實施
    2.3 拓撲優(yōu)化
        2.3.1 優(yōu)化模型
        2.3.2 SIMP方法
        2.3.3 移動漸近線算法
        2.3.4 NURBS 表示的密度域
        2.3.5 NURBS基密度域作為內(nèi)置過濾器
        2.3.6 幾何約束的規(guī)定
第三章 整體FCM進行拓撲優(yōu)化的有效性
    3.1 MBB梁
    3.2 參數(shù)穩(wěn)定性
    3.3 MBB梁的連續(xù)密度域
    3.4 板的連續(xù)密度域
第四章 數(shù)值實例
    4.1 曲梁的最小柔度問題
    4.2 薄板最大化一階固有頻率問題
    4.3 帶孔梁的幾何約束
    4.4 扳手問題
第五章 結(jié)論及展望
    5.1 結(jié)論
    5.2 展望
參考文獻
致謝
在學期間的研究成果及發(fā)表的學術(shù)論文


【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]基于網(wǎng)格數(shù)據(jù)的CAD到CAE無損映射[D]. 李晨濤.電子科技大學 2011



本文編號：3725243