基于量子理論和數(shù)值計算,本文系統(tǒng)地研究量子力學(xué)中n維線性諧振子的基本特性。重點分析n維諧振子的波函數(shù)和幾率密度,并借助MATLAB軟件計算一維和二維一些能級的波函數(shù)及其幾率密度,得到可視化的結(jié)果。并運用MATLAB軟件對經(jīng)典理論和量子理論中線性諧振子的幾率分布進行圖像對比。結(jié)果表明:一維情況下,波函數(shù)與Ψ=0的直線的交點個數(shù)為n,波函數(shù)有n個節(jié)點,且在節(jié)點處找到粒子的幾率為零;幾率密度分布滿足歸一性。二維情況下,諧振子的簡并度為N+1,但N=0時,對應(yīng)的基態(tài)波函數(shù)無簡并;波函數(shù)與Ψ=0平面的交線數(shù)為N;一般情況下幾率密度分布的極大值個數(shù)為(nx+1)(ny+1)。當(dāng)量子數(shù)n很大時,幾率密度在量子結(jié)果和經(jīng)典結(jié)果上越接近,兩種情況在平均上已相當(dāng)符合,差別只在于|Ψ|2的迅速振蕩上。

【文章來源】： 青海大學(xué)學(xué)報. 2020,38(06)

【文章頁數(shù)】：9 頁

【文章目錄】：
1 研究方法與理論推導(dǎo)
    1.1 量子力學(xué)中的一維線性諧振子
        1.1.1 一維線性諧振子的本征函數(shù)
        1.1.2 一維線性諧振子的幾率密度
    1.2 量子力學(xué)中的二維線性諧振子
    1.3 量子力學(xué)中的n維線性諧振子
2 仿真結(jié)果與分析
    2.1 一維線性諧振子本征波函數(shù)的MATLAB仿真模擬
    2.2 一維中線性諧振子幾率密度的MATLAB仿真模擬
    2.3 二維線性諧振子波函數(shù)的MATLAB仿真模擬
    2.4 二維線性諧振子波函數(shù)幾率密度的MATLAB仿真模擬
    2.5 經(jīng)典諧振子與量子諧振子的聯(lián)系
3 討論與結(jié)論


【參考文獻】：
期刊論文
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博士論文
[1]物理光學(xué)模型中特征值問題的分析、計算及優(yōu)化[D]. 楊菁.浙江大學(xué). 2016



本文編號：3535921