分數階粘彈性Euler-Bernoulli梁的數值分析
發(fā)布時間：2021-07-26 18:50
為探究時域中分數階粘彈性Euler-Bernoulli梁的控制方程數值解的問題,提出基于移位Chebyshev多項式的有效數值算法.基于分數階粘彈性Euler-Bernoulli梁的控制方程,采用多項式逼近方法和算子矩陣技術將控制方程轉化為矩陣乘積的形式,利用配點法對變量進行離散化將原問題轉化為代數方程組進而在時域內得到控制方程的數值解.研究結果表明:粘彈性材料丁基B252的抗彎性能較聚丁二烯更好,其結果與實際相符,進一步驗證了本文算法的有效性和準確性.研究結論初步突破在時域內建立并求解分數階粘彈性Euler-Bernoulli梁的分數階模型,為阻尼材料的研究、開發(fā)和性能預測提供理論依據.
【文章來源】：遼寧工程技術大學學報(自然科學版). 2020,39(05)北大核心
【文章頁數】：6 頁
【部分圖文】：
方程的數值解與精確解的絕對誤差Fig.3theabsolutesolutionofthenumericalsolutionandthet0.501x0.51
在不同均布載荷下的位移數值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads將參數代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多項式的方法對聚二丁烯Euler-Bernoulli梁進行數值模擬.圖4為聚丁二烯梁在不同均布載荷作用下的位移數值解.觀察可知，梁的位移數值解在中間位置取得最大值，由梁的中間向兩端逐漸減小，且梁兩端的位移為0.此結果均與實際中兩端固定的粘彈性Euler-Bernoulli梁的物理現象相符.圖5聚二丁烯梁與丁基B252梁在不同均布載荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本節(jié)從粘彈性角度比較了兩種聚合物材料的阻尼性能.將粘彈性材料聚二丁烯與丁基B252的材料參數帶入到控制方程中，類似的可以求出了聚二丁烯梁與丁基B252梁在均布載荷分別為f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)時的位移數值解.對結果進行整理分析，圖5為t=0.5時刻聚二丁烯梁的位移1ω與丁基B252梁的位移2ω的差值.顯然，在相同均布載荷作用下，聚二丁烯梁的位移1ω與丁基B252梁的位移2ω的差均為正值.隨著載荷的增大，位移差值越明顯，即當載荷越大，阻尼效果越明顯.符合丁基B252阻尼比聚丁二烯梁阻尼大的物理性質.驗證了本文所提算法的可行性和準確性.5結論（1）基于Euler-Bernoulli梁的動力學方程、粘彈性材料的本構關系以及幾何關系建立了分數階粘彈性Euler-Bernoulli梁的控制方程，并且首
密度為3ρ=8000kg/m，截面面積2A=0.01m.聚二丁烯和丁基B252的模型參數[23]見表1.表1聚合物分數導數模型的參數Tab.1parametersoffractionalderivativemodelforpolymers粘彈性材料1η2ηα聚丁二烯58.14×1047.31×100.528B25261.05×102.44×1050.519（a）f(x,t)=10Heaviside(t)（b）f(x,t)=30Heaviside(t)（c）f(x,t)=50Heaviside(t)圖4聚丁二烯梁在不同均布載荷下的位移數值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads將參數代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多項式的方法對聚二丁烯Euler-Bernoulli梁進行數值模擬.圖4為聚丁二烯梁在不同均布載荷作用下的位移數值解.觀察可知，梁的位移數值解在中間位置取得最大值，由梁的中間向兩端逐漸減小，且梁兩端的位移為0.此結果均與實際中兩端固定的粘彈性Euler-Bernoulli梁的物理現象相符.圖5聚二丁烯梁與丁基B252梁在不同均布載荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本節(jié)從粘彈性角度比較了兩種聚合物材料的阻尼性能.將粘彈性材料聚二丁烯與丁基B252的材料參數帶入到控制方程中，類似的可以求出了聚二丁烯梁與丁基B252梁在均布載荷分別為f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)時的位移數值解.對結果進行整理
本文編號：3304148
【文章來源】：遼寧工程技術大學學報(自然科學版). 2020,39(05)北大核心
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方程的數值解與精確解的絕對誤差Fig.3theabsolutesolutionofthenumericalsolutionandthet0.501x0.51
在不同均布載荷下的位移數值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads將參數代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多項式的方法對聚二丁烯Euler-Bernoulli梁進行數值模擬.圖4為聚丁二烯梁在不同均布載荷作用下的位移數值解.觀察可知，梁的位移數值解在中間位置取得最大值，由梁的中間向兩端逐漸減小，且梁兩端的位移為0.此結果均與實際中兩端固定的粘彈性Euler-Bernoulli梁的物理現象相符.圖5聚二丁烯梁與丁基B252梁在不同均布載荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本節(jié)從粘彈性角度比較了兩種聚合物材料的阻尼性能.將粘彈性材料聚二丁烯與丁基B252的材料參數帶入到控制方程中，類似的可以求出了聚二丁烯梁與丁基B252梁在均布載荷分別為f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)時的位移數值解.對結果進行整理分析，圖5為t=0.5時刻聚二丁烯梁的位移1ω與丁基B252梁的位移2ω的差值.顯然，在相同均布載荷作用下，聚二丁烯梁的位移1ω與丁基B252梁的位移2ω的差均為正值.隨著載荷的增大，位移差值越明顯，即當載荷越大，阻尼效果越明顯.符合丁基B252阻尼比聚丁二烯梁阻尼大的物理性質.驗證了本文所提算法的可行性和準確性.5結論（1）基于Euler-Bernoulli梁的動力學方程、粘彈性材料的本構關系以及幾何關系建立了分數階粘彈性Euler-Bernoulli梁的控制方程，并且首
密度為3ρ=8000kg/m，截面面積2A=0.01m.聚二丁烯和丁基B252的模型參數[23]見表1.表1聚合物分數導數模型的參數Tab.1parametersoffractionalderivativemodelforpolymers粘彈性材料1η2ηα聚丁二烯58.14×1047.31×100.528B25261.05×102.44×1050.519（a）f(x,t)=10Heaviside(t)（b）f(x,t)=30Heaviside(t)（c）f(x,t)=50Heaviside(t)圖4聚丁二烯梁在不同均布載荷下的位移數值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads將參數代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多項式的方法對聚二丁烯Euler-Bernoulli梁進行數值模擬.圖4為聚丁二烯梁在不同均布載荷作用下的位移數值解.觀察可知，梁的位移數值解在中間位置取得最大值，由梁的中間向兩端逐漸減小，且梁兩端的位移為0.此結果均與實際中兩端固定的粘彈性Euler-Bernoulli梁的物理現象相符.圖5聚二丁烯梁與丁基B252梁在不同均布載荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本節(jié)從粘彈性角度比較了兩種聚合物材料的阻尼性能.將粘彈性材料聚二丁烯與丁基B252的材料參數帶入到控制方程中，類似的可以求出了聚二丁烯梁與丁基B252梁在均布載荷分別為f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)時的位移數值解.對結果進行整理
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