為探究時(shí)域中分?jǐn)?shù)階粘彈性Euler-Bernoulli梁的控制方程數(shù)值解的問(wèn)題,提出基于移位Chebyshev多項(xiàng)式的有效數(shù)值算法.基于分?jǐn)?shù)階粘彈性Euler-Bernoulli梁的控制方程,采用多項(xiàng)式逼近方法和算子矩陣技術(shù)將控制方程轉(zhuǎn)化為矩陣乘積的形式,利用配點(diǎn)法對(duì)變量進(jìn)行離散化將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組進(jìn)而在時(shí)域內(nèi)得到控制方程的數(shù)值解.研究結(jié)果表明:粘彈性材料丁基B252的抗彎性能較聚丁二烯更好,其結(jié)果與實(shí)際相符,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性和準(zhǔn)確性.研究結(jié)論初步突破在時(shí)域內(nèi)建立并求解分?jǐn)?shù)階粘彈性Euler-Bernoulli梁的分?jǐn)?shù)階模型,為阻尼材料的研究、開(kāi)發(fā)和性能預(yù)測(cè)提供理論依據(jù). 

【文章來(lái)源】：遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2020,39(05)北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：6 頁(yè)

【部分圖文】：

方程的數(shù)值解與精確解的絕對(duì)誤差Fig.3theabsolutesolutionofthenumericalsolutionandthet0.501x0.51

在不同均布載荷下的位移數(shù)值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads將參數(shù)代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多項(xiàng)式的方法對(duì)聚二丁烯Euler-Bernoulli梁進(jìn)行數(shù)值模擬.圖4為聚丁二烯梁在不同均布載荷作用下的位移數(shù)值解.觀察可知，梁的位移數(shù)值解在中間位置取得最大值，由梁的中間向兩端逐漸減小，且梁兩端的位移為0.此結(jié)果均與實(shí)際中兩端固定的粘彈性Euler-Bernoulli梁的物理現(xiàn)象相符.圖5聚二丁烯梁與丁基B252梁在不同均布載荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本節(jié)從粘彈性角度比較了兩種聚合物材料的阻尼性能.將粘彈性材料聚二丁烯與丁基B252的材料參數(shù)帶入到控制方程中，類(lèi)似的可以求出了聚二丁烯梁與丁基B252梁在均布載荷分別為f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)時(shí)的位移數(shù)值解.對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理分析，圖5為t=0.5時(shí)刻聚二丁烯梁的位移1ω與丁基B252梁的位移2ω的差值.顯然，在相同均布載荷作用下，聚二丁烯梁的位移1ω與丁基B252梁的位移2ω的差均為正值.隨著載荷的增大，位移差值越明顯，即當(dāng)載荷越大，阻尼效果越明顯.符合丁基B252阻尼比聚丁二烯梁阻尼大的物理性質(zhì).驗(yàn)證了本文所提算法的可行性和準(zhǔn)確性.5結(jié)論（1）基于Euler-Bernoulli梁的動(dòng)力學(xué)方程、粘彈性材料的本構(gòu)關(guān)系以及幾何關(guān)系建立了分?jǐn)?shù)階粘彈性Euler-Bernoulli梁的控制方程，并且首

密度為3ρ=8000kg/m，截面面積2A=0.01m.聚二丁烯和丁基B252的模型參數(shù)[23]見(jiàn)表1.表1聚合物分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型的參數(shù)Tab.1parametersoffractionalderivativemodelforpolymers粘彈性材料1η2ηα聚丁二烯58.14×1047.31×100.528B25261.05×102.44×1050.519（a）f(x,t)=10Heaviside(t)（b）f(x,t)=30Heaviside(t)（c）f(x,t)=50Heaviside(t)圖4聚丁二烯梁在不同均布載荷下的位移數(shù)值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads將參數(shù)代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多項(xiàng)式的方法對(duì)聚二丁烯Euler-Bernoulli梁進(jìn)行數(shù)值模擬.圖4為聚丁二烯梁在不同均布載荷作用下的位移數(shù)值解.觀察可知，梁的位移數(shù)值解在中間位置取得最大值，由梁的中間向兩端逐漸減小，且梁兩端的位移為0.此結(jié)果均與實(shí)際中兩端固定的粘彈性Euler-Bernoulli梁的物理現(xiàn)象相符.圖5聚二丁烯梁與丁基B252梁在不同均布載荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本節(jié)從粘彈性角度比較了兩種聚合物材料的阻尼性能.將粘彈性材料聚二丁烯與丁基B252的材料參數(shù)帶入到控制方程中，類(lèi)似的可以求出了聚二丁烯梁與丁基B252梁在均布載荷分別為f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)時(shí)的位移數(shù)值解.對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理


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