研究軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板的磁彈性1∶3主-內(nèi)聯(lián)合共振問(wèn)題。以軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板為研究對(duì)象,建立磁場(chǎng)中導(dǎo)電條形板的力學(xué)模型。利用哈密頓原理建立軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板的振動(dòng)方程。當(dāng)夾支-鉸支軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí),針對(duì)約束邊界條件,通過(guò)對(duì)位移模態(tài)函數(shù)的設(shè)定,利用Galerkin積分法得到了雙自由度非線性振動(dòng)微分方程組。采用多尺度法得到了軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板在主-內(nèi)聯(lián)合共振狀態(tài)下的幅頻響應(yīng)方程組。通過(guò)算例分析,得到了關(guān)于一階共振幅值和二階共振幅值變化規(guī)律曲線圖,討論了磁場(chǎng)強(qiáng)度、軸向速度、外部激振力幅值和軸力對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響。結(jié)果表明:系統(tǒng)發(fā)生主-內(nèi)聯(lián)合共振時(shí),一階共振和二階共振均被激發(fā),且幅值解呈現(xiàn)多值性和跳躍現(xiàn)象,表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征。 

【文章來(lái)源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(06)北大核心CSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：10 頁(yè)

【部分圖文】：

一階共振幅頻響應(yīng)圖(不同磁場(chǎng)強(qiáng)度)Fig.2Firstorderresonanceamplitude-frequencyresponsediagram(differentmagneticfieldstrength)(a)0

學(xué)學(xué)報(bào)第37卷其中，A、B、C、D、E、F為方程中相應(yīng)的表達(dá)式。根據(jù)霍爾維茨判據(jù)可以判定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性，即當(dāng)上面特征方程的特征根都具有負(fù)實(shí)部時(shí)，定常解是穩(wěn)定的。4算例分析下面以鋁制材料軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板為例，針對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板的磁彈性主-內(nèi)聯(lián)合共振問(wèn)題進(jìn)行算例分析。主要物理參數(shù)為：材料電導(dǎo)率170=3.6310Ωm，密度32670kg/m，彈性模量E71GPa，泊松比v0.34，板長(zhǎng)1l0.5m，板厚h0.005m。圖2~圖3給出了010kN/mxN，030m/sxV，2P=5kN/m時(shí)，不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下一階共振和二階共振的幅頻響應(yīng)圖。從圖中可以看出，一階共振和二階共振的幅頻響應(yīng)圖都有單值解區(qū)域和多值解區(qū)域，一階共振幅頻響應(yīng)圖曲線有跳躍現(xiàn)象。隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，1a的最大振幅值沒(méi)有明顯變化，但1a的7個(gè)非零解區(qū)域逐漸消失，2a的最大振幅值明顯變小，同時(shí)2a的6個(gè)非零解區(qū)域也逐漸消失。在圖2(a)中，交點(diǎn)iA表示不穩(wěn)定解，交點(diǎn)iB表示穩(wěn)定解。實(shí)線對(duì)應(yīng)的值為2=0.03，與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，從下到上依次為交點(diǎn)1A、交點(diǎn)2A、交點(diǎn)1B。在圖3(a)中，交點(diǎn)iA表示不穩(wěn)定解，交點(diǎn)iB表示穩(wěn)定解。實(shí)線對(duì)應(yīng)的值為2=0.03，與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，從下到上依次為交點(diǎn)1A、交點(diǎn)1B、交點(diǎn)2A。(a)00.3TzB(b)00.6TzB(c)00.9TzB圖2一階共振幅頻響應(yīng)圖(不同磁場(chǎng)強(qiáng)度)Fig.2Firstorderresonanceamplitude-frequencyresponsediagram(differentmagneticfieldstrength)(a)

2484應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)第37卷其中，A、B、C、D、E、F為方程中相應(yīng)的表達(dá)式。根據(jù)霍爾維茨判據(jù)可以判定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性，即當(dāng)上面特征方程的特征根都具有負(fù)實(shí)部時(shí)，定常解是穩(wěn)定的。4算例分析下面以鋁制材料軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板為例，針對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電條形板的磁彈性主-內(nèi)聯(lián)合共振問(wèn)題進(jìn)行算例分析。主要物理參數(shù)為：材料電導(dǎo)率170=3.6310Ωm，密度32670kg/m，彈性模量E71GPa，泊松比v0.34，板長(zhǎng)1l0.5m，板厚h0.005m。圖2~圖3給出了010kN/mxN，030m/sxV，2P=5kN/m時(shí)，不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下一階共振和二階共振的幅頻響應(yīng)圖。從圖中可以看出，一階共振和二階共振的幅頻響應(yīng)圖都有單值解區(qū)域和多值解區(qū)域，一階共振幅頻響應(yīng)圖曲線有跳躍現(xiàn)象。隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，1a的最大振幅值沒(méi)有明顯變化，但1a的7個(gè)非零解區(qū)域逐漸消失，2a的最大振幅值明顯變小，同時(shí)2a的6個(gè)非零解區(qū)域也逐漸消失。在圖2(a)中，交點(diǎn)iA表示不穩(wěn)定解，交點(diǎn)iB表示穩(wěn)定解。實(shí)線對(duì)應(yīng)的值為2=0.03，與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，從下到上依次為交點(diǎn)1A、交點(diǎn)2A、交點(diǎn)1B。在圖3(a)中，交點(diǎn)iA表示不穩(wěn)定解，交點(diǎn)iB表示穩(wěn)定解。實(shí)線對(duì)應(yīng)的值為2=0.03，與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，從下到上依次為交點(diǎn)1A、交點(diǎn)1B、交點(diǎn)2A。(a)00.3TzB(b)00.6TzB(c)00.9TzB圖2一階共振幅頻響應(yīng)圖(不同磁場(chǎng)強(qiáng)度)Fig.2Firstorderresonanceamplitude-frequencyresponsediagram(differentmagneticfieldstre


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