研究軸向運動導(dǎo)電條形板的磁彈性1∶3主-內(nèi)聯(lián)合共振問題。以軸向運動導(dǎo)電條形板為研究對象,建立磁場中導(dǎo)電條形板的力學(xué)模型。利用哈密頓原理建立軸向運動導(dǎo)電條形板的振動方程。當(dāng)夾支-鉸支軸向運動導(dǎo)電條形板發(fā)生共振現(xiàn)象時,針對約束邊界條件,通過對位移模態(tài)函數(shù)的設(shè)定,利用Galerkin積分法得到了雙自由度非線性振動微分方程組。采用多尺度法得到了軸向運動導(dǎo)電條形板在主-內(nèi)聯(lián)合共振狀態(tài)下的幅頻響應(yīng)方程組。通過算例分析,得到了關(guān)于一階共振幅值和二階共振幅值變化規(guī)律曲線圖,討論了磁場強(qiáng)度、軸向速度、外部激振力幅值和軸力對系統(tǒng)振動的影響。結(jié)果表明:系統(tǒng)發(fā)生主-內(nèi)聯(lián)合共振時,一階共振和二階共振均被激發(fā),且幅值解呈現(xiàn)多值性和跳躍現(xiàn)象,表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征。 

【文章來源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報. 2020,37(06)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

一階共振幅頻響應(yīng)圖(不同磁場強(qiáng)度)Fig.2Firstorderresonanceamplitude-frequencyresponsediagram(differentmagneticfieldstrength)(a)0

學(xué)學(xué)報第37卷其中，A、B、C、D、E、F為方程中相應(yīng)的表達(dá)式。根據(jù)霍爾維茨判據(jù)可以判定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性，即當(dāng)上面特征方程的特征根都具有負(fù)實部時，定常解是穩(wěn)定的。4算例分析下面以鋁制材料軸向運動導(dǎo)電條形板為例，針對軸向運動導(dǎo)電條形板的磁彈性主-內(nèi)聯(lián)合共振問題進(jìn)行算例分析。主要物理參數(shù)為：材料電導(dǎo)率170=3.6310Ωm，密度32670kg/m，彈性模量E71GPa，泊松比v0.34，板長1l0.5m，板厚h0.005m。圖2~圖3給出了010kN/mxN，030m/sxV，2P=5kN/m時，不同磁場強(qiáng)度下一階共振和二階共振的幅頻響應(yīng)圖。從圖中可以看出，一階共振和二階共振的幅頻響應(yīng)圖都有單值解區(qū)域和多值解區(qū)域，一階共振幅頻響應(yīng)圖曲線有跳躍現(xiàn)象。隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，1a的最大振幅值沒有明顯變化，但1a的7個非零解區(qū)域逐漸消失，2a的最大振幅值明顯變小，同時2a的6個非零解區(qū)域也逐漸消失。在圖2(a)中，交點iA表示不穩(wěn)定解，交點iB表示穩(wěn)定解。實線對應(yīng)的值為2=0.03，與圖像有3個交點，從下到上依次為交點1A、交點2A、交點1B。在圖3(a)中，交點iA表示不穩(wěn)定解，交點iB表示穩(wěn)定解。實線對應(yīng)的值為2=0.03，與圖像有3個交點，從下到上依次為交點1A、交點1B、交點2A。(a)00.3TzB(b)00.6TzB(c)00.9TzB圖2一階共振幅頻響應(yīng)圖(不同磁場強(qiáng)度)Fig.2Firstorderresonanceamplitude-frequencyresponsediagram(differentmagneticfieldstrength)(a)

2484應(yīng)用力學(xué)學(xué)報第37卷其中，A、B、C、D、E、F為方程中相應(yīng)的表達(dá)式。根據(jù)霍爾維茨判據(jù)可以判定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性，即當(dāng)上面特征方程的特征根都具有負(fù)實部時，定常解是穩(wěn)定的。4算例分析下面以鋁制材料軸向運動導(dǎo)電條形板為例，針對軸向運動導(dǎo)電條形板的磁彈性主-內(nèi)聯(lián)合共振問題進(jìn)行算例分析。主要物理參數(shù)為：材料電導(dǎo)率170=3.6310Ωm，密度32670kg/m，彈性模量E71GPa，泊松比v0.34，板長1l0.5m，板厚h0.005m。圖2~圖3給出了010kN/mxN，030m/sxV，2P=5kN/m時，不同磁場強(qiáng)度下一階共振和二階共振的幅頻響應(yīng)圖。從圖中可以看出，一階共振和二階共振的幅頻響應(yīng)圖都有單值解區(qū)域和多值解區(qū)域，一階共振幅頻響應(yīng)圖曲線有跳躍現(xiàn)象。隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，1a的最大振幅值沒有明顯變化，但1a的7個非零解區(qū)域逐漸消失，2a的最大振幅值明顯變小，同時2a的6個非零解區(qū)域也逐漸消失。在圖2(a)中，交點iA表示不穩(wěn)定解，交點iB表示穩(wěn)定解。實線對應(yīng)的值為2=0.03，與圖像有3個交點，從下到上依次為交點1A、交點2A、交點1B。在圖3(a)中，交點iA表示不穩(wěn)定解，交點iB表示穩(wěn)定解。實線對應(yīng)的值為2=0.03，與圖像有3個交點，從下到上依次為交點1A、交點1B、交點2A。(a)00.3TzB(b)00.6TzB(c)00.9TzB圖2一階共振幅頻響應(yīng)圖(不同磁場強(qiáng)度)Fig.2Firstorderresonanceamplitude-frequencyresponsediagram(differentmagneticfieldstre


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