本文研究了下列半線性拋物方程ut+ △u=|u|p-1u+|u|q-1u在狄利克雷邊界條件下非坍塌極大解的爆破問題.其中p1,iqP,Ω是有界光滑凸區(qū)域.本文首先會給出能量坍塌和完全爆破之間的關系,對非坍塌爆破進行先驗估計,從而證明在次臨界情況下,有限時刻的爆破能量一定坍塌,因此非坍塌爆破解的爆破集是空集.接著對方程的解作自相似變換,對爆破解進行能量估計,證明在臨界情況下,所有非坍塌有限時刻的爆破一定是廣義的第二類的.當pps-N-2,N≥3時,能量非坍塌的極大解爆破集的Hausdorff維數(shù)不超過N-2-4/p-1.文章的最后我們會給出一些完全爆破的例子.因為在本文中方程的能量沒有單調遞減性,這給我們的證明帶來了很多困難,但是幸運的是我們可以證明局部能量有下界和擬單調公式.
【學位單位】：華中師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O175.26;TB41
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要研究內容
    1.3 預備知識
第二章 能量坍塌和完全爆破
第三章 第二類爆破的精確形式
第四章 能量估計
第五章 關于非坍塌爆破集的估計
第六章 完全爆破的例子
參考文獻
致謝

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本文編號：2840977