【摘要】：結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化一直是工程結(jié)構(gòu)概念設(shè)計領(lǐng)域里強有力的分析方法,它的實質(zhì)是在給定載荷和約束條件下,尋求給定區(qū)域內(nèi)材料的最優(yōu)分布,確定最佳的結(jié)構(gòu)傳力路徑。拓撲優(yōu)化決定設(shè)計區(qū)域的材料分布方案,對結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響最大,具有更多的設(shè)計自由度和更大的設(shè)計空間,且擁有良好的發(fā)展前景。目前,拓撲優(yōu)化在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注,成為研究熱點之一。但拓撲優(yōu)化理論和方法尚未完全成熟,因此我們需要對其進行深入研究。本文以固體各向同性微結(jié)構(gòu)材料模型(SIMP-Solid Isotropic Microstructures with Penalization)法和優(yōu)化準則(OC-Optimality Criteria)法為原型,通過對這兩種方法優(yōu)缺點進行分析討論,提出了基于邏輯函數(shù)的固體各向同性材料模型(SIMLF-Solid Isotropic Material with Logistic Function)的漸近集中式拓撲優(yōu)化方法�；谒岢龅姆椒�,本文進行了以下幾個方面的研究:1、闡述了基于SIMP方法的插值模型和基于邏輯回歸函數(shù)的插值模型,分析表明利用SIMP插值方法進行拓撲優(yōu)化時經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤懲罰問題;基于邏輯回歸函數(shù)的插值雖然具有合理的極化作用,但其并不能獲得完整的楊氏模量范圍。針對以上問題,本文提出了具有極化作用的SIMLF插值模型。該插值模型可以有效地削弱低相關(guān)密度單元的影響,強化高相關(guān)密度單元的影響,從而減少最優(yōu)拓撲結(jié)果中的灰度單元的數(shù)量。同時,SIMLF插值較其他基于邏輯回歸函數(shù)的插值模型來說,可以獲得完整的楊氏模量區(qū)間[E_0,E_(min)]。最后,從敏度角度分析,SIMLF插值模型中楊氏模量的敏度不存在等于0的情況。這就意味著,所有的單元都參與到隨后的設(shè)計變量更新過程并對設(shè)計變量更新過程產(chǎn)生影響,從而保證更新的準確性和方向性,促進設(shè)計變量更新,獲得更好的拓撲優(yōu)化結(jié)果。2、簡要闡述了漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化(ESO-Evolutionary Structural Optimization)方法、雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化(BESO-Bidirectional Evolutionary Structural Optimization)方法以及漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化-固體各向同性微結(jié)構(gòu)材料模型(ESO-SIMP)法的優(yōu)化模型,分別指出其模型中存在的不足之處。根據(jù)上述三種漸進方法,本文提出了漸近集中方法。漸近集中方法與優(yōu)化求解過程具有相同的指向性,可以促進優(yōu)化過程的快速進行,從而提高優(yōu)化求解的效率。同時,漸近集中方法中不存在刪除過程,它是依據(jù)一定準則對設(shè)計變量進行定向集中,從而使其在獲得集中化的密度變量以及完全清晰的結(jié)構(gòu)圖的同時,有效地避免誤刪除現(xiàn)象。3、針對約束的收斂性問題和目標函數(shù)的數(shù)值震蕩問題提出了遞減系數(shù)法和平衡系數(shù)法。遞減系數(shù)法作為一種二次約束方法,可以對約束條件進行二次強化。平衡系數(shù)法主要針對OC算法,它是將和為1的兩個系數(shù)引入到OC算法中,并利用這兩個系數(shù)對設(shè)計變量進行再分配。平衡系數(shù)法可以有效彌補有序固體各向同性微結(jié)構(gòu)(ordered SIMP)插值模型的不足,在不影響目標函數(shù)最優(yōu)值的情況下解決優(yōu)化過程中目標函數(shù)的數(shù)值震蕩問題。4、建立了基于SIMLF插值的漸近集中式拓撲優(yōu)化方法的單材料模型和多材料模型,并將其應(yīng)用于靜力學分析問題中。算例表明利用本文提出的拓撲優(yōu)化方法可以獲得兩種拓撲結(jié)果,而以這兩種拓撲結(jié)果為依據(jù),漸近集中方法又被細分為不完全漸近集中方法和完全漸近集中方法。從拓撲過程和拓撲結(jié)果來看,較基于SIMP模型的拓撲優(yōu)化方法,本文提出的方法可以在更少的迭代次數(shù)時獲得具有較小柔度、清晰邊界的最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu),且優(yōu)化過程較為平穩(wěn),不存在目標函數(shù)和體積分數(shù)(多材料優(yōu)化中)的數(shù)值震蕩問題。5、將基于SIMLF插值的漸近集中式拓撲優(yōu)化方法分別應(yīng)用到頻域動力問題和時域動力問題中。針對頻域內(nèi)的動力拓撲優(yōu)化問題,本文引入結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性因素,描述了SIMLF插值在一定程度上可以起到保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的作用。針對時域內(nèi)的動力拓撲優(yōu)化問題,本文利用Newmark-?方法將時域內(nèi)的動力拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為擬靜力問題求解動力問題中的等效剛度和有效載荷,然后利用它們求解位移矢量,最后推解出速度和加速度矢量。算例表明,本文提出的方法在拓撲優(yōu)化動力領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用是可行的和有效的,且具有一定的優(yōu)越性。
【圖文】：

(a) 尺寸優(yōu)化之前的結(jié)構(gòu) (b) 尺寸優(yōu)化之后的結(jié)構(gòu)圖 1.1 尺寸優(yōu)化示意圖優(yōu)化：以結(jié)構(gòu)外形或者孔洞形狀為優(yōu)化對象（如凸臺過渡倒角的形拓撲關(guān)系不變的基礎(chǔ)上，通過改變部分結(jié)構(gòu)邊界形狀來滿足結(jié)結(jié)構(gòu)邊界的最優(yōu)形狀。(a) 形狀優(yōu)化之前的結(jié)構(gòu) (b) 形狀優(yōu)化之后的結(jié)構(gòu)圖 1.2 形狀優(yōu)化示意圖

(a) 形狀優(yōu)化之前的結(jié)構(gòu) (b) 形狀優(yōu)化之后的結(jié)構(gòu)圖 1.2 形狀優(yōu)化示意圖優(yōu)化：以材料分布為優(yōu)化對象，是指在給定載荷和約束條件下，料的最優(yōu)分布，確定最佳的結(jié)構(gòu)傳力路徑。拓撲優(yōu)化決定設(shè)計區(qū)案，對結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響最大，是尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化的基礎(chǔ)。拓和形狀優(yōu)化，，具有更多的設(shè)計自由度和更大的設(shè)計空間，擁有良時拓撲優(yōu)化也是最有難度的一種優(yōu)化設(shè)計手段，它集材料學、數(shù)等多學科優(yōu)化技術(shù)于一身，是目前三種層次結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法范疇中種。
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TB21

【參考文獻】

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本文編號：2668745