應(yīng)用利率互換市場數(shù)據(jù)對HJM模型中波動率參數(shù)進行有效地估計,且通過蒙特卡羅計算和正則化方法來實現(xiàn).為了更有效地控制穩(wěn)定性問題,本文將引入關(guān)于時間函數(shù)的正則化參數(shù).最后,通過數(shù)值的方法來測試穩(wěn)定性的問題. 

【文章來源】：數(shù)學(xué)的實踐與認識. 2019,49(10)北大核心

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

圖１描述了?５０００，?１００００和５００００樣本點的參數(shù)和利率互換價格估計值．（ａ）描述參數(shù)估計值，時間是以??３個月為單位；（ｂ）描述了利率互換價格的估計值日，時間是以年為單位．??

表４給出基于不同ａ和值的殘值和根均值誤差??ａ（Ｐ?＝?０）??／３｛ａ?＝?１２０）??１１０??１２０??１３０??１０??５０??１００??殘值??３．４４４ｅ－４??６．２０２ｅ－４??１．０１０ｅ－３??６．２５７ｅ－４??６．４３５ｅ－４??１．４３６ｅ－２??ＲＭＳＥ??４．８７８ｅ－４??４．８０４ｅ－４??１．４３６ｅ－２??４．８０４ｅ－４??４．７９７ｅ－４??１．０７３ｅ－３??為了能夠說明加上罰函數(shù)對于參數(shù)的波動性的控制，我們畫出了關(guān)于波動率參數(shù)的曲線．??圖２⑷顯示了加上罰函數(shù)后的參數(shù)圖形以及原來的參數(shù)曲線．很明顯，有罰函數(shù)的條件下，??波動率參數(shù)穩(wěn)定性明顯的被改善？在圖２（ｂ）中，比較了數(shù)值結(jié)果和市場價格的曲線．顯然它??們的擬合都很好．這就表明即使我們可能減少了一點點的精度，但是正則化方法能夠很好地??改善波動率參數(shù)的波動性，這是傳統(tǒng)的方法所不具備的性質(zhì)，如直接求（３．１１）的極小值．??圖２描述了不同正則化參數(shù)的波動率參數(shù)和利率互換價格估計值．（ａ）描述不同正則化參數(shù)條件下波動??率參數(shù)估計值，時間是以３個月為單位；（６）描述了不同正則化參數(shù)條件下利率互換價格的估計值與市場價??格，時間是以年為單位．??最后，通過數(shù)值方法來測試穩(wěn)定性的問題，初始輸入數(shù)據(jù)分別是遠期瞬時利率和利率互??換價格．我們將通過這些數(shù)據(jù)的隨機擾動來判斷算法的穩(wěn)定問題．首先，假設(shè)??／（０，ｒ〇?＝?＋?（４．５）??Ｋ（０，Ｔｉ）?＝?Ｋ（０，Ｔｉ）（ｌ＋６ｋｅｋ），?ｉ＝ｌ，．．．，５，?（４．６）??其中，兮和知將待定的常數(shù)值；ｅ／和ｅｆｃ分別是由標準的正態(tài)分布產(chǎn)生的隨機數(shù)．??在表５和表６中，由初始數(shù)據(jù)


本文編號：3248462