發(fā)布時間：2018-05-23 09:42

  本文選題：互補問題 + NCP函數(shù)��； 參考：《天津大學》2012年博士論文

【摘要】：本文的主要內(nèi)容包括醫(yī)學中張量成像問題的求解、一類自由邊界問題的求解以及二階錐互補問題解的性質(zhì)的理論研究. 核磁共振成像已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用在各種臨床治療中.擴散張量成像(Difusion Tensor Imaging)是通過求解一個擴散張量的特征值來成像的技術(shù).但這一理論總假設(shè)水分子在人體中的擴散是高斯型的.而在有纖維交叉的人體組織中,擴散張量成像技術(shù)無法正確顯示各個纖維方向.本文研究擴散陡度成像(Difusion Kurtosis Imaging)模型,該技術(shù)利用一個4階3維張量W的特征值來成像.以一類廣義互補函數(shù)的性質(zhì)為基礎(chǔ),利用該類互補函數(shù)將求解擴散陡度張量W的特征值問題重構(gòu)為一類廣義非光滑方程組,并設(shè)計光滑牛頓型算法求解該方程組,在適當?shù)募僭O(shè)下,該算法的全局收斂性被證明.最后的數(shù)值結(jié)果表明該方法是有效的. 本文也利用互補問題求解自由邊界問題.在將一類自由邊界問題重構(gòu)為一類非李普希茲連續(xù)的非線性互補問題的基礎(chǔ)上,引入plus函數(shù)的一類廣義光滑函數(shù),分析其性質(zhì),然后利用該光滑函數(shù)將所得的互補問題重構(gòu)為一系列光滑方程組,并設(shè)計一類帶非單調(diào)線搜索的光滑牛頓型算法來求解該方程組以得到原問題的解.在很弱的條件下,該算法的全局收斂性和局部二次收斂性被證明.最后的數(shù)值結(jié)果顯示該算法是有效的. 互補問題的應(yīng)用非常廣泛,而現(xiàn)實中的許多問題均可歸結(jié)為二階錐互補(SOCCP)問題.雖然二階錐互補問題的理論與算法已經(jīng)有許多的研究,但所研究的互補問題以單調(diào)互補問題為主.本文在二階錐上引入一類新的非單調(diào)映射,稱之為笛卡爾P_*(κ)映射,它是單調(diào)映射的推廣,并討論涉及這類映射的二階錐互補問題的解的存在性和解集的有界性.在嚴格可行的假設(shè)下證明該類問題的解集是非空有界的.
[Abstract]:The main contents of this paper include the solution of the Zhang Liang imaging problem in medicine, the solution of a class of free boundary problems and the theoretical study of the solution of the second order cone complementarity problem. Magnetic resonance imaging has been widely used in various clinical treatments. Diffusion Zhang Liang imaging (Zhang Liang) is an imaging technique by solving the eigenvalues of a diffused Zhang Liang. However, this theory always assumes that the diffusion of water molecules in the human body is Gao Si type. In human tissues with intersected fibers, diffusive Zhang Liang imaging can not correctly show the direction of each fiber. In this paper, the diffusion steepness imaging fusion Kurtosis imaging model is studied. The technique uses an eigenvalue of 4-order 3D Zhang Liang W to image. Based on the properties of a class of generalized complementary functions, the eigenvalue problem for solving diffusion steepness Zhang Liang W is reconstructed into a class of generalized nonsmooth equations, and a smooth Newtonian algorithm is designed to solve the equations. Under appropriate assumptions, the global convergence of the algorithm is proved. The numerical results show that the method is effective. In this paper, the complementarity problem is also used to solve the free boundary problem. On the basis of reconstructing a class of free boundary problems into a class of non-Lipschitz continuous nonlinear complementarity problems, a class of generalized smooth functions of plus function is introduced and its properties are analyzed. Then, the complementarity problem is reconstructed into a series of smooth equations by using the smooth function, and a class of smooth Newtonian algorithm with non-monotone linear search is designed to solve the system to obtain the solution of the original problem. Under very weak conditions, the global convergence and local quadratic convergence of the algorithm are proved. The numerical results show that the algorithm is effective. The application of complementarity problem is very extensive, but many problems in reality can be attributed to the second order cone complementarity (SOCCP) problem. Although there have been many studies on the theory and algorithm of the second order cone complementarity problem, the monotone complementarity problem is the main one. In this paper, we introduce a new class of nonmonotone mappings on the second order cones, called Cartesian PSP (魏) mappings, which is a generalization of monotone mappings, and discuss the existence of solutions and the boundedness of solutions for the second order cone complementarity problems involving such mappings. It is proved that the solution set of this kind of problem is nonempty bounded under the strictly feasible assumption.
【學位授予單位】：天津大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：O241.6;R310

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 曠華武;具混合約束的最優(yōu)控制的二階必要條件(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學;1999年02期

2 房明磊;陳鳳華;張聰;;在非單調(diào)線搜索下的CD共軛梯度法的收斂性[J];內(nèi)蒙古師范大學學報(自然科學漢文版);2008年05期

3 杜守強,陳元媛;非單調(diào)共軛梯度法的全局收斂結(jié)果[J];洛陽大學學報;2002年04期

4 莫利柳;洪玲;韋增欣;;一類非單調(diào)修正β_k~(WYL)算法的全局收斂性[J];廣西大學學報(自然科學版);2007年02期

5 鄭躍;劉君娥;;一類新的非單調(diào)信賴域算法[J];高等數(shù)學研究;2008年04期

6 陳元媛,杜守強;一類無約束優(yōu)化問題的非單調(diào)共軛梯度法[J];曲阜師范大學學報(自然科學版);2003年01期

7 胡平;倪勤;;一個松弛非單調(diào)線搜索法[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;2010年03期

8 鄢社鋒,馬遠良;匹配場噪聲抑制:廣義空域濾波方法[J];科學通報;2004年18期

9 賴海英,朱德通;無約束最優(yōu)化的共軛梯度路非單調(diào)信賴域算法(英文)[J];上海師范大學學報(自然科學版);2002年04期

10 于靜靜;焦寶聰;;Perry-Shanno無記憶擬牛頓方法在非單調(diào)搜索下的收斂性[J];首都師范大學學報(自然科學版);2006年06期

相關(guān)會議論文 前6條

1 董明;范文濤;;基于二階錐最優(yōu)化的強干擾抑制寬帶波束形成器[A];中國聲學學會水聲學分會2011年全國水聲學學術(shù)會議論文集[C];2011年

2 張靜;;求無約束優(yōu)化問題的非單調(diào)信賴域算法[A];第九屆中國不確定系統(tǒng)年會、第五屆中國智能計算大會、第十三屆中國青年信息與管理學者大會論文集[C];2011年

3 劉君娥;鄭躍;;廣義擬牛頓算法在非單調(diào)線搜索下的收斂性[A];第九屆中國青年信息與管理學者大會論文集[C];2007年

4 劉吉霞;殷洪友;;非單調(diào)線搜索下的混合HS-DY算法[A];中國運籌學會第九屆學術(shù)交流會論文集[C];2008年

5 羅家浩;賴曉平;侯秀竹;楊吉祥;;基于GN的IIR濾波器設(shè)計序列最小化方法[A];浙江省信號處理學會2011學術(shù)年會論文集[C];2011年

6 楊吉祥;賴曉平;侯秀竹;羅家浩;;低延遲誤差I(lǐng)IR濾波器設(shè)計的迭代算法[A];浙江省信號處理學會2011學術(shù)年會論文集[C];2011年

相關(guān)博士學位論文 前10條

1 王勇;兩類問題的互補求解方法及二階錐互補問題解的性質(zhì)[D];天津大學;2012年

2 姜永;二階錐均衡約束的優(yōu)化問題[D];大連理工大學;2011年

3 房亮;二階錐規(guī)劃和二階錐互補問題的算法研究[D];上海交通大學;2010年

4 曾友芳;二階錐規(guī)劃的理論與算法研究[D];上海大學;2011年

5 張襄松;幾類優(yōu)化問題的算法及應(yīng)用研究[D];西安電子科技大學;2011年

6 孫菊賀;錐約束變分不等式問題的數(shù)值方法的研究[D];大連理工大學;2008年

7 倪鐵;求解互補問題的光滑牛頓算法[D];天津大學;2010年

8 劉浩;大規(guī)模非線性方程組和無約束優(yōu)化方法研究[D];南京航空航天大學;2008年

9 朱見廣;互補問題與非線性系統(tǒng)的算法研究[D];西安電子科技大學;2011年

10 王英楠;幾類非對稱矩陣錐分析[D];北京交通大學;2011年

相關(guān)碩士學位論文 前10條

1 趙花麗;二階錐互補問題的光滑算法研究[D];西安電子科技大學;2010年

2 高成才;二階錐規(guī)劃問題的靈敏度分析[D];曲阜師范大學;2010年

3 王璐;二階錐規(guī)劃及其互補問題的光滑算法研究[D];遼寧工程技術(shù)大學;2009年

4 胡勝龍;幾類優(yōu)化問題的數(shù)值算法分析[D];天津大學;2010年

5 郭元寶;非單調(diào)線搜索及其應(yīng)用[D];中國石油大學;2011年

6 費云云;基于α分位數(shù)的非單調(diào)線搜索及其應(yīng)用[D];中南大學;2011年

7 朱花;關(guān)于兩項修正的譜共軛梯度算法研究[D];太原科技大學;2010年

8 栗婉茹;具有非單調(diào)線搜索的半光滑牛頓法[D];天津大學;2008年

9 陳茜;非單調(diào)共軛梯度算法的收斂性[D];同濟大學;2008年

10 龐善民;一類帶線搜索的非單調(diào)信賴域算法[D];首都師范大學;2009年

，

本文編號：1924222