【摘要】：穩(wěn)健統(tǒng)計學(xué)的進(jìn)展為研究者探索數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)模式和檢驗研究假設(shè)提供了有價值的技術(shù)。本文介紹穩(wěn)健統(tǒng)計學(xué)的基本原理和基本概念。舉例說明在常規(guī)的方差分析統(tǒng)計假設(shè)不滿足的情況下如何使用Welch型方差分析等幾種穩(wěn)健統(tǒng)計方法,在皮爾遜相關(guān)分析統(tǒng)計假設(shè)不滿足的情況下如何開展百分?jǐn)?shù)彎曲相關(guān)和跳躍相關(guān)分析。本文建議語言學(xué)定量研究者重視常規(guī)統(tǒng)計分析假設(shè),學(xué)會使用穩(wěn)健統(tǒng)計方法,提高研究的質(zhì)量。
【圖文】：

圖1：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和污染正態(tài)分布征的任一參數(shù)，記作θ(F)。Fε是另一個分布，與分布F的柯爾莫可洛夫距離（Kolmogorovdistance，兩個分布最大差異絕對值）為ε。使θ(Fε)任意變大或變小的最小值ε即為θ的崩潰點。常用的總體平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的崩潰點為0。估計量X（樣本平均數(shù)）和s（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）的有限樣本崩潰點（finitesamplebreakdownpoint）是1/n（n是樣本量），即一個異常值就可能會使它們?nèi)我庾兇蠡蜃冃Q句話說，μ、σ及其估計量X和s不具有穩(wěn)健性。當(dāng)小幅度偏離正態(tài)分布導(dǎo)致σ膨脹時，基于樣本平均數(shù)的常規(guī)統(tǒng)計檢驗方法（如t檢驗和方差分析）就會喪失統(tǒng)計分析的有效性。使用平均數(shù)的另外一個問題是，當(dāng)數(shù)據(jù)分布偏離正態(tài)時，μ可能偏向分布的尾巴，樣本平均數(shù)X不能很好地反映典型的被試特征會是什么樣子。在此情況下，平均數(shù)失去了應(yīng)有的價值。為了便于理解數(shù)據(jù)分布的變化對統(tǒng)計結(jié)果的影響，下面通過模擬方法探討在正態(tài)分布和污染正態(tài)分布（contaminatednormaldistribution）情況下采用獨立樣本t檢驗的統(tǒng)計效力。圖1比較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和污染正態(tài)分布曲線。圖1中的左分圖顯示μ1=0和σ1=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，右圖為μ2=0和σ2=3.3的污染正態(tài)分布（即由一個平均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1、概率為0.9的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與平均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為10、概率為0.1的正態(tài)分布混合而成）。橫坐標(biāo)為隨機變量值，縱坐標(biāo)為概率密度值。這兩幅圖都是對稱的，且為鐘形（bell-shaped）。除了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰頂比污染正態(tài)分布稍陡峭外，幾乎看不出其他區(qū)別，因為圖中這兩個分布的柯爾莫可洛夫距離為0.04。但是，污染正態(tài)分布為重尾巴分布，小幅度地偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布使方差增至10.9。假設(shè)有兩個正態(tài)分布總體，一個總體的μ1

?，11，8，9，10，10，11，10，8，5，10，11，9，12，8，12，8，10；組二（T2）：9，8，9，8，7，8，9，6，7，7，8，5，9，9，8，9，8，4，4，6，8，，4，7，6，7，6，7，8，4，8；組三（T3）：9，5，8，7，8，13，6，9，6，10，7，6，14，5，8，7，17，6，22，11，6，13，7，6，10，8，6，7，8，5。3.2.1數(shù)據(jù)分布性質(zhì)診斷本例在實驗設(shè)計和因變量的性質(zhì)上似乎適合使用常規(guī)的單因素方差分析。但是，常規(guī)的方差分析要求因變量數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布和方差齊性假設(shè)，因此在開展推理統(tǒng)計之前，需要診斷數(shù)據(jù)分布的性質(zhì)。圖2是利用以上三組數(shù)據(jù)繪制的小提琴圖（violinplot）。小提琴圖由箱圖（boxplot）與核密度圖（kerneldensityplot）組合而成。兩個對稱的核密度圖置于箱圖2：三組數(shù)據(jù)分布小提琴圖·24·
【作者單位】： 南京工業(yè)大學(xué)外國語言文學(xué)學(xué)院;
【基金】：國家社科基金項目“英語語言學(xué)研究生實驗研究能力系統(tǒng)評價研究”(編號:13BYY079) 南京工業(yè)大學(xué)哲學(xué)社會科學(xué)科研創(chuàng)新團(tuán)隊資助項目(編號:SKTD201505),南京工業(yè)大學(xué)高等教育發(fā)展專項(編號:HED2016013)的階段性成果
【分類號】：H08

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本文編號：2553203