利用末端導納匹配方法和格林函數(shù)方法,對含有側孔的律管進行了聲學譜分析,得到了均勻側孔長管在兩個音階上的共振頻譜。發(fā)現(xiàn)了隨有效管長的均勻遞減,其發(fā)聲頻率的遞增是不均勻的。主要共振效應發(fā)生在離吹孔最近的側孔處,隨著共振頻率的升高,氣流更加集中地在第一側孔輻射能量,次共振幾乎可以忽略。附管上的側孔對共振頻率影響甚微,但是對音色、音強以及各側孔的透射率都有一定的影響。該理論給出的共振頻率與數(shù)值模擬結果符合地很好,第一音階和第二音階的平均偏差分別為5.03%和2.23%。由此認為末端導納匹配方法適用于各類含有側孔的管狀發(fā)聲物聲學特性的研究。 

【文章來源】：聲學學報. 2020,45(04)北大核心EICSCD

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【部分圖文】：

圖２第一側孔、主管以及附管示意圖（圖上數(shù)字編號代表單個側孔音管格林函數(shù)逆矩陣對應元素位置的幾何關系）??全相同，而且管尾處的透射譜也有同樣的規(guī)律

??管尾??？?？？總透射率??（ａ）含有一個側孔的音管??２００?４００?６００?８００?１０００??（ｂ）含兩個側孔的音管??１２００??１４００??４００?６００?８００?１０００?１２００??（ｃ）含３個側孔的音管??圖３主管長４０?ｃｍ．附管長８?ｃｍ管子的透射頻譜??１４００??１２??？第一孔??第二孔??總透射率??１２?３??一第一孔??＿第二孔??？？總透射率??４期??第一側孔??吹Ｕ?：??？主管■??附管??②??③??圖２第一側孔、主管以及附管示意圖（圖上數(shù)字編號代表單個側孔音管格林函數(shù)逆矩陣對應元素位置的幾何關系）??全相同，而且管尾處的透射譜也有同樣的規(guī)律。這說??明：只有一個側孔的音管在各個音階上音色和音強??的表現(xiàn)是單一的。??在單個側孔的基礎上，接著在靠近管尾方向距??離第一側孔分別為３?ｃｍ和６?ｃｍ處的附管上逐次開??孔，在圖３（ｂ）和圖３（ｃ）中分別給出了含有兩個和三??個側孔的音管的發(fā)聲頻譜。由于第三側孔和管尾處的??透射都很小，它們對總透射率的影響也很小，可以忽??略，所以未在圖中顯示。這時，對應的實線和虛線分??別代表在第一、二側孔處的透射率。顯然，增加的側??孔對音管的發(fā)聲頻譜有著不可忽略的影響。首先，隨??著側孔數(shù)目的增加，共振頻率有向低頻偏移（紅移）??的趨勢，但其趨勢會越來越緩慢；同時，音管的一階??共振峰的高度發(fā)生了很大變化，單個開孔時７９％，兩??個側孔時５９．４％，３個側孔時６８．５％。說明附管上的側??？Ｌ對一階共振的音強有較大的作用。一階共振峰的品??質因子也從單個開孔時４．１，到兩個側孔結構時３．８，??

５８４??２０２０?年??導納匹配法■一階共振??＊二階共振??仿真數(shù)據(jù)□一階共振??〇二階共振??文獻３實驗數(shù)據(jù)?？平吹??？超吹??聲?學學報??長管，一端為吹口。自末端其每隔３?ｃｍ作一側孔，??并計算出三度音的頻率，每開一孔，記兩個點，分別??在圖４中用■、籲標示其在兩個音階中的位置，共??２０個孔。以管道的有效管長遞減為橫軸，第一孔到第??２０孔頻率遞增為縱坐標作出有效管長與發(fā)聲頻率之??間的關系圖，很明顯二者呈拋物線關系。由上一節(jié)可??知，附管上的側孔只對音色、強度有所影響，對共振??頻率沒有影響。所以這里我們討論的逐一開孔的２０??孔均勻側孔的長管，可以大體上相當于２０支長度不??同的單側孔管道。??在此，有必要先用實驗值來檢驗我們的理論結??果。實驗數(shù)據(jù)閬采用的“十二平均律”制是把一個八??度音均勻地分成十二等份（十二個半音），所有的半音??都是２＾１２？?１．０５９４６３。那么，計算與參考音相隔??個半音的音就可以寫作：??ｆＮ?＝?２ｘ’１２ｆＲ，?ｘｅｌ．?（１８）??由此可知，／ｈ?＿?２１是參考音的二倍頻率，即高一??個八度，／／ｒ２２是參考音如的３倍頻率，即高兩個八??度，以此類推。這里ｚ可以取所有整數(shù)，其正負號代表??的是該音比參考音髙或者低個半音數(shù)。我們知道國??際標準音規(guī)定Ａ４的頻率是為４４０?Ｈｚ．低其一個八度??的音是Ａ３（２２〇?Ｈｚ），高其一個八度音是Ａ５（８８〇Ｈｚ）。??比如我們想知道＃Ｄ５的頻率，根據(jù)式（１８）可知該音??的頻率為２６／１２／Ａ４?＝６２２．２５?Ｈｚ。其次，還需考慮到??音分數(shù)的計算。音分數(shù)的定義是將一個八度的頻率??１２０

【參考文獻】：
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