利用末端導(dǎo)納匹配方法和格林函數(shù)方法,對含有側(cè)孔的律管進(jìn)行了聲學(xué)譜分析,得到了均勻側(cè)孔長管在兩個(gè)音階上的共振頻譜。發(fā)現(xiàn)了隨有效管長的均勻遞減,其發(fā)聲頻率的遞增是不均勻的。主要共振效應(yīng)發(fā)生在離吹孔最近的側(cè)孔處,隨著共振頻率的升高,氣流更加集中地在第一側(cè)孔輻射能量,次共振幾乎可以忽略。附管上的側(cè)孔對共振頻率影響甚微,但是對音色、音強(qiáng)以及各側(cè)孔的透射率都有一定的影響。該理論給出的共振頻率與數(shù)值模擬結(jié)果符合地很好,第一音階和第二音階的平均偏差分別為5.03%和2.23%。由此認(rèn)為末端導(dǎo)納匹配方法適用于各類含有側(cè)孔的管狀發(fā)聲物聲學(xué)特性的研究。 

【文章來源】：聲學(xué)學(xué)報(bào). 2020,45(04)北大核心EICSCD

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【部分圖文】：

圖２第一側(cè)孔、主管以及附管示意圖（圖上數(shù)字編號(hào)代表單個(gè)側(cè)孔音管格林函數(shù)逆矩陣對應(yīng)元素位置的幾何關(guān)系）??全相同，而且管尾處的透射譜也有同樣的規(guī)律

??管尾??？?？？總透射率??（ａ）含有一個(gè)側(cè)孔的音管??２００?４００?６００?８００?１０００??（ｂ）含兩個(gè)側(cè)孔的音管??１２００??１４００??４００?６００?８００?１０００?１２００??（ｃ）含３個(gè)側(cè)孔的音管??圖３主管長４０?ｃｍ．附管長８?ｃｍ管子的透射頻譜??１４００??１２??？第一孔??第二孔??總透射率??１２?３??一第一孔??＿第二孔??？？總透射率??４期??第一側(cè)孔??吹Ｕ?：??？主管■??附管??②??③??圖２第一側(cè)孔、主管以及附管示意圖（圖上數(shù)字編號(hào)代表單個(gè)側(cè)孔音管格林函數(shù)逆矩陣對應(yīng)元素位置的幾何關(guān)系）??全相同，而且管尾處的透射譜也有同樣的規(guī)律。這說??明：只有一個(gè)側(cè)孔的音管在各個(gè)音階上音色和音強(qiáng)??的表現(xiàn)是單一的。??在單個(gè)側(cè)孔的基礎(chǔ)上，接著在靠近管尾方向距??離第一側(cè)孔分別為３?ｃｍ和６?ｃｍ處的附管上逐次開??孔，在圖３（ｂ）和圖３（ｃ）中分別給出了含有兩個(gè)和三??個(gè)側(cè)孔的音管的發(fā)聲頻譜。由于第三側(cè)孔和管尾處的??透射都很小，它們對總透射率的影響也很小，可以忽??略，所以未在圖中顯示。這時(shí)，對應(yīng)的實(shí)線和虛線分??別代表在第一、二側(cè)孔處的透射率。顯然，增加的側(cè)??孔對音管的發(fā)聲頻譜有著不可忽略的影響。首先，隨??著側(cè)孔數(shù)目的增加，共振頻率有向低頻偏移（紅移）??的趨勢，但其趨勢會(huì)越來越緩慢；同時(shí)，音管的一階??共振峰的高度發(fā)生了很大變化，單個(gè)開孔時(shí)７９％，兩??個(gè)側(cè)孔時(shí)５９．４％，３個(gè)側(cè)孔時(shí)６８．５％。說明附管上的側(cè)??？Ｌ對一階共振的音強(qiáng)有較大的作用。一階共振峰的品??質(zhì)因子也從單個(gè)開孔時(shí)４．１，到兩個(gè)側(cè)孔結(jié)構(gòu)時(shí)３．８，??

５８４??２０２０?年??導(dǎo)納匹配法■一階共振??＊二階共振??仿真數(shù)據(jù)□一階共振??〇二階共振??文獻(xiàn)３實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?？平吹??？超吹??聲?學(xué)學(xué)報(bào)??長管，一端為吹口。自末端其每隔３?ｃｍ作一側(cè)孔，??并計(jì)算出三度音的頻率，每開一孔，記兩個(gè)點(diǎn)，分別??在圖４中用■、籲標(biāo)示其在兩個(gè)音階中的位置，共??２０個(gè)孔。以管道的有效管長遞減為橫軸，第一孔到第??２０孔頻率遞增為縱坐標(biāo)作出有效管長與發(fā)聲頻率之??間的關(guān)系圖，很明顯二者呈拋物線關(guān)系。由上一節(jié)可??知，附管上的側(cè)孔只對音色、強(qiáng)度有所影響，對共振??頻率沒有影響。所以這里我們討論的逐一開孔的２０??孔均勻側(cè)孔的長管，可以大體上相當(dāng)于２０支長度不??同的單側(cè)孔管道。??在此，有必要先用實(shí)驗(yàn)值來檢驗(yàn)我們的理論結(jié)??果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)閬采用的“十二平均律”制是把一個(gè)八??度音均勻地分成十二等份（十二個(gè)半音），所有的半音??都是２＾１２？?１．０５９４６３。那么，計(jì)算與參考音相隔??個(gè)半音的音就可以寫作：??ｆＮ?＝?２ｘ’１２ｆＲ，?ｘｅｌ．?（１８）??由此可知，／ｈ?＿?２１是參考音的二倍頻率，即高一??個(gè)八度，／／ｒ２２是參考音如的３倍頻率，即高兩個(gè)八??度，以此類推。這里ｚ可以取所有整數(shù)，其正負(fù)號(hào)代表??的是該音比參考音髙或者低個(gè)半音數(shù)。我們知道國??際標(biāo)準(zhǔn)音規(guī)定Ａ４的頻率是為４４０?Ｈｚ．低其一個(gè)八度??的音是Ａ３（２２〇?Ｈｚ），高其一個(gè)八度音是Ａ５（８８〇Ｈｚ）。??比如我們想知道＃Ｄ５的頻率，根據(jù)式（１８）可知該音??的頻率為２６／１２／Ａ４?＝６２２．２５?Ｈｚ。其次，還需考慮到??音分?jǐn)?shù)的計(jì)算。音分?jǐn)?shù)的定義是將一個(gè)八度的頻率??１２０

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Propagation of acoustic waves in a fluid-filled pipe with periodic elastic Helmholtz resonators[J]. 郁殿龍,沈惠杰,劉江偉,尹劍飛,張振方,溫激鴻.  Chinese Physics B. 2018(06)
[2]周期性附加單腔赫姆霍茲共鳴器一維管路聲帶隙耦合分析[J]. 曹曉豐,郁殿龍,劉江偉,溫激鴻.  振動(dòng)與沖擊. 2016(19)
[3]多層微穿孔板結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能計(jì)算方法對比分析[J]. 趙曉丹,胡鵬,孫平.  應(yīng)用聲學(xué). 2012(03)
[4]用傳遞矩陣法分析微穿孔板的聲學(xué)特性[J]. 龐培森,汪鴻振.  聲學(xué)技術(shù). 2006(01)
[5]笛律與古代定音樂器制作[J]. 陳正生.  黃鐘（中國.武漢音樂學(xué)院學(xué)報(bào)）. 2003(01)
[6]“泰始笛”復(fù)制研究[J]. 陳正生.  中國音樂學(xué). 1991(02)
[7]荀勖笛律的管口校正問題研究[J]. 黃翔鵬,王子初.  中國音樂學(xué). 1989(01)
[8]橫笛的頻率計(jì)算與應(yīng)用[J]. 趙松庭.  樂器科技簡訊. 1973(02)



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