本文關鍵詞：紡織材料熱濕傳遞數(shù)學建模及其設計反問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：紡織材料設計,就是用數(shù)學或科學的方法研究織物內部的熱力學規(guī)律,從而為織物材料尤其是功能性織物材料的設計提供科學參考.紡織材料設計往往集中于織物內部的熱濕傳遞建模,目前已有相當豐富的研究.但是這些數(shù)學模型采用的都是經(jīng)典的Fourier或Fick定律,在某些情況下不適用.熱防護服的織物材料是典型的多孔介質,比一般服裝的孔隙直徑更加微小,而且熱防護服是多層結構的,加之其工作環(huán)境的特殊,使得織物內部的熱濕傳遞過程更加復雜.經(jīng)典的Fourier熱傳導定律或Fick擴散定律不再適合這種情形.如今,反常擴散現(xiàn)象越來越受到學者的關注,原因在于人們在多孔介質或復雜介質中普遍觀測到反常擴散現(xiàn)象.文中的內容是如下安排的.第一章介紹了紡織材料或熱防護服的研究背景和意義、前人的研究成果,并對本文的研究內容進行了簡要描述.第二章是對經(jīng)典的紡織材料設計問題的完整總結,包括溫度對應的正問題、濕度對應的邊界值決定反問題或側邊問題以及紡織材料設計反問題,它們構成了紡織材料設計問題的有機整體.類似連續(xù)問題的能量估計,對正問題,我們用離散變分法證明了雙層模型數(shù)值格式的穩(wěn)定性,同時給出了算法的收斂率.對側邊問題,在不考慮任何磨光技巧的前提下,文中討論了有限差分法的一些特點.紡織材料設計反問題是前兩個問題的綜合,文中數(shù)值求解了雙層模型的孔隙率決定反問題,并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化了數(shù)值算法.鑒于側邊問題的重要性,第三章給出了求解該問題的另一種方法—前向配置法.該方法本質上是一種有限維逼近,把反問題轉化為一系列適定的正問題和一個不適定的代數(shù)方程組.這樣反問題的數(shù)值誤差很大程度上依賴于正問題的精度.文中給出了該方法的誤差估計,其結果表明,連續(xù)問題的誤差可以被近似問題的誤差界定,且驗證了前向配置法的誤差主要由正問題決定的論斷.基于超擴散規(guī)律,第四章提出了空間分數(shù)階的熱傳遞模型,以描述在高熱環(huán)境下更快的熱傳遞過程.類似經(jīng)典問題考慮弱解的過程,本文給出了分數(shù)階方程弱解的新定義,利用Galerkin方法,證明了弱解的條件適定性.對熱防護服而言,設計反問題的目標是在盡量降低熱損傷的情況下,決定紡織材料的厚度、熱傳導率和孔隙率等物理參數(shù).為了簡化問題,在第五章中,我們把目標定為表皮與真皮接觸面的溫度低于熱損傷的臨界溫度,給出了設計反問題的一種合理的提法,并數(shù)值求解了相關的設計反問題.熱防護服設計的反問題建模研究剛剛開始,我們將繼續(xù)研究并在不遠的將來給出更多研究成果.
【關鍵詞】：反問題 熱防護服 Riemann-Liouville空間分數(shù)階導數(shù) 紡織材料設計 側邊問題 前向配置法 離散變分法 Galerkin逼近
【學位授予單位】：浙江理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TS106;O241.82
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 1 緒論10-16
• 1.1 選題背景與意義10-11
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀11-12
• 1.3 主要研究成果12
• 1.4 分數(shù)階微積分的預備知識12-16
• 1.4.1 分數(shù)階微積分的定義12-13
• 1.4.2 分數(shù)階ODE模型問題的變分形式13-16
• 2 雙層紡織材料熱濕傳遞經(jīng)典模型16-42
• 2.1 數(shù)學模型16-18
• 2.2 正問題的數(shù)值分析18-26
• 2.2.1 穩(wěn)定性20-23
• 2.2.2 收斂率23-26
• 2.3 紡織材料濕傳遞的側邊問題—有限差分法26-37
• 2.3.1 主要結果26-34
• 2.3.2 數(shù)值模擬34-37
• 2.3.3 兩種方法的優(yōu)缺點37
• 2.4 基于側邊問題的雙層紡織材料設計孔隙率決定反問題37-42
• 2.4.1 紡織材料厚度決定反問題的數(shù)學提法37-38
• 2.4.2 數(shù)值算法與數(shù)值模擬38-40
• 2.4.3 用BP神經(jīng)網(wǎng)絡改進數(shù)值算法40-42
• 3 側邊問題—前向配置法42-54
• 3.1 FCM的主要思路42-44
• 3.2 誤差估計44-52
• 3.3 數(shù)值模擬52-54
• 4 熱防護服分數(shù)階熱傳遞建模、分析與計算54-71
• 4.1 分數(shù)階熱傳遞模型54-55
• 4.2 弱解的定義及條件適定性55-66
• 4.2.1 弱解的定義56-58
• 4.2.2 弱解的存在性：Galerkin逼近58-63
• 4.2.3 弱解的穩(wěn)定性和唯一性63-66
• 4.3 數(shù)值模擬66-71
• 4.3.1 數(shù)值算法66-68
• 4.3.2 計算中的參數(shù)和條件68
• 4.3.3 數(shù)值結果68-71
• 5 熱防護服的一類設計反問題71-81
• 5.1 反問題的數(shù)學提法71
• 5.2 組織燒傷模型與皮膚中的熱傳遞71-73
• 5.3 結合皮膚傳熱模型的正問題73-77
• 5.3.1 模型描述73-74
• 5.3.2 數(shù)值格式74-76
• 5.3.3 參數(shù)和條件76-77
• 5.3.4 數(shù)值結果77
• 5.4 設計反問題77-81
• 6 總結和展望81-84
• 6.1 內容總結81-82
• 6.2 創(chuàng)新點82
• 6.3 展望82-84
• 參考文獻84-88
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表和完成的論文目錄88-89
• 致謝89

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