本文關(guān)鍵詞：基于線畫的三維幾何建模與分析

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【摘要】：工業(yè)、娛樂、教育等產(chǎn)業(yè)對數(shù)字幾何的運用日益增多,推動了數(shù)字幾何建模和分析快速發(fā)展。數(shù)字幾何模型的獲取和建模方式越來越呈現(xiàn)多樣化,但常見的大致有兩類:一類是從真實物體出發(fā),借助三維掃描裝置,自動重建物體的三維模型;另一類是參考真實物體,從零開始,交互式地創(chuàng)造全新的三維概念模型。后者常見于計算機輔助設(shè)計、游戲動漫角色和場景設(shè)計等,其通過在三維空間中勾畫一組三維參數(shù)曲線來表示物體的抽象模型,我們將這種模型的抽象稱為三維曲線網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上,本文研究了從三維曲線網(wǎng)絡(luò)自動生成三維曲面的方法。數(shù)字幾何模型的一些應(yīng)用,例如形狀匹配、參數(shù)化、紋理貼圖、重網(wǎng)格化等,依賴于數(shù)字幾何分析,尤其是幾何模型分割。具有“語義”意義的分割一直是幾何模型分割的難點,大部分研究依賴于幾何的形狀描述,分割效果參差不齊。從幾何的角度上看,符合語義的分割,一般指每個分割區(qū)域是同質(zhì)的(homogeneous),既區(qū)域內(nèi)所有的點的幾何屬性(如曲率)相近,同時,不同分割區(qū)域間在相鄰的邊界處又很不同。針對帶語義的分割需求,本文提出了兩種分割算法,一種是全自動算法,另一種是交互式的方法,可以滿足用戶的不同需求。論文的創(chuàng)新點包括:1.一種新的從三維曲線網(wǎng)絡(luò)生成三維曲面的算法:如何從三維曲線網(wǎng)絡(luò)生成三維曲面是計算機圖形學(xué)的經(jīng)典問題。與以往大多數(shù)方法不同,本文方法生成的曲面沒有任何限制/約束,可以是流形(manifold)或者非流形曲面,也可以具有任意虧格(genus)的拓撲結(jié)構(gòu)。算法的新穎之處在于將該問題的解看成一個路徑系統(tǒng)(routing system),轉(zhuǎn)化問題為求解網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點和每條邊的局部映射。路徑系統(tǒng)與線圈集一一對應(yīng),節(jié)點沿著路徑方向依次訪問各邊,并回到原點即構(gòu)成閉合線圈(cycle),對所有閉合線圈進行曲面化即生成三維曲面。得益于路徑系統(tǒng)的局部獨立性,算法允許實時地修改節(jié)點和邊的局部映射,調(diào)整局部結(jié)果。與現(xiàn)有方法相比,本文算法更快、更精確且可生成更一般的幾何和拓撲。2.基于特征線的三維網(wǎng)格分割:網(wǎng)格上顯著特征線一般是不同區(qū)域間的邊界,因此網(wǎng)格分割的邊界與特征線對齊時,更加符合“語義”分割要求。不同于譜聚類(spectral clustering)等分割方法需要用戶輸入類數(shù),本文推廣無參數(shù)的關(guān)聯(lián)聚類(correlation clustering)算法,對構(gòu)造的帶負權(quán)重圖進行分割。本文利用定義于網(wǎng)格的各向異性度量來計算網(wǎng)格邊的長度,做為正權(quán)重邊,然后獲取網(wǎng)格的特征線,根據(jù)特征線的特征強度來定義負權(quán)重邊。本文設(shè)計迭代最小割算法來求圖的最小權(quán)重割,與通用的關(guān)聯(lián)聚類相比,本文算法更高效,且兩者準確度相近。3.基于各向異向測地線的交互式三維網(wǎng)格分割:交互式網(wǎng)格分割方法需要在精確性和易用性之間平衡,大部分方法要么允許用戶簡單快速的分割,但是未能精確控制分割邊界,要么達到精確性卻過于耗時。本文的方法受啟發(fā)于交互式圖像分割經(jīng)典工具live-wire,既用戶在模型上依次選擇若干個點,算法自動生成相鄰點的路徑。所有的路徑構(gòu)成模型的分割邊界線。本文定義分割線為一種新的張量描述的各向異性度量的測地性,其改進了其他度量的穩(wěn)定性和特征敏感性。同時,根據(jù)原歐氏度量的測地線算法,本文提出一種新的基于嵌入網(wǎng)格(mesh embedding)的簡單高效地求各向異性測地線的算法。該工具特別適合于勾勒與特征或者曲率方向?qū)R(align)的分割線。通過實踐表明,本文方法可在非常小的時間代價下達到精確分割。
【關(guān)鍵詞】：線畫 曲線網(wǎng)絡(luò) 幾何建模 幾何分割 交互式分割 各向異向測地線
【學(xué)位授予單位】：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TP391.7
【目錄】：

• 摘要8-10
• ABSTRACT10-12
• 第一章 緒論12-26
• 1.1 研究背景12-19
• 1.1.1 幾何建模12-17
• 1.1.2 幾何分割17-19
• 1.2 基于線畫的幾何建模19-22
• 1.2.1 線畫繪制19-20
• 1.2.2 線圈生成20-21
• 1.2.3 曲面生成21-22
• 1.3 三維幾何分割22-24
• 1.3.1 交互式分割23-24
• 1.3.2 自動分割24
• 1.4 論文貢獻及組織結(jié)構(gòu)24-26
• 第二章 相關(guān)工作26-36
• 2.1 基于線畫的幾何建模26-28
• 2.1.1 線圈生成26-28
• 2.2 基于線畫的幾何分割28-36
• 2.2.1 自動分割28-32
• 2.2.2 交互式分割32-36
• 第三章 基于三維曲線網(wǎng)絡(luò)的幾何建模36-54
• 3.1 問題描述38
• 3.2 路徑系統(tǒng)38-41
• 3.2.1 線圈存在性證明40-41
• 3.3 線圈搜索算法41-48
• 3.3.1 度量定義41-44
• 3.3.2 優(yōu)化搜索44-46
• 3.3.3 線圈簡化46-48
• 3.4 用戶交互設(shè)計48-50
• 3.4.1 曲線容量調(diào)整48-49
• 3.4.2 面片可視化49
• 3.4.3 線圈修正49-50
• 3.5 結(jié)果分析50-53
• 3.6 本章小結(jié)53-54
• 第四章 基于特征線的網(wǎng)格分割54-66
• 4.1 方法概述54-55
• 4.2 問題形式化55-58
• 4.2.1 特征線計算57-58
• 4.3 迭代最小割算法58-63
• 4.3.1 算法與實現(xiàn)58-60
• 4.3.2 邊界光滑60-62
• 4.3.3 交互式UI設(shè)計62-63
• 4.4 結(jié)果分析63-65
• 4.5 本章小結(jié)65-66
• 第五章 基于線畫的交互式網(wǎng)格分割66-82
• 5.1 問題概述66-68
• 5.2 幾何度量設(shè)計基礎(chǔ)68-71
• 5.2.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)68-69
• 5.2.2 度量定義69-71
• 5.3 各向異性幾何度量71-73
• 5.4 各向異性測地線73-77
• 5.4.1 細分三角形法73-76
• 5.4.2 測地線計算76
• 5.4.3 法向和范數(shù)函數(shù)的線性插值76-77
• 5.5 交互式界面設(shè)計77-78
• 5.6 結(jié)果分析78-79
• 5.7 本章小節(jié)79-82
• 第六章 結(jié)論與展望82-86
• 6.1 論文工作的不足之處及改進82-83
• 6.2 研究展望83-86
• 致謝86-88
• 參考文獻88-97
• 作者在學(xué)期間取得的學(xué)術(shù)成果97

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本文編號：948643