微分法_數(shù)學(xué)模型分類_MBA智庫百科

發(fā)布時(shí)間：2016-07-07 23:06

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數(shù)學(xué)模型

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數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）

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什么是數(shù)學(xué)模型

　　數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個(gè)數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，這個(gè)意義上也可理解為聯(lián)系一個(gè)系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

　　數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學(xué)模型法的操作方式偏向于定量形式。

　　建立數(shù)學(xué)模型的要求：

　　1、真實(shí)完整。

　　1）真實(shí)的、系統(tǒng)的、完整的反映客觀現(xiàn)象；

　　2）必須具有代表性；

　　3）具有外推性，即能得到原型客體的信息，在模型的研究實(shí)驗(yàn)時(shí)，能得到關(guān)于原型客體的原因；

　　4）必須反映完成基本任務(wù)所達(dá)到的各種業(yè)績(jī)，而且要與實(shí)際情況相符合。

　　2、簡(jiǎn)明實(shí)用。在建模過程中，要把本質(zhì)的東西及其關(guān)系反映進(jìn)去，把非本質(zhì)的、對(duì)反映客觀真實(shí)程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡(jiǎn)單和可操作，數(shù)據(jù)易于采集。

　　3、適應(yīng)變化。隨著有關(guān)條件的變化和人們認(rèn)識(shí)的發(fā)展，通過相關(guān)變量及參數(shù)的調(diào)整，能很好的適應(yīng)新情況。

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數(shù)學(xué)模型的分類

　　1、精確型：內(nèi)涵和外延非常分明，可以用精確數(shù)學(xué)表達(dá)。

　　2、模糊型：內(nèi)涵和外延不是很清晰，要用模糊數(shù)學(xué)來描述。

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數(shù)學(xué)模型的基本原則

　　1、簡(jiǎn)化原則

　　現(xiàn)實(shí)世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng)，對(duì)原型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化即抓住主要矛盾，數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡(jiǎn)化，數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡(jiǎn)單”的。

　　2、可推導(dǎo)原則

　　由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果，如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的，得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果，這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是無意義的。

　　3、反映性原則

　　數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是人對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種反映形式，因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)世界的原型就應(yīng)有一定的“相似性”，抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵性技巧。

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數(shù)學(xué)模型的作用

　　1、解決對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行試驗(yàn)的困難。

　　2、比較容易操作。

　　3、模型試驗(yàn)?zāi)軌虮容^節(jié)約。

　　4、可以揭示客觀對(duì)象本質(zhì)。

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數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建步驟

　　1、提出問題并用準(zhǔn)確的語言加以表述。

　　2、分析各種因素，作出理論假設(shè)。

　　3、建立數(shù)學(xué)模型。

　　4、按數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出有意義的數(shù)學(xué)結(jié)果。

　　5、對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行分析。若符合要求，可以將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一般化和體系化按此解決問題若不符合，則進(jìn)一步探討，修改假設(shè)，重建模型，直止符合要求為止。

　　6、優(yōu)化。對(duì)一個(gè)問題的假設(shè)和數(shù)學(xué)模型不斷加以修改，進(jìn)行最優(yōu)化處理。因?yàn)閷?duì)一個(gè)問題或一類問題也可能有幾個(gè)模型，以對(duì)它們要進(jìn)行比較，直到找到最優(yōu)模型。

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數(shù)學(xué)模型案例分析

　　1.轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化及時(shí)間推薦

　　轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化及時(shí)間推薦和業(yè)務(wù)需求的提出轉(zhuǎn)庫決策主要是從末端庫漲庫的角度考慮轉(zhuǎn)庫問題,是完成推薦轉(zhuǎn)庫準(zhǔn)發(fā)的功能。一個(gè)準(zhǔn)發(fā)是否最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)庫,取決于末端庫、成品庫、準(zhǔn)發(fā)數(shù)量、品種的情況和限制。準(zhǔn)發(fā)因其品種的不同可以轉(zhuǎn)向的成品庫有差異,從具體成品庫的角度看,在能力不能滿足所有準(zhǔn)發(fā)轉(zhuǎn)庫需求的情況下,必須在準(zhǔn)發(fā)集合中作出取舍;類似的情形也適用于末端庫。這就是轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化及時(shí)間推薦模型建立的原因。首先,用戶希望盡多準(zhǔn)發(fā)轉(zhuǎn)向最合適的目的庫,也就是盡可能的轉(zhuǎn)庫。其次,對(duì)于某些準(zhǔn)發(fā)(具體就是合同總重量大于1000噸并上一條船的準(zhǔn)發(fā)),希望其盡可能的均勻轉(zhuǎn)庫。比如有一個(gè)2000噸的合同(其中包括10個(gè)準(zhǔn)發(fā)),此合同可以轉(zhuǎn)向5個(gè)成品庫,那么目標(biāo)就是轉(zhuǎn)向每個(gè)成品庫的準(zhǔn)發(fā)總重都是400噸。一般情況下,由于準(zhǔn)發(fā)是不可拆分的,此目標(biāo)不能嚴(yán)格達(dá)到,那么就希望總重盡量接近400噸。受客觀因素的限制,準(zhǔn)發(fā)轉(zhuǎn)庫的完成要受三類約束條件的限制,第一類是要滿足末端庫出庫能力的約束;第二類是成品庫庫容的約束;第三類是成品庫入庫能力的約束。由于末端庫和成品庫均不是一個(gè),每類實(shí)際上都是多個(gè)約束。

　　2.轉(zhuǎn)庫原則

　　對(duì)于每個(gè)待轉(zhuǎn)庫的準(zhǔn)發(fā),它可轉(zhuǎn)向的庫之間有一個(gè)優(yōu)先順序,此順序確定的原則如下:。

　　末端庫向成品庫轉(zhuǎn),末端庫間不轉(zhuǎn);。

　　優(yōu)先轉(zhuǎn)向廠內(nèi)成品庫。

　　鐵路庫的存放原則如下:

　　A.跨放鋼管；

　　B.跨優(yōu)先放鋼管,可放管坯,大方坯,方坯；

　　C.跨主要放鋼卷,也可以放鋼坯,鋼板；

　　D.跨主要放鋼板,也可以放板坯、方坯、鋼卷；

　　E，F(xiàn)跨放冷熱板卷(主要存放出口產(chǎn)品)；

　　A，B跨可以混用,但不能于其它跨混用；

　　C,D,E,F跨可以混用。

　　運(yùn)輸方式已定情況:

　　廠內(nèi)鐵運(yùn)全放鐵路庫;鋼坯優(yōu)先放鐵路庫,可放堆放場(chǎng),鋼壞堆場(chǎng);

　　水運(yùn):冷軋產(chǎn)品優(yōu)先放碼頭庫,可放鐵路庫;熱軋產(chǎn)品國(guó)外優(yōu)先鐵路庫,其次放碼頭庫,也可放堆場(chǎng),國(guó)內(nèi)堆場(chǎng)優(yōu)先;。

　　鋼坯全放堆場(chǎng);鋼管放鐵路庫;

　　當(dāng)多個(gè)準(zhǔn)發(fā)進(jìn)行轉(zhuǎn)庫競(jìng)爭(zhēng)時(shí),必須需要確定準(zhǔn)發(fā)的優(yōu)先級(jí)別。具體原則如下:

　　（1）分品種轉(zhuǎn)庫原則:冷軋產(chǎn)品:優(yōu)先往碼頭庫轉(zhuǎn),其次往鐵路庫轉(zhuǎn),不能露天存放;熱軋產(chǎn)品:出口熱軋卷、鋼坯優(yōu)先放堆場(chǎng),然后考慮往鐵路庫轉(zhuǎn),熱軋板(出口、國(guó)內(nèi))放鐵路庫D跨,國(guó)內(nèi)熱軋卷,對(duì)于水運(yùn)產(chǎn)品,放碼頭庫;對(duì)于鐵運(yùn)產(chǎn)品,放鐵路庫C跨,其次放堆場(chǎng),鋼壞原則上放堆場(chǎng),鋼管全放鐵路庫。

　　（2）汽運(yùn)、漲庫的轉(zhuǎn)庫原則同水運(yùn)。

　�。�3）優(yōu)先順序的確定原則:優(yōu)先考慮當(dāng)日15點(diǎn)至次日15點(diǎn)的車船合同,優(yōu)先順序?yàn)橹毖b、漲庫、其它:準(zhǔn)發(fā)單不能拆,優(yōu)先考慮大的準(zhǔn)發(fā)單;在制品轉(zhuǎn)庫按成品對(duì)待,優(yōu)先順序按(3)中的“其它”項(xiàng)對(duì)待;

　　3.數(shù)學(xué)模型描述

　　　　(1)

　　　　(2)

　　　　(3)

　　,t = 1,2,3；　　(4)

　　,t = 1,2,3；　　(5)

　　；　　(6)

　　各參數(shù)的意義如下:

　第i個(gè)準(zhǔn)發(fā)在第t班轉(zhuǎn)向k庫

　其他

　　j:需轉(zhuǎn)庫準(zhǔn)發(fā)所涉及的末端庫,;

　　Ij:j庫需轉(zhuǎn)庫的準(zhǔn)發(fā)集合,;

　　k:轉(zhuǎn)庫所涉及的成品庫,;

　　cik:i準(zhǔn)發(fā)轉(zhuǎn)至k庫之“收益”;

　　wi:i準(zhǔn)發(fā)的重量(噸);

　　qi:i準(zhǔn)發(fā)的權(quán)重系數(shù);

　　n:總數(shù)量大于等于103噸并同上一條船的合同(或?qū)偻怀銎仿?lián)絡(luò)單)數(shù)量,;

　　K':總數(shù)量大于等于103噸并同上一條船的合同(或?qū)偻怀隹诼?lián)絡(luò)單)可能轉(zhuǎn)向的成品庫集合;

　　Ωn:第n個(gè)總數(shù)量大于等于103噸并同上一條船的合同(或?qū)偻怀隹诼?lián)絡(luò)單)包含的準(zhǔn)發(fā)的個(gè)數(shù);

　　vik:i準(zhǔn)發(fā)轉(zhuǎn)向k庫時(shí)占用的k庫庫容;

　　Vtk:k庫在第t班的剩余庫容;

　　Pij:j庫i準(zhǔn)發(fā)出庫所需能力(件數(shù));

　　Pjt:j庫在第t班轉(zhuǎn)庫可用的出庫能力(件數(shù));

　　dik:i準(zhǔn)發(fā)轉(zhuǎn)至k庫所需的入庫能力(件數(shù));

　　Dtk:k庫在第t班轉(zhuǎn)庫可用的入庫能力(單位為件數(shù))。

　　4.解法思想簡(jiǎn)介及結(jié)果

　　從上面的模型描述中可以看出,這個(gè)問題是一個(gè)線性整數(shù)規(guī)劃問題,(且為二次0-1規(guī)劃,同時(shí)也是多目標(biāo)模型)。從解決問題的角度看,當(dāng)準(zhǔn)發(fā)數(shù)目少時(shí),問題為小規(guī)模0-1規(guī)劃問題,使用線性規(guī)劃(LP)模塊可以解決,而當(dāng)準(zhǔn)發(fā)多時(shí)問題為大規(guī)模0—1規(guī)劃問題,運(yùn)行LP模塊的花費(fèi)時(shí)間已不能滿足實(shí)際問題的要求,因?yàn)槠鋸?fù)雜性已屬于指數(shù)增長(zhǎng)的問題。所以調(diào)用現(xiàn)成的程序在其時(shí)效上已經(jīng)是不可行的,這類問題被稱NP—完全問題。

　　在本問題中主要采用兩種算法:一種為啟發(fā)式算法(貪婪算法),另一種為混合算法(線性規(guī)劃和啟發(fā)式相結(jié)合的算法)。

　　這個(gè)模型有兩個(gè)目標(biāo),目標(biāo)一的對(duì)象是合同重小于一千噸的準(zhǔn)發(fā),而目標(biāo)二的對(duì)象為合同重大于等于一千噸的準(zhǔn)發(fā),兩種準(zhǔn)發(fā)共享倉庫的能力。多目標(biāo)問題是一類難于求解的問題,解決這一類問題的方法主要有目標(biāo)加權(quán)法、目標(biāo)規(guī)劃等�？紤]到流向優(yōu)化及時(shí)間推薦模型的一些特殊性,本項(xiàng)目采用的是簡(jiǎn)單但是合理的一種解法。實(shí)際問題是合同重于一千噸的準(zhǔn)發(fā)數(shù)量少,合同不重于一千噸的準(zhǔn)發(fā)是大量的,分散轉(zhuǎn)庫的要求不但重要而且易于滿足。因此工程中采用的是兩種準(zhǔn)發(fā)分別處理的方法,即首先處理重于一千噸的準(zhǔn)發(fā),能力允許時(shí)再轉(zhuǎn)不重于一千噸的準(zhǔn)發(fā),這相當(dāng)于目標(biāo)加權(quán)法中給第一個(gè)目標(biāo)很大的權(quán)值。

　　這種方法不能推廣到更一般問題,使用這種方法完全是由于問題的特殊性決定。這樣處理后,兩個(gè)目標(biāo)可以分開處理,歸入第一個(gè)目標(biāo)的準(zhǔn)發(fā)數(shù)量小,使用啟發(fā)式算法求解;屬于第二個(gè)目標(biāo)的準(zhǔn)發(fā)數(shù)量巨大,使用線性規(guī)劃加啟發(fā)式算法的方法求解。

　　單獨(dú)考慮目標(biāo)一的問題在數(shù)學(xué)上可概括為二次0-1規(guī)劃,它是N個(gè)式子每?jī)蓚€(gè)之差的平方和最小,要求它們之間的差距最小,故可稱為平衡問題。

　　當(dāng)變量為實(shí)數(shù)時(shí),這N個(gè)式子的值全相等時(shí)目標(biāo)值最小,但對(duì)于0-1變量則一般不會(huì)出現(xiàn)這種情況。

　　從約束來看,這些約束都是小于等于約束,因此是一個(gè)典型的資源約束問題。有N個(gè)庫(成品庫)要接受一批準(zhǔn)發(fā),在滿足三種能力的條件下,希望轉(zhuǎn)到每個(gè)庫中的準(zhǔn)發(fā)總重一樣大,而且這些準(zhǔn)發(fā)都是盡量要轉(zhuǎn)庫的(轉(zhuǎn)比不轉(zhuǎn)好)。根據(jù)以上問題的特點(diǎn),可以把追求每個(gè)式子都等于一個(gè)定值作為目標(biāo)。因此把準(zhǔn)發(fā)總重用N平均,并把這個(gè)值(以后稱做期望值)作為每個(gè)庫希望接受準(zhǔn)發(fā)總重的目標(biāo),這和原問題是等價(jià)的。因此,就可以對(duì)于每個(gè)庫分別確定轉(zhuǎn)向它的準(zhǔn)發(fā)集合,使此準(zhǔn)發(fā)集合的總重盡量接近期望值,這樣當(dāng)所有的目標(biāo)庫轉(zhuǎn)向的準(zhǔn)發(fā)均確定后,總的結(jié)果就是每個(gè)庫轉(zhuǎn)向的準(zhǔn)發(fā)總重是一樣的。剩下的問題就是對(duì)于一個(gè)具體的目標(biāo)庫(成品庫)和一個(gè)期望轉(zhuǎn)入的準(zhǔn)發(fā)總重,如何找出轉(zhuǎn)向它的準(zhǔn)發(fā)集合。本文使用的方法就是上面說的啟發(fā)式算法,具體的算法由兩個(gè)算法框圖SglRdy和AtMost給出(略)。其中SglRdy的作用就是從可選準(zhǔn)發(fā)集合中選擇重量大于等于期望值的準(zhǔn)發(fā)進(jìn)行轉(zhuǎn)庫(因?yàn)橐坏┯羞@樣的準(zhǔn)發(fā)存在,只轉(zhuǎn)一個(gè)準(zhǔn)發(fā)就夠了),如果有的話就返回,否則調(diào)用AtMost。AtMost的作用就是力求選取總重小于等于期望值的準(zhǔn)發(fā)集合,使它們的總重盡量接近期望值。這是一種不回溯的搜索算法。

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價(jià)格數(shù)學(xué)模型

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參考文獻(xiàn)

高天王志福劉曉剛.大型企業(yè)庫存管理中的數(shù)學(xué)模型——轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化及時(shí)間推薦.錦州師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).2000年02期

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221.238.208.* 在 2010年12月15日 09:02 發(fā)表

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