本文關(guān)鍵詞：人口預(yù)測模型

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導(dǎo)讀：所以有X(t)預(yù)測方程：aauuX(t)=[X(0)-]e?at+，aa（2）短期預(yù)測模型，將b(t),d(t)(t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解，a=-0.21878,u=-0.00515288得預(yù)測方程：，所以增長率函數(shù)為g(t)?0.00149437e0.209686t?0.0026，且有初值條件N(0)=N0=12.7627億人(N0為2001年的總?cè)丝跀?shù)，由

我們可以用差分DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得：

1a{?[X(t)?X(t?1)]}?u?DX(t)

2?1?a?記A=??，，用最小二乘法估計出系數(shù)矩陣A。A=?BTB??BTC?。其中，

?u??1??(X(0)?X(1))1??2??1??(X(1)?X(2))1?? B??2??........???1??(X(n?1)?X(n))1???2?C?(DX(0),DX(1)...DX(n?1))T,(DX(t)=X(t+1)-X(t))

有了a,u的估計值之后，我們就可以求解（1）的微分方程。

dX(t)?aeatX(t)?eatu， （1） 式兩端同乘以eat得eatdtd可化為{eatX(t)}?eatu （3）

dx兩邊取不定積分得eatX(t)=?eatudt?c（c為待定常數(shù)）

uu，將t=0代入得c=X(0)- 。所以有X(t)預(yù)測方程： aauuX(t)=[X(0)- ]e?at+。

aa（2）短期預(yù)測模型

將b(t),d(t) (t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解。

<1>對于b(t)={ 0.01740845, 0.016390372, 0.015774741, 0.016341515, 0.014339363}

解得X(t)= ce?at???0.02027925??0.0192977得Bb????0.01926975???0.01840841??1? 1??1?Cb?(?0.001018078,?0.000615631,0.000566774,?0.002002152)T Ab?(BbTBb)?1(BTbCb)?(?0.21878,?0.00515288)T,即

a=-0.21878,u=-0.00515288 得預(yù)測方程：

b(t)??0.00266266e0.21878t?0.0235528 (4)

4

<2>對于d(t)={ 0.00963373, 0.00936573, 0.00911349, 0.00896989, 0.00789073}

??0.00949973??0.00923961Bd????0.00904169???0.008430311??1? ?1?1?Cd?(?0.000268,?0.00025224,?0.0001436,?0.00107916)T Ad?(BdTBd)?1(BTdCd)?(?0.209686,?0.0023334)T

得預(yù)測方程

d(t)??0.00149437e0.209686t?0.0111281 (5)

所以增長率函數(shù)為g(t)?0.00149437e0.209686t?0.00266266e0.21878t?0.0124247 則對總?cè)丝跀?shù)N(t)，有： dN(t)?g(t)N?(0.00149437e0.209686t?0.00266266e0.21878t?0.0124247)Ndt（6）

且有初值條件N(0)= N0=12.7627億人(N0為2001年的總?cè)丝跀?shù)，由參考文獻(xiàn)[]得)

解該微分方程（6）得：

N(t)?N0e0.0071267e0.209686t?0.01217e0.21878t?0.0124247t?0.0050433 此式可用來預(yù)測短期內(nèi)（附件所給數(shù)據(jù)截至2005年，預(yù)測期為2006~2011年）的人口趨勢

T t 總?cè)丝跀?shù)（億人） 2006 5 13.4327 2007 6 13.5444 2008 7 13.6424 2009 8 13.7228 2010 9 13.7805 2011 10 13.8091

4.2 用于中長期預(yù)測的模型：

鑒于影響人口發(fā)展的眾多不確定因素，我們應(yīng)用灰色動態(tài)模型GM(1,1). 為了得到最準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，在選取數(shù)據(jù)年份和年數(shù)上，我們進(jìn)行了認(rèn)真的分析驗證。數(shù)據(jù)篩選過程如下：

5

1、我們選取了1970—1980 和1980—1990這兩段時間的人口數(shù)，帶入灰色動態(tài)模型中，計算出1995-1999這個時間段的人口數(shù)，和查得的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到表格如下：

實際總?cè)丝?970-1980預(yù)預(yù)測誤1980-1990預(yù)測誤1965-1980年 預(yù)測誤差

(萬人) 測值 差 預(yù)測值 差 預(yù)測值 1995 121121 120866 0.21 122651 1.26 129429 1996 122389 122345 0.04 124330 1.59 131458 1997 123626 123825 0.16 126004 1.92 133622 1998 124810 125309 0.4 127694 2.31 135870 1999 125909 126901 0.71 129404 2.78 138151

結(jié)論1：年份越近，預(yù)測越準(zhǔn)。

2、我們選取1989-1994 6年和 1988-1995 8年的時間段的人口數(shù)，帶入灰色動態(tài)模型中，計算出1996-1999這個時間段的人口數(shù)，和查得的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到表格如下：

年

實際總?cè)丝?萬1989-1994預(yù)測預(yù)測誤1988-1995預(yù)預(yù)測誤人) 值 差 測值 差 1996 122389 122216 0.141 122543 0.126 1997 123626 123337 0.234 123796 0.138 1998 124810 124400 0.329 125052 0.194 1999 125909 126066 0.325 126309 0.318

結(jié)論2：年份越少，預(yù)測越準(zhǔn)。

于是，我們選取1999-2004這六年的人口數(shù)據(jù)，帶入到灰色動態(tài)模型中，得到灰色動態(tài)人口模型：

N(t)=17.6260714-17.73150933e?0.0225527t (規(guī)定1999年時t=0)

并用該模型預(yù)測人口數(shù)如下： 年 2007 2008 2009 2010 2015 2020 2025 預(yù)測人口

數(shù) 133028 133734 134404 135042 137780 139888 141496

年 2030 2035 2040 2045 2050 預(yù)測人口

數(shù) 142736 143696 144464 145104 145600

4.3 人口遷移對人口增長的影響

由附件所給數(shù)據(jù)求得2001~2005年城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村人口分別所占總?cè)丝诘谋壤齂(T)=某區(qū)域（city or Town or Village）人口數(shù)據(jù)/總?cè)丝跀?shù)據(jù)（City(T)+Town(T)+Village(T)）得如下表格：

年份 城市人口比例 城鎮(zhèn)人口比例 鄉(xiāng)村人口比例 6

6.86 7.41 8.09 8.86 9.72

2001 2002 2003 2004 2005 0.242 0.2616 0.2602 0.2582 0.2772 0.1297 0.1255 0.1522 0.1536 0.1713 0.6283 0.6129 0.5876 0.5882 0.5516

由表格得趨勢圖線：

0.70.60.5城鎮(zhèn)人口比例0.40.30.20.102000鄉(xiāng)村人口比例多項式 (城鎮(zhèn)人口比例)多項式 (城市人口比例)多項式 (鄉(xiāng)村人口比例)200120022003200420052006城市人口比例

由趨勢可見，城市與城鎮(zhèn)的人口比例在上升，而鄉(xiāng)村的人口比例在減少，可見如今鄉(xiāng)村人口正在逐步往城市和城鎮(zhèn)遷移。這對于我國未來人口的發(fā)展不能說沒有影響，因為鄉(xiāng)村人口由于計劃生育等措施的普及沒有城市與城鎮(zhèn)廣，導(dǎo)致其生育率相對較高，而且鄉(xiāng)村人口基數(shù)相對較大，所以對過去的人口增長有很大影響。現(xiàn)在隨著鄉(xiāng)村人口往城市與城鎮(zhèn)慢慢遷移，將使得總體生育率有所下降，這就能很有效的控制人口的增長。

4.4 性別比及生育率對人口數(shù)的影響

由附件所給1994~2005年的性別比數(shù)據(jù)和婦女生育率數(shù)據(jù)用Excel繪制趨勢圖得：

<1>性別比數(shù)據(jù)圖線

7

12812612412212011811611411211010810619901995200020052010鄉(xiāng)男女出生比例（女100計）多項式 (市男女出生比例（女100計）)多項式 (鎮(zhèn)男女出生比例（女100計）)多項式 (鄉(xiāng)男女出生比例（女100計）)鎮(zhèn)男女出生比例（女100計）市男女出生比例（女100計）

<2>婦女生育率趨勢圖線

90807060504030201001994鎮(zhèn)育齡婦女生育率鄉(xiāng)育齡婦女生育率多項式 (鄉(xiāng)育齡婦女生育率)多項式 (市育齡婦女生育率)多項式 (鎮(zhèn)育齡婦女生育率)市育齡婦女生育率199619982000200220042006

8