本文關(guān)鍵詞：人口預(yù)測(cè)模型

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導(dǎo)讀：所以有X(t)預(yù)測(cè)方程：aauuX(t)=[X(0)-]e?at+，aa（2）短期預(yù)測(cè)模型，將b(t),d(t)(t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解，a=-0.21878,u=-0.00515288得預(yù)測(cè)方程：，所以增長(zhǎng)率函數(shù)為g(t)?0.00149437e0.209686t?0.0026，且有初值條件N(0)=N0=12.7627億人(N0為2001年的總?cè)丝跀?shù)，由

我們可以用差分DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得：

1a{?[X(t)?X(t?1)]}?u?DX(t)

2?1?a?記A=??，，用最小二乘法估計(jì)出系數(shù)矩陣A。A=?BTB??BTC?。其中，

?u??1??(X(0)?X(1))1??2??1??(X(1)?X(2))1?? B??2??........???1??(X(n?1)?X(n))1???2?C?(DX(0),DX(1)...DX(n?1))T,(DX(t)=X(t+1)-X(t))

有了a,u的估計(jì)值之后，我們就可以求解（1）的微分方程。

dX(t)?aeatX(t)?eatu， （1） 式兩端同乘以eat得eatdtd可化為{eatX(t)}?eatu （3）

dx兩邊取不定積分得eatX(t)=?eatudt?c（c為待定常數(shù)）

uu，將t=0代入得c=X(0)- 。所以有X(t)預(yù)測(cè)方程： aauuX(t)=[X(0)- ]e?at+。

aa（2）短期預(yù)測(cè)模型

將b(t),d(t) (t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解。

<1>對(duì)于b(t)={ 0.01740845, 0.016390372, 0.015774741, 0.016341515, 0.014339363}

解得X(t)= ce?at???0.02027925??0.0192977得Bb????0.01926975???0.01840841??1? 1??1?Cb?(?0.001018078,?0.000615631,0.000566774,?0.002002152)T Ab?(BbTBb)?1(BTbCb)?(?0.21878,?0.00515288)T,即

a=-0.21878,u=-0.00515288 得預(yù)測(cè)方程：

b(t)??0.00266266e0.21878t?0.0235528 (4)

4

<2>對(duì)于d(t)={ 0.00963373, 0.00936573, 0.00911349, 0.00896989, 0.00789073}

??0.00949973??0.00923961Bd????0.00904169???0.008430311??1? ?1?1?Cd?(?0.000268,?0.00025224,?0.0001436,?0.00107916)T Ad?(BdTBd)?1(BTdCd)?(?0.209686,?0.0023334)T

得預(yù)測(cè)方程

d(t)??0.00149437e0.209686t?0.0111281 (5)

所以增長(zhǎng)率函數(shù)為g(t)?0.00149437e0.209686t?0.00266266e0.21878t?0.0124247 則對(duì)總?cè)丝跀?shù)N(t)，有： dN(t)?g(t)N?(0.00149437e0.209686t?0.00266266e0.21878t?0.0124247)Ndt（6）

且有初值條件N(0)= N0=12.7627億人(N0為2001年的總?cè)丝跀?shù)，由參考文獻(xiàn)[]得)

解該微分方程（6）得：

N(t)?N0e0.0071267e0.209686t?0.01217e0.21878t?0.0124247t?0.0050433 此式可用來(lái)預(yù)測(cè)短期內(nèi)（附件所給數(shù)據(jù)截至2005年，預(yù)測(cè)期為2006~2011年）的人口趨勢(shì)

T t 總?cè)丝跀?shù)（億人） 2006 5 13.4327 2007 6 13.5444 2008 7 13.6424 2009 8 13.7228 2010 9 13.7805 2011 10 13.8091

4.2 用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的模型：

鑒于影響人口發(fā)展的眾多不確定因素，我們應(yīng)用灰色動(dòng)態(tài)模型GM(1,1). 為了得到最準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，在選取數(shù)據(jù)年份和年數(shù)上，我們進(jìn)行了認(rèn)真的分析驗(yàn)證。數(shù)據(jù)篩選過(guò)程如下：

5

1、我們選取了1970—1980 和1980—1990這兩段時(shí)間的人口數(shù)，帶入灰色動(dòng)態(tài)模型中，計(jì)算出1995-1999這個(gè)時(shí)間段的人口數(shù)，和查得的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到表格如下：

實(shí)際總?cè)丝?970-1980預(yù)預(yù)測(cè)誤1980-1990預(yù)測(cè)誤1965-1980年 預(yù)測(cè)誤差

(萬(wàn)人) 測(cè)值 差 預(yù)測(cè)值 差 預(yù)測(cè)值 1995 121121 120866 0.21 122651 1.26 129429 1996 122389 122345 0.04 124330 1.59 131458 1997 123626 123825 0.16 126004 1.92 133622 1998 124810 125309 0.4 127694 2.31 135870 1999 125909 126901 0.71 129404 2.78 138151

結(jié)論1：年份越近，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)。

2、我們選取1989-1994 6年和 1988-1995 8年的時(shí)間段的人口數(shù)，帶入灰色動(dòng)態(tài)模型中，計(jì)算出1996-1999這個(gè)時(shí)間段的人口數(shù)，和查得的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到表格如下：

年

實(shí)際總?cè)丝?萬(wàn)1989-1994預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)誤1988-1995預(yù)預(yù)測(cè)誤人) 值 差 測(cè)值 差 1996 122389 122216 0.141 122543 0.126 1997 123626 123337 0.234 123796 0.138 1998 124810 124400 0.329 125052 0.194 1999 125909 126066 0.325 126309 0.318

結(jié)論2：年份越少，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)。

于是，我們選取1999-2004這六年的人口數(shù)據(jù)，帶入到灰色動(dòng)態(tài)模型中，得到灰色動(dòng)態(tài)人口模型：

N(t)=17.6260714-17.73150933e?0.0225527t (規(guī)定1999年時(shí)t=0)

并用該模型預(yù)測(cè)人口數(shù)如下： 年 2007 2008 2009 2010 2015 2020 2025 預(yù)測(cè)人口

數(shù) 133028 133734 134404 135042 137780 139888 141496

年 2030 2035 2040 2045 2050 預(yù)測(cè)人口

數(shù) 142736 143696 144464 145104 145600

4.3 人口遷移對(duì)人口增長(zhǎng)的影響

由附件所給數(shù)據(jù)求得2001~2005年城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村人口分別所占總?cè)丝诘谋壤齂(T)=某區(qū)域（city or Town or Village）人口數(shù)據(jù)/總?cè)丝跀?shù)據(jù)（City(T)+Town(T)+Village(T)）得如下表格：

年份 城市人口比例 城鎮(zhèn)人口比例 鄉(xiāng)村人口比例 6

6.86 7.41 8.09 8.86 9.72

2001 2002 2003 2004 2005 0.242 0.2616 0.2602 0.2582 0.2772 0.1297 0.1255 0.1522 0.1536 0.1713 0.6283 0.6129 0.5876 0.5882 0.5516

由表格得趨勢(shì)圖線：

0.70.60.5城鎮(zhèn)人口比例0.40.30.20.102000鄉(xiāng)村人口比例多項(xiàng)式 (城鎮(zhèn)人口比例)多項(xiàng)式 (城市人口比例)多項(xiàng)式 (鄉(xiāng)村人口比例)200120022003200420052006城市人口比例

由趨勢(shì)可見(jiàn)，城市與城鎮(zhèn)的人口比例在上升，而鄉(xiāng)村的人口比例在減少，可見(jiàn)如今鄉(xiāng)村人口正在逐步往城市和城鎮(zhèn)遷移。這對(duì)于我國(guó)未來(lái)人口的發(fā)展不能說(shuō)沒(méi)有影響，因?yàn)猷l(xiāng)村人口由于計(jì)劃生育等措施的普及沒(méi)有城市與城鎮(zhèn)廣，導(dǎo)致其生育率相對(duì)較高，而且鄉(xiāng)村人口基數(shù)相對(duì)較大，所以對(duì)過(guò)去的人口增長(zhǎng)有很大影響�，F(xiàn)在隨著鄉(xiāng)村人口往城市與城鎮(zhèn)慢慢遷移，將使得總體生育率有所下降，這就能很有效的控制人口的增長(zhǎng)。

4.4 性別比及生育率對(duì)人口數(shù)的影響

由附件所給1994~2005年的性別比數(shù)據(jù)和婦女生育率數(shù)據(jù)用Excel繪制趨勢(shì)圖得：

<1>性別比數(shù)據(jù)圖線

7

12812612412212011811611411211010810619901995200020052010鄉(xiāng)男女出生比例（女100計(jì)）多項(xiàng)式 (市男女出生比例（女100計(jì)）)多項(xiàng)式 (鎮(zhèn)男女出生比例（女100計(jì)）)多項(xiàng)式 (鄉(xiāng)男女出生比例（女100計(jì)）)鎮(zhèn)男女出生比例（女100計(jì)）市男女出生比例（女100計(jì)）

<2>婦女生育率趨勢(shì)圖線

90807060504030201001994鎮(zhèn)育齡婦女生育率鄉(xiāng)育齡婦女生育率多項(xiàng)式 (鄉(xiāng)育齡婦女生育率)多項(xiàng)式 (市育齡婦女生育率)多項(xiàng)式 (鎮(zhèn)育齡婦女生育率)市育齡婦女生育率199619982000200220042006

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