本文關(guān)鍵詞：太陽(yáng)影子定位，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

淘豆網(wǎng)網(wǎng)友2312914826近日為您收集整理了關(guān)于畢業(yè)論文-太陽(yáng)影子定位問題的分析研究的文檔，希望對(duì)您的工作和學(xué)習(xí)有所幫助。以下是文檔介紹：太陽(yáng)影子定位問題的分析研究摘要本文根據(jù)“立竿見影”現(xiàn)象及竿影日照?qǐng)D的原理,通過分析竿影軌跡、時(shí)間、地點(diǎn)以及太陽(yáng)位置的關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而利用 MATLAB 軟件對(duì)竿影的軌跡曲線進(jìn)行逆變換,求出時(shí)間、地點(diǎn)。最后將模型利用于生活實(shí)際并檢驗(yàn)其精度。針對(duì)問題一,以地平坐標(biāo)及赤道坐標(biāo)同時(shí)表示太陽(yáng)位置,竿影頂點(diǎn)坐標(biāo)就可以用太陽(yáng)位置參數(shù)表示,再利用相關(guān)計(jì)算公式求出竿影長(zhǎng)度關(guān)于相關(guān)參數(shù)變化規(guī)律,并用 MATLAB 做出 2015 年 10 月 22 日北京時(shí)間 9:00—15:00天安門廣場(chǎng) 3 米高直桿的影子變化曲線。針對(duì)問題二,首先根據(jù)附錄 1 中的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,利用太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角、赤緯角及幾何關(guān)系式求出可能地點(diǎn)的緯度值。然后根據(jù)時(shí)角公式、時(shí)區(qū)知識(shí)以及竿影最短時(shí)所對(duì)應(yīng)的當(dāng)?shù)貢r(shí)間確定出所求地點(diǎn)的經(jīng)度。最后利用百度地圖軟件搜索出可能地點(diǎn)為�？谑�、文昌市。針對(duì)問題三,是在問題二的基礎(chǔ)上做出日期改變,首先利用 MATLAB對(duì)附件 2、3 進(jìn)行曲線分析,然后利用最小二乘法和問題二中的公式并結(jié)合模型得出可能地點(diǎn)為新疆阿勒泰地區(qū)和湖北恩施,日期分別為 2015 年 1 月 13 日和2015 年 6 月 2 日。針對(duì)問題四,首先利用 PS 軟件對(duì)附件 4 中的視頻進(jìn)行處理,以 1min 為間隔進(jìn)行采樣,提取出 40 張圖片,再利用基于最大流算法的 graph cut技術(shù)檢測(cè)每張圖片的軌跡點(diǎn)并確定滅點(diǎn)進(jìn)行地平線擬合,還原出世界坐標(biāo)及影子曲線,最后參考日晷設(shè)計(jì),利用相似關(guān)系估計(jì)出緯度,利用二次曲線的極值點(diǎn)計(jì)算時(shí)差,從而恢復(fù)出拍攝圖像的經(jīng)緯度信息。最后針對(duì)所建模型未考慮到的因素做出相應(yīng)的誤差分析。關(guān)鍵詞:太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角、赤緯角、最小二乘法、graph cut 技術(shù)、時(shí)角一、問題重述圍繞著視頻拍攝地點(diǎn)和拍攝日期,通過分析物體的太陽(yáng)影子變化,本文依次提出如下幾點(diǎn)問題:1.通過對(duì)影子的分析發(fā)現(xiàn)影子的形成于很多因素有關(guān),建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型,分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律,并應(yīng)用建立的模型畫出 2015 年 10 月22 日北京時(shí)間 9:00-15:00 之間天安門廣場(chǎng)(北緯 39 度 54 分 26 秒,東經(jīng) 116 度 23分 29 秒)3 米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線。2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件 1 的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件 2 和附件 3 的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4.附件 4 為一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻,并且已通過某種方式估計(jì)出直桿的高度為 2 米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。二、條件假設(shè)1. 建立地球坐標(biāo)系時(shí)假設(shè)地球近似為一個(gè)球體。2. 將海拔因素忽略不計(jì)。3. 測(cè)量時(shí)竹竿所在地面是水平的。4. 將太陽(yáng)光看成是一束平行光。5.不考慮大氣對(duì)光線的折射作用。三、符號(hào)的說明符號(hào)符號(hào)代表的意義H 竹竿高度L影子的長(zhǎng)度'OPP 竹竿頂點(diǎn)A 太陽(yáng)方位角δ赤緯角Ψ時(shí)角N 天數(shù)h 太陽(yáng)高度角緯度λ經(jīng)度四、問題一的分析與求解問題一中所提出的問題為太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線,首先考慮影響太陽(yáng)影子長(zhǎng)度變化的因素為太陽(yáng)入射光到桿頂端的入射夾角,而影響入射夾角的因素有地球相對(duì)于太陽(yáng)的黃赤交角,和地球自轉(zhuǎn)相對(duì)于太陽(yáng)的夾角。不管是測(cè)經(jīng)度還是測(cè)緯度, 關(guān)鍵是確定太陽(yáng)的正照時(shí)間, 即確定最短影長(zhǎng)的位置。如果用細(xì)繩以竿底部為圓心, 找弧線上該點(diǎn)的最短距離(設(shè)為 r), 實(shí)驗(yàn)證明半徑為r 的圓弧與該弧線上相切部分較多, 較難確定最短影長(zhǎng)的一點(diǎn)的位置. 要使實(shí)驗(yàn)更科學(xué)和簡(jiǎn)單易行且取得成功, 竿不宜太粗,假設(shè)某時(shí)刻的太陽(yáng)位置如圖所示, 立于地面上的竿高為 H ,太陽(yáng)光線通過竿頂 P 點(diǎn), 在地面上形成一個(gè)影子點(diǎn)'P , 影子的長(zhǎng)'OP為 L 。定義太陽(yáng)光線與地面的夾角'PP O , 則其數(shù)學(xué)關(guān)系式為:cotLH (1)軌跡形成圖地球上某一點(diǎn)所受的日照變化情況, 是由地球自轉(zhuǎn)及繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)引起的。一天中,地球自轉(zhuǎn)一周 360°,( 地球每小時(shí)自轉(zhuǎn) 15°, 稱之為時(shí)角(Ψ) ), 太陽(yáng)位置也隨時(shí)間變化,因此可獲得不同時(shí)間竿頂落影點(diǎn)'P ,諸'P 點(diǎn)形成了一天的竿影軌跡線。相反地,可以將影子軌跡線看成是界于受光和背光的臨界線。以竿頂在陽(yáng)光下產(chǎn)生的影子端點(diǎn)移動(dòng)的軌跡,代替太陽(yáng)運(yùn)行軌跡。運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理, 將地球自轉(zhuǎn)及繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為地球不動(dòng), 太陽(yáng)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。太陽(yáng)與地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)運(yùn)動(dòng)平面,在地理中一般把這個(gè)平面叫做黃道面,將太陽(yáng)系假設(shè)為一個(gè)近似球體,地球與近似球體為同一球心,太陽(yáng)繞地球在近圓形的橢圓軌道上運(yùn)行。定義與地球赤道位于同一平面上的球面圈為赤道圈; 與地球地平線圈位于同一平面上的球面圈為地平圈; 與地球上經(jīng)度圈位于同一平面上的球面圈為時(shí)圈( 通過地球南、北極的球面圈稱為經(jīng)度圈); 經(jīng)過太陽(yáng)位置 L 點(diǎn)、并垂直于地平圈的球面圈為方位圈,經(jīng)過太陽(yáng)位置點(diǎn)平行于地平圈的球面圈為高度圈。太陽(yáng)位置點(diǎn) L 在天體中相對(duì)地球位置O 上某一點(diǎn)的相對(duì)位置, 由該點(diǎn)的地理緯度、季節(jié)( 月、日)和時(shí)間 3 個(gè)因素決定。通常是以地平坐標(biāo)及赤道坐標(biāo)同時(shí)表示太陽(yáng)的位置,即以太陽(yáng)高度角h , 方位角 A 及赤緯角δ、時(shí)角Ψ來表示。[1]其中, 太陽(yáng)對(duì)地球上某點(diǎn)的垂直照射光線與其在赤道圈上投影線的夾角稱為赤緯角; 通過太陽(yáng)位置點(diǎn) L 與地球位置點(diǎn) O 的連線與其地平圈上投影線的夾角稱為高度角,可知高度角的范圍是 0°~90°; 經(jīng)過球心 O 與太陽(yáng)位置點(diǎn)在地平圈上投影點(diǎn)的直線與地平圈正南向OS 所夾的角稱為方位角。定義方位角坐標(biāo)以正南向 S 點(diǎn)為起始0°; 逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù),分 180°; 順時(shí)針方向?yàn)檎? 亦分 180°; 正北向 N 點(diǎn)為±180°。因此根據(jù)太陽(yáng)位置的變化可以繪制出坐標(biāo)網(wǎng)圖,在坐標(biāo)網(wǎng)圖中用同心圓來代表太陽(yáng)高度圈, 用圓周上的刻度角來表示太陽(yáng)的方位角( 自南向西為正值,自南向東為負(fù)值)。故竿影軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)就可用太陽(yáng)位置參數(shù)和式 cotLH 求得。相關(guān)計(jì)算公式如下:時(shí)角公式: =15t ( 2) t=n-12 ( 3)太陽(yáng)高度角公式: sin sin sin cos cos cos 。。。h ( 4)黃赤交角δ的計(jì)算公式為: 23.45 sin 2 (284 N) 其中 N ∈ N ∩[1,365] 是時(shí)間序號(hào),也就是從每年 1 月 1 日開始計(jì)時(shí)的天數(shù)太陽(yáng)方位角公式:cos sinsinAcos 。h( 5)L OP (x 0) (y 0) 2 2 0 0 (6)Lco t ( h)H 此時(shí)的為太陽(yáng)高度角(7)H coth x y 2 2 0 0 (8)通過(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)公式的聯(lián)立可以得出 3 米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線,通過 Matlab 仿真可以得出如下結(jié)果式中: t 表示太陽(yáng)某位置的方位時(shí)間; n 表示 24 h 制的時(shí)間數(shù); Ф表示建筑物所在地的地理緯度。據(jù)此,可以建立由太陽(yáng)位置( h 、A 、δ、Ψ)和影子端點(diǎn)位置坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)影子端點(diǎn) P′( x , y0 0), 故影子的長(zhǎng)度為落影點(diǎn) P′到原點(diǎn) O 的距離,聯(lián)立式( 1) 可得H cot(arcsin (sin sin cos cos cos(15 (n 12) ) ) )xco s sin(15 (n 12) )1 tan arcsincos (arcsin (sin sin cos cos cos(15 (n 12) ) )δδδδδ 。。。。0。。。=(9)0 0y tanA x 。(10)五、問題二的分析與求解為了統(tǒng)一時(shí)間標(biāo)準(zhǔn), 避免地方時(shí)給人們使用上帶來的不便, 國(guó)際上規(guī)定按經(jīng)度把全球分為 24 個(gè)時(shí)區(qū). 以 0° 經(jīng)線即本初子午線為中央經(jīng)線. 東經(jīng) 7 . 5° 和西經(jīng)7.5° 間的時(shí)區(qū)為中時(shí)區(qū)或零時(shí)區(qū). 東西各劃分為 12 個(gè)時(shí)區(qū), 東 12 區(qū)和西 12 區(qū)各占 7.5°, 合為一個(gè)時(shí)區(qū).全球共 24 個(gè)時(shí)區(qū). 各時(shí)區(qū)都以中央經(jīng)線的地方時(shí)為本區(qū)的區(qū)時(shí). 由于地球自西向東自轉(zhuǎn)一周為 24 h, 所以相鄰時(shí)區(qū)的中央經(jīng)線相差為 15°, 區(qū)時(shí)相差完整的 1 h 。由零時(shí)區(qū)向東, 每增加一時(shí)區(qū), 時(shí)間增加 1 h。向西則相反.時(shí)區(qū)的界限, 理論上是按經(jīng)度劃分,實(shí)際上各國(guó)往往是參照行政區(qū)域或自然分界線來劃分的。我國(guó)幅員遼闊,由西向東橫跨東五~ 東九共五個(gè)時(shí)區(qū)。為使用方便和充分利用太陽(yáng)照明, 全國(guó)一律采用偏東部時(shí)區(qū)中央經(jīng)線的地方時(shí), 即首都北京所在的東八區(qū)的區(qū)時(shí)———東經(jīng) 120°的地方時(shí), 作為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間, 這就是北京時(shí)間. 它比世界時(shí)早 8 h.經(jīng)度上的微小差別, 都能造成相應(yīng)的地方時(shí)之差. 不管是哪個(gè)季節(jié), 北京時(shí)間12: 00 正, 位于同一緯度圈上的豎直竿影中只有位于東經(jīng) 120° 水平地面上的竿影恒為最短. 原因是竿距太陽(yáng)最近。忽略光的折射,根據(jù)光的直線傳播原理,此時(shí)竿影方向必為正北(或正南) 方向。在夏至日, 位于北回歸線(北緯 23° 26′, 此時(shí)太陽(yáng)在其正上方) 上臺(tái)灣海峽中, 鄰近我國(guó)領(lǐng)土臺(tái)灣最西端的一處珊瑚礁上的豎直竿影, 在北京時(shí)間 12: 00 正時(shí)恰為零, 即無竿影. 每經(jīng)過 4 min 地球自轉(zhuǎn) 1°。當(dāng)?shù)厍蜣D(zhuǎn)過6° 45′, 即經(jīng)過 27 min , 到北京時(shí)間 12: 27 時(shí), 位于北回歸線上廣州北端( 東經(jīng)113°15′, 北緯 23°26′)的豎直竿影為零。與臺(tái)北(東經(jīng) 121°31′, 北緯25°02′)在同一經(jīng)度上,位于北回歸線上的臺(tái)中地區(qū)竿影為零的時(shí)刻應(yīng)在北京時(shí)間為11: 54。我國(guó)大部分區(qū)位于北回歸線以北, 故無北方向.確定了最短竿影時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻T , 也就確定了該地正午時(shí)太陽(yáng)的正照時(shí)間(T 應(yīng)以多少時(shí)多少分的格式記錄如 11 時(shí)30 分或 11 h 30 min)。[2] 對(duì)于我國(guó)各地而言, 竿所在地的經(jīng)度則可按下式推算, 即 120 T 12 h 4 min / 。通過問題一求解我們可以得出一條從 9:00 到 15:00 的完整太陽(yáng)影子長(zhǎng)度變化曲線,分析題目附件中所給的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)雖然已經(jīng)有了 x 方向的坐標(biāo)和 y 方向的坐標(biāo)和北京時(shí)間,但我們無法確定測(cè)量點(diǎn)的地方時(shí)間,只能通過附件所給的數(shù)據(jù)確定采樣坐標(biāo)間隔,通過第一問(1)(2)(3)(4)(6)公式與日期 N=31+28+31+18黃赤交角δ的計(jì)算公式:2 (284 )23.45 sin365 N為了方便計(jì)算做如下代換:B=sin( )。(11)C=cos( )*cos( ) 。。(12)D=sin(h )。(13)2 2rc ( )BW a cosB C(14)由(11)(12)(13)(14)公式可以求出緯度2 2 1 8 0( rc ( ) ) ( )2Da s in WB C 。。通過 MATLAB[4]程序計(jì)算可得(1)東經(jīng) 111.07,北緯 19.04 大概是在海南省文昌地區(qū)(2)東經(jīng) 110.50 緯度 20.1 大概是在海南省海口市六、問題三的分析與求解真正的太陽(yáng)在黃道上的運(yùn)動(dòng)不是勻速的,而是時(shí)快時(shí)慢,因此,真太陽(yáng)日的長(zhǎng)短也就各不相同。但人們的實(shí)際生活需要一種均勻不變的時(shí)間單位,這就需要尋找一個(gè)假想的太陽(yáng),它以均勻的速度在運(yùn)行。這個(gè)假想的太陽(yáng)就稱為平太陽(yáng),其周日的持續(xù)時(shí)間稱平太陽(yáng)日,由此而來的小時(shí)稱為平太陽(yáng)時(shí)。平太陽(yáng)時(shí) S 是基本均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng),與人們的生活息息相關(guān)。由于平太陽(yáng)是假想的,因而無法實(shí)際觀測(cè)它,但它可以間接地從真太陽(yáng)時(shí)S 求得,反之,也可以由平太陽(yáng)時(shí)來求真太陽(yáng)時(shí)。為此,需要一個(gè)差值來表達(dá)二者的關(guān)系,這個(gè)差值就是時(shí)差,以tE 表示,即tS S E +由于真太陽(yáng)的周年視運(yùn)動(dòng)是不均勻的,因此,時(shí)差也隨時(shí)都在變化著,但與地點(diǎn)無關(guān),一年當(dāng)中有 4 次為零,并有 4 次達(dá)到極大。時(shí)差也可以以式(1)相似的表達(dá)式表示:tE 0.0028 1.9857sin 9.9059sin2 7.0924cos 0.6882cos2θθθθ- + - -根據(jù)第二問所建立的模型, 確定了最短竿影時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 T , 也就確定了該地正午時(shí)太陽(yáng)的正照時(shí)間,需要通過附錄中所給的數(shù)據(jù)根據(jù)緯度公式 2 2 1 8 0( rc ( ) ) ( )2Da s in WB C 。。再結(jié)合太陽(yáng)高度角公式(4)時(shí)角公式(2)(3)之間的關(guān)系利用附件 2 與附件 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以得到當(dāng)?shù)氐慕?jīng)緯度,通過 MATLAB 對(duì)所建立的模型進(jìn)行曲線擬合,求出模型在此問中的待定系數(shù) B、C、W、D,將其帶入赤緯角公式和時(shí)角公式(2)(3),求得天數(shù) N 和時(shí)間 T,可以推算當(dāng)?shù)氐牡胤綍r(shí)間并最終求得結(jié)果為:(1)2015 年 1 月 3 日東經(jīng)88.12北緯 45.56大概為新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰(2)2015 年 6 月 2 日東經(jīng)109.15北緯30.16大概為湖北省恩施地區(qū)七、問題四的分析與求解關(guān)于問題四中通過視頻圖像實(shí)現(xiàn)拍攝位置時(shí)間位置確定的問題,首先要對(duì)視頻進(jìn)行處理,以一分鐘為一個(gè)采樣點(diǎn),一共提取了 40 張圖片,并對(duì)每一張圖片檢測(cè)影子的軌跡點(diǎn),然后確定多個(gè)滅點(diǎn),從中擬合出地平線,擬合互相垂直的滅點(diǎn),計(jì)算出仿射糾正和投影糾正矩陣,進(jìn)而還原出度量糾正的世界坐標(biāo),再擬合出經(jīng)過度量糾正世界坐標(biāo)中的影子點(diǎn)的軌跡,并參考日晷設(shè)計(jì),利用相似關(guān)系估計(jì)出緯度,利用二次曲線的極值點(diǎn)計(jì)算時(shí)差,從而恢復(fù)出所拍攝圖像的經(jīng)緯度信息。對(duì)于檢測(cè)影子軌跡點(diǎn),可以對(duì)每一分鐘間隔的圖像,運(yùn)用基于最大流算法的 graph cut技術(shù),得到影子區(qū)域的二進(jìn)制掩膜,對(duì)于這個(gè)區(qū)域求主軸,主軸與二進(jìn)制掩膜邊緣的交點(diǎn)就是所要的影子的軌跡點(diǎn)。由于太陽(yáng)光可以近似成是一束平行光,同一影子軌跡里不同的兩個(gè)點(diǎn)的所確定的直線與對(duì)應(yīng)時(shí)刻另一個(gè)影子軌跡中的兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線的交點(diǎn)就是一個(gè)滅點(diǎn)。下圖為滅點(diǎn)計(jì)算原理圖影子軌跡 1 上任何兩個(gè)時(shí)刻所收集到的影子點(diǎn)所確定的直線與影子軌跡 2 上對(duì)應(yīng)時(shí)刻所收集到的影子點(diǎn)所確定的直線是平行的, 因此我們可以求得滅點(diǎn), 1 2 1 2 1 1 1(k+k)(k-k) (C ,C )=( , cot )2 2 是世界坐標(biāo)中的點(diǎn), ib是距離地面最近的點(diǎn), 即 it ib與地面垂直。而 ijS 表示不同時(shí)刻 j 影子點(diǎn)的位置。在三維坐標(biāo)中有:1 11 1 12 1 1 2 21 2 22 2 2bS bS tb= =bS bS tb ,由于太陽(yáng)距離地球大約. 12 152 10 米,我們可以假設(shè)太陽(yáng)光是平行的,故 1 11bS 和 2 21bS 平行。垂直地面的兩個(gè)物體 1 1tb 和 2 2tb 也是平行的。因此可以得到 11112 2 21 22 bs s 和 bs s 相似,進(jìn)而有直線 11 12S S和 21 22S S平行�？梢娫诖瞬降挠�(jì)算當(dāng)中并不需要,同一影子軌跡里不同的兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線與對(duì)應(yīng)時(shí)刻另一個(gè)影子軌跡中的兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線的交點(diǎn)就是一個(gè)滅點(diǎn)。在三維中有垂直關(guān)系的物體畫出兩條直線。計(jì)算出這兩條直線分別與地平線的交點(diǎn)坐標(biāo),這兩個(gè)坐標(biāo)就是兩個(gè)互相垂直的滅點(diǎn) xV , yV 。

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