太陽影子定位技術(shù) 2015高教社杯 數(shù)學(xué)建模 獲獎?wù)撐?/H1>
發(fā)布時間：2016-05-07 08:03
本文關(guān)鍵詞：太陽影子定位，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
太陽影子定位技術(shù) 2015高教社杯 數(shù)學(xué)建模 獲獎?wù)撐?/p>
太陽影子定位技術(shù)
摘要
本文以太陽影子定位技術(shù)為背景，結(jié)合直桿影子軌跡的變化規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。并運用視頻數(shù)據(jù)分析的方法，確定拍攝地點及日期等地理信息條件。
第一問給出了北京時間、拍攝日期，以及拍攝地點的經(jīng)緯度。我們可以結(jié)合太陽赤緯、時角、直桿的經(jīng)緯度與太陽高度角之間的關(guān)系建立模型，求出符合時間條件要求的太陽高度角，再根據(jù)已知的桿的高度和三角公式求出影長關(guān)于時間的變化曲線。
第二、三問在第一問的基礎(chǔ)上增加難度，使部分變量未知。通過文獻(xiàn)查閱和方程推導(dǎo)，得出陰影運動軌跡形狀是雙曲線的一支，并且具體形狀和當(dāng)?shù)氐木暥纫约俺嗑曈嘘P(guān)，本文根據(jù)這點進行模型假設(shè)與建立。附件中給出的坐標(biāo)并不一定是標(biāo)準(zhǔn)地理坐標(biāo)，通過對其進行坐標(biāo)變換，引入了實際坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)地理坐標(biāo)系的偏角。
在擬合多項高次變量組成的隱函數(shù)方程的過程中，為增加精確度，運用最小二乘法進行擬合求解未知參量時，可以利用直桿陰影頂點軌跡的形狀，建立參量和變量之間的關(guān)系，簡化需擬合的隱函數(shù)方程。
這樣就可以根據(jù)太陽影子頂點橫縱坐標(biāo)以及對應(yīng)的時刻，把偏角、緯度、經(jīng)度、日期作為未知參數(shù)進行擬合，得出要求的地理位置和相應(yīng)的日期。如通過對附件1數(shù)據(jù)的擬合求解可得到一組地理坐標(biāo)（東經(jīng)104.425度，北緯15.6578度），對附件2數(shù)據(jù)的擬合求解可得一個可能的日期6月21日，坐標(biāo)（東經(jīng)116度，北緯26度），由附件3得到的可能的日期地點為：6月21日，（東經(jīng)164.55度，北緯71.26度）。
為了便于定位，根據(jù)一般工程的實際需求，對美國天文學(xué)家紐康（New Comb）提出的太陽公式作了綜合、簡化，舍去了一些高階微小量。結(jié)合測量學(xué)的理論，用數(shù)學(xué)模型進行非線性擬合求得直桿所處的經(jīng)緯度。
第四問給出一段視頻，實際是對前三問模型的實際應(yīng)用。本問對一些已有的論文以及專利進行借鑒，創(chuàng)新與簡化。首先對視頻中的圖像進行取幀，在灰度處理中因為技術(shù)限制，改為運用Matlab二值化處理。并根據(jù)簡單測量畫出運行軌跡。
運用主元分析法求得陰影尖端坐標(biāo)與桿底坐標(biāo)的關(guān)系。確定影子的運動軌跡。之后借鑒已有成熟理論將2D圖像去畸變，恢復(fù)仿射的度量屬性，通過對3D圖形轉(zhuǎn)變2D過程的逆向推導(dǎo)，將坐標(biāo)恢復(fù)為符合現(xiàn)實要求的坐標(biāo)。之后回歸前幾問建立的的日晷數(shù)學(xué)模型進行求解，，得到一個可能的地理坐標(biāo)為（東經(jīng)104.9度，北緯25.33度）。并在最后進行誤差修正。
關(guān)鍵詞：日晷投影原理、桿影端點軌跡、非線性最小二乘法、主元分析法、 二值化處理、Floodfill圖論算法
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本文編號：42807
本文鏈接：http://sikaile.net/wenshubaike/xswd/42807.html
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太陽影子定位技術(shù) 2015高教社杯 數(shù)學(xué)建模 獲獎?wù)撐?/p>
太陽影子定位技術(shù)
摘要
本文以太陽影子定位技術(shù)為背景，結(jié)合直桿影子軌跡的變化規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。并運用視頻數(shù)據(jù)分析的方法，確定拍攝地點及日期等地理信息條件。
第一問給出了北京時間、拍攝日期，以及拍攝地點的經(jīng)緯度。我們可以結(jié)合太陽赤緯、時角、直桿的經(jīng)緯度與太陽高度角之間的關(guān)系建立模型，求出符合時間條件要求的太陽高度角，再根據(jù)已知的桿的高度和三角公式求出影長關(guān)于時間的變化曲線。
第二、三問在第一問的基礎(chǔ)上增加難度，使部分變量未知。通過文獻(xiàn)查閱和方程推導(dǎo)，得出陰影運動軌跡形狀是雙曲線的一支，并且具體形狀和當(dāng)?shù)氐木暥纫约俺嗑曈嘘P(guān)，本文根據(jù)這點進行模型假設(shè)與建立。附件中給出的坐標(biāo)并不一定是標(biāo)準(zhǔn)地理坐標(biāo)，通過對其進行坐標(biāo)變換，引入了實際坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)地理坐標(biāo)系的偏角。
在擬合多項高次變量組成的隱函數(shù)方程的過程中，為增加精確度，運用最小二乘法進行擬合求解未知參量時，可以利用直桿陰影頂點軌跡的形狀，建立參量和變量之間的關(guān)系，簡化需擬合的隱函數(shù)方程。
這樣就可以根據(jù)太陽影子頂點橫縱坐標(biāo)以及對應(yīng)的時刻，把偏角、緯度、經(jīng)度、日期作為未知參數(shù)進行擬合，得出要求的地理位置和相應(yīng)的日期。如通過對附件1數(shù)據(jù)的擬合求解可得到一組地理坐標(biāo)（東經(jīng)104.425度，北緯15.6578度），對附件2數(shù)據(jù)的擬合求解可得一個可能的日期6月21日，坐標(biāo)（東經(jīng)116度，北緯26度），由附件3得到的可能的日期地點為：6月21日，（東經(jīng)164.55度，北緯71.26度）。
為了便于定位，根據(jù)一般工程的實際需求，對美國天文學(xué)家紐康（New Comb）提出的太陽公式作了綜合、簡化，舍去了一些高階微小量。結(jié)合測量學(xué)的理論，用數(shù)學(xué)模型進行非線性擬合求得直桿所處的經(jīng)緯度。
第四問給出一段視頻，實際是對前三問模型的實際應(yīng)用。本問對一些已有的論文以及專利進行借鑒，創(chuàng)新與簡化。首先對視頻中的圖像進行取幀，在灰度處理中因為技術(shù)限制，改為運用Matlab二值化處理。并根據(jù)簡單測量畫出運行軌跡。
運用主元分析法求得陰影尖端坐標(biāo)與桿底坐標(biāo)的關(guān)系。確定影子的運動軌跡。之后借鑒已有成熟理論將2D圖像去畸變，恢復(fù)仿射的度量屬性，通過對3D圖形轉(zhuǎn)變2D過程的逆向推導(dǎo)，將坐標(biāo)恢復(fù)為符合現(xiàn)實要求的坐標(biāo)。之后回歸前幾問建立的的日晷數(shù)學(xué)模型進行求解，，得到一個可能的地理坐標(biāo)為（東經(jīng)104.9度，北緯25.33度）。并在最后進行誤差修正。
關(guān)鍵詞：日晷投影原理、桿影端點軌跡、非線性最小二乘法、主元分析法、 二值化處理、Floodfill圖論算法
本文關(guān)鍵詞：太陽影子定位，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
本文編號：42807
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