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最短路徑算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析與實現(xiàn)(C/C++)

接上一篇：最短路徑算法—Bellman-Ford(貝爾曼-福特)算法分析與實現(xiàn)(C/C++)

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路徑路由算法，用于計算一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計算的節(jié)點很多，所以效率低。

　　dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，，圖論，運籌學(xué)等等。

其基本思想是，設(shè)置頂點集合S并不斷地作貪心選擇來擴充這個集合。一個頂點屬于集合S當且僅當從源到該頂點的最短路徑長度已知。

初始時，S中僅含有源。設(shè)u是G的某一個頂點，把從源到u且中間只經(jīng)過S中頂點的路稱為從源到u的特殊路徑，并用數(shù)組dist記錄當前每個頂點所對應(yīng)的最短特殊路徑長度。dijkstra算法每次從V-S中取出具有最短特殊路長度的頂點u，將u添加到S中，同時對數(shù)組dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源到所有其它頂點之間的最短路徑長度。

例如，對下圖中的有向圖，應(yīng)用dijkstra算法計算從源頂點1到其它頂點間最短路徑的過程列在下表中。

dijkstra算法的迭代過程：

主題好好理解上圖！

以下是具體的實現(xiàn)(C/C++):

輸入數(shù)據(jù):
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
輸出數(shù)據(jù):
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源點到最后一個頂點的最短路徑長度: 60
源點到最后一個頂點的路徑為: 1 -> 4 -> 3 -> 5

最后給出兩道題目練手，都是直接套用模版就OK的：
1.HDOJ 1874 暢通工程續(xù)
?p=1894

2.HDOJ 2544 最短路
?p=1892

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