本文關(guān)鍵詞：理發(fā)師悖論，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

理發(fā)師悖論 - 概念

理髮師悖論又稱為羅素悖論，是由伯特蘭·羅素在1901年提出的。它的出現(xiàn)是由於樸素集合論對於元素的不加限制的定義。由於當時集合論以稱為數(shù)學理論的基礎，這一悖論的出現(xiàn)直接導致了第三次數(shù)學危機，也引發(fā)了眾多的數(shù)學家對這一問題的補救，最終形成了現(xiàn)在的公理化集合論。同時，，羅素悖論的出現(xiàn)促使數(shù)學家認識到將數(shù)學基礎公理化的必要性。

理發(fā)師悖論 - 內(nèi)容

一個城市里唯一的理髮師只給所有不給自己理髮的人理髮。這個城市不可能存在，因為：
如果理髮師不給自己理髮，他需要遵守規(guī)則，給自己理髮
如果理髮師給自己理髮，如遵守規(guī)則，他不準給自己理髮
換用集合語言：
可以把集合分為兩類，凡不以自身為元素的集合稱為第一類集合；凡以自身作為元素的集合稱為第二類集合。顯然每個集合或為第一類集合或為第二類集合。設為第一類集合的全體組成的集合。
如果是第一類集合，由集合的定義知:應該是的元素，這表明是第二類集合
如果是第二類集合，那么是它自身的元素
二者皆導出矛盾，而整個討論邏輯上是沒有問題的。問題只能出現(xiàn)在集合的定義上。

理發(fā)師悖論 - 補救

由於羅素悖論的出現(xiàn)所引發(fā)的第三次數(shù)學危機，公理化集合論勢在必行。德國數(shù)理邏輯學家策梅洛（Zermelo，1871年-1953年）應用自己的公理系統(tǒng)，使得集合在公理的限制下不會太大，從而避免了羅素悖論。經(jīng)過改進，這一系統(tǒng)形成了現(xiàn)在被稱為ZF系統(tǒng)的公理集合論體系。這個體系至今沒有發(fā)現(xiàn)悖論。

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